北京宏志中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)-全文預(yù)覽
【正文】 知 {an}是公差不為零的等差數(shù)列， a1＝ 1，且 a1， a3， a9成等比數(shù)列 . （Ⅰ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) 。 =23. 29．已知函數(shù) f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－ 23與 x＝ 1 時(shí)都取得極值， (1)求 a， b 的值與函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對 x∈ [－ 1,2]，不等式 f(x)＜ c2 恒成立，求 c 的取值范圍． 解： (1)f(x)＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f′ (x)＝ 3x2＋ 2ax＋ b， 由 f′ (－ 23)＝ 129 － 43a＋ b＝ 0， f′ (1)＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0 得 a＝－ 12， b＝－ 2， f′ (x)＝ 3x2－ x－ 2＝ (3x＋ 2)(x－ 1)，函數(shù) f(x)的單調(diào) 區(qū)間如下表： x (－ ∞ ，－ 23) － 23 (－ 23， 1) 1 (1，＋ ∞ ) f′ (x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 極大值 極小值 所以函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間是 (－ ∞ ，－ 23)與 (1，＋ ∞ )，遞減區(qū)間 (－ 23， 1)； (2)f(x)＝ x3－ 12x2－ 2x＋ c， x∈ [－ 1,2]，當(dāng) x＝－ 23時(shí)， f(－ 23)＝ 2227＋ c 為極大值，而f(2)＝ 2＋ c，則 f(2)＝ 2＋ c 為最大值，要使 f(x)＜ c2， x∈ [－ 1,2]恒成立，則只需要c2＞ f(2)＝ 2＋ c，得 c＜－ 1，或 c＞ 2. 。 . 在△ ABC 中，由正弦定理得 sinB=aAbsin， ∵ b2=ac，∠ A=60176。 （Ⅱ）求數(shù)列 {2na }的前 n 項(xiàng)和 Sn. 解 （Ⅰ）由題設(shè)知公差 d≠ 0， 由 a1＝ 1， a1， a3， a9成等比數(shù)列得 121d?＝ 1812dd??， 解得 d＝ 1， d＝ 0（舍去）， 故 {an}的通項(xiàng) an＝ 1+（ n－ 1） 1＝ n. (Ⅱ )由（Ⅰ）知 2ma =2n，由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式得 高三 班 考號 姓名 第 4 頁 共 5 頁 Sm=2+22+23+… +2n= 2(1 2 )12n??=2n+12. 26． 已知函數(shù) 2 3( ) s in c o s 3 s in2 2 2 2x x xfx ? ? ? ?． （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最小正周期，并寫出函數(shù) ()fx圖象的對稱軸方程； （Ⅱ）若 ? ?0,x??，求函數(shù) ()fx的值域． 解 :（Ⅰ）
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