衡水中學20xx第一次數(shù)學模擬考試-全文預覽
【正文】 則有：? ?? ? ? ?22, , , 1 , 2 0 2 0, , 2 , 0 , 2 0 2 2 0n C M x y z x y zn C N x y z x z? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 令 1z? ，則 ? ?2 , 1 2 , 1 , 1x y n? ? ? ?， ???? 6 分 又 ? ?0,0,4AP? 為平面 ABCD 的法向量， ∴ 41c o s ,2 4 2n APn AP n AP?? ? ???， 又 截面 MCN 與底面 ABCD 所成二面角為銳二面角， ∴ 截面 MCN 與底面 ABCD 所成二面角的大小為 3? ???? 8 分 天星教育網(wǎng)，因你而精彩！版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 本卷第 7 頁（ 共 9頁） （ 3）∵ ? ?2 , 1, 0CA ? ? ? ， ∴ 所求的距離 2 2 1 1 1 0 322n C Adn? ? ? ? ? ??? ? ? ??? 12分 ： （ 1）由已知得： ( ) =2 ( +2) =4 ( +4)f x f x f x ， ????? 1分 ? ? 10 , 2 ( ) l n ( )2x f x x a x a? ? ? ? ?因 為 時 ， ， ? ? ? ? ? ?4 , 2 + 4 0 , 2 ( + 4 ) = l n ( + 4 ) + + 4x x f x x a x? ? ? ?設 時 ， 則 ， 所 以 ∴ ? ? ? ?4 , 2 ( ) = 4 ( + 4 ) 4 l n ( + 4 ) + 4 + 4x f x f x x a x? ? ? ?時 , ??? 3 分 ∴ 144( ) 4 444x af x a axx ??? ? ? ? ???， 12a?? ， ∴ 14 4 2a? ? ? ? ? ?， ∴當 14 4 ( ) 0 ( )x f x f xa?? ?? ? ? ? ?????， 時 ， ， 為 增 函 數(shù)， 當 1 4 2 ( ) 0 ( )x f x f xa?? ?? ? ? ?????， 時 ， ， 為 減 函 數(shù)， ∴ 1 1 1( ) ( 4 ) 4 l n ( ) 4 ( ) 4m a xf x f aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，∴ 1a?? 5 分 ∴當 ? ?0,2x? 時， ( ) lnf x x x?? ???? 6 分 （ 2）由（ 1）可得： ? ? ? ?0,1 1, 2x??時，不等式 ()xb xf x x? ?? 恒成立， 即為 lnxbxx? ? 恒成立， ①當 ? ?0,1x? 時， lnlnxb x b x x xx? ? ? ? ?，令( ) ln , ( 0 , 1 )g x x x x x? ? ? 則 l n 1 2 l n 2( ) 122x x xgx x x x??? ? ? ? ? 令 ( ) 2 ln 2h x x x? ? ?，則當 ? ?0,1x? 時，1 1 1( ) 0xhx xxx ?? ? ? ? ? 天星教育網(wǎng)，因你而精彩！版權(quán)所有，侵權(quán)必究！ 本卷第 8 頁（ 共 9頁） ∴ ( ) (1) 0h x h??，∴ ()( ) 02hxgx x? ??， ∴ ( ) (1) 1g x g??，故此時只需 1b? 即可； ??? 8 分 ②當 ? ?1,2x? 時， lnlnxb x b x x xx? ? ? ? ?，令 ( ) ln , (1 , 2)x x x x x? ? ? ? 則 l n 1 2 l n 2( ) 122x x xx x x x? ??? ? ? ? ? 令 ( ) 2 ln 2h x x x? ? ?，則當 ? ?1,2x? 時， 1 1 1( ) 0xhxxxx ?? ? ? ? ? ∴ ( ) (1) 0h x h??，∴ ()( ) 02hxx x?? ??， ∴ ( ) (1) 1x????，故此時只需 1b? 即可， ?????? 10 分 綜上所述： 1b? ，因此滿足題中 b 的取值集合為： ??1 ?????? 12 分 ：（ 1）設 ),( 00 yxS ( 0y ＞ 0)，由已知得 F )0,41(，則 |
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