20xx高考數(shù)學綜合測試題-全文預覽
【正文】 .李霄同學計劃前 12個月每個月還款額為 500 ，第 13個月開始，每月還款額比前一月多 x 元 . （ 1）若李霄恰好在第 36 個月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求 x 的值； （ 2）當 50x? 時，李霄同學將在第幾個月還清最后一筆貸款？他還清貸款的那一個月的工資余額是多少？ （參考數(shù)據(jù)： 18 19 20 211 .0 5 2 .4 0 6 , 1 .0 5 2 .5 2 6 , 1 .0 5 2 .6 5 3 , 1 .0 5 2 .7 8 6? ? ? ?） 6 21.（ 本小題滿分 13 分 ） 若圓 C 過點 (0,1)M 且與直線 1: ??yl 相切，設圓心 C 的軌跡為曲線 E ，A 、 B 為曲線 E 上的兩點，點 )0)(,0( ?ttP ，且滿足 ( 1)AP PB????. （ 1） 求曲線 E 的方程； （ 2） 若 6?t ，直線 AB 的斜率為21， 過 A 、 B 兩點的圓 N 與拋物線在點 A 處有共同的切線，求圓 N 的方程； （ 3） 分別過 A 、 B 作曲線 E 的切線，兩條切線交于點 Q ， 若點 Q 恰好在直線 l 上，求證： t 與QAQB? 均 為定值 . 7 22.（本小題滿分 13 分）己知函數(shù) 1()( 1) ln ( 1)fx xx? ??. （ 1） 求函數(shù) ()fx的增區(qū)間； （ 2） 是否存在實數(shù) m ，使不等式 112 ( 1)mx x? ??在 10x? ? ? 時恒成立？若存在，求出實數(shù) m 的取值范圍；若不存在，請說明理由 . 8 綜合訓練（一） 參考答案 一．選擇題： 1~8 DBABBCCA 二．填空題： 9. 1 11. ①③ 12. 41 。網 Zamp。即要使在三年全部還清， 第 13 個月起每個月必須比上一個月多還 20 元； ??????? 6 分 （ 2）設李霄第 n 個月還清，則應有 [來源 :Zx x k .Com] 10 ( 1 2 ) ( 1 2 1 )1 2 5 0 0 ( 5 0 0 5 0 ) ( 1 2 ) 5 0 2 4 0 0 02nnn ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 整理可得 2 3 828 0nn? ? ?，解之得 3 3321 302n ???，取 31n? ， 即李霄工作 31個月就可以還清貸款 ， 這個月；李霄的還款額為 ( 3 0 1 2 ) ( 3 0 1 2 1 )2 4 0 0 0 [ 1 2 5 0 0 ( 5 0 0 5 0 ) ( 3 0 1 2 ) 5 0 ] 4 5 02? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?元， 第 31 個月李霄的工資為 191500 1500 3789? ? ? ?元， 因此，李霄的剩余工資為 3789 450 3339??. ??????? 13 分 ： （ 1）依題意 ,點 C 到定點 M 的距離等于到定直線 l 的距離，所以點 C 的軌跡為拋物線，曲線 E 的方程為 yx 42 ? ； ?????????????????????? 3 分 （ 2）直線 AB 的方程是 1 62yx??,即 2 12 0xy? ? ? ， 由??? ???? ,0122 ,42 yx yx得點 A 、 B 的坐標是 (6,9) 或 ( 4,4)? ，???????????? 5 分 當 (6,9)A 、 ( 4,4)B? 時，由 yx 42 ? 得 241xy? , 12yx?? ， 所以拋物線 yx 42 ? 在點 A 處切線的斜率為 6 3xy ?? ? ， 直線 NA 的方程為 19 ( 6)3yx? ? ? ?，即 1 113yx?? ?????① 線段 AB 的中點坐標為 13(1, )
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