北京市豐臺(tái)區(qū)20xx年高三二模理科數(shù)學(xué)-全文預(yù)覽
【正文】 ???????? 14 分 18． 解： （Ⅰ） 因?yàn)?1 4a? ， 1 31nnna a p? ? ? ? ?， 所以 121 3 1 3 5a a p p? ? ? ? ? ?； 232 3 1 12 6a a p p? ? ? ? ? ?． 因?yàn)?1a ， 2 6a? ， 3a 成等差數(shù)列 ， 所以 2( 2 6a? )= 1a + 3a ， 即 6 10 12 4 12 6pp? ? ? ? ?， 所以 2p? ． 依題意， 1 2 3 1nnnaa? ? ? ? ?， 所以當(dāng) n≥ 2 時(shí)， 1212 3 1aa? ? ? ?， 232 2 3 1aa? ? ? ?， ?? 212 2 3 1nnnaa ???? ? ? ?， 11 2 3 1nnnaa ??? ? ? ?． 相加得 1 2 21 2( 3 3 3 3 ) 1nnna a n??? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 11 3 (1 3 )2 ( 1 )13nna a n??? ? ? ??， 所以 3nnan??． 當(dāng) n=1時(shí)， 11 3 1 4a ? ? ? 成立， 所以 3nnan??． ???????? 8分 （Ⅱ） 證明：因?yàn)? 3nnan??， 豐臺(tái)區(qū)高三 二模數(shù)學(xué) （理科） 第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè) 所以 22(3 ) 3n nnnnb nn????． 因?yàn)? 2 2 21 + 1 1( 1 ) 2 2 + 1=3 3 3nn n n nn n n nbb? ?? ? ?? ? ?， *()n?N ． 若 22 +2 1 0nn? ? ?，則 132n ?? ，即 2n? 時(shí) 1nnbb? ? ． 又因?yàn)? 1 13b?，2 49b?， 所以 49nb?． ???????? 13 分 19． 解： （ Ⅰ ）依題意設(shè)拋物線(xiàn) C： 2 2 ( 0)x py p??， 因?yàn)辄c(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離為 5， 所以點(diǎn) P 到準(zhǔn)線(xiàn) 2py?? 的距離為 5． 因?yàn)?P(x0， 4)，所以 由 拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程 可得 12p? ， 2p? ． 所以 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 為 2 4xy? ． ???????? 4分 即 214yx? ，所以 139。 | 4 22xy ? ? ? ?． 所以 點(diǎn) P (4， 4)處拋物線(xiàn)切線(xiàn) 方程 為 4 2( 4)yx? ? ? ? ，即 2 4 0xy? ? ? ； 點(diǎn) P (4， 4)處拋物線(xiàn)切線(xiàn) 方程 為 4 2( 4)yx? ? ? ，即 2 4 0xy? ? ? ． P 點(diǎn)處拋物線(xiàn)切線(xiàn) 方程 為 2 4 0xy? ? ? ，或 2 4 0xy? ? ? ． ???????? 7分 （ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 2y x m??， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 聯(lián)立 2 42xyy x m? ?? ???， 消 y 得 2 8 4 0x x m? ? ?， 64 16 0m? ? ? ?． 所以 128xx??， 12 4x x m?? ， 所以 1242xx? ? ， 1282yy m? ??， 即 AB 的 中點(diǎn) 為 (4,8 )Qm? ． 所以 AB 的垂直平分線(xiàn)方程為 1(8 ) ( 4 )2y m x? ? ? ? ?． 豐臺(tái)區(qū)高三 二模數(shù)學(xué) （理科） 第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè) 因?yàn)? 四邊形 AMBN 為菱形 ， 所以 (0, 10)Mm? ， M ， N 關(guān)于 (4,8 )Qm? 對(duì)稱(chēng)， 所以 N 點(diǎn) 坐標(biāo)為 (8, 6)Nm? ，且 N 在拋物線(xiàn)上， 所以 64 4 ( 6)m? ? ? ，即 10m? ， 所以 直線(xiàn) l 的方程為 2 10yx??． ???????? 14 分 20． 解：（ Ⅰ ） 1a? 時(shí)， ( ) ln (1 ) ln( 1 )f x x x x x? ? ? ?， (01x??)， 則 ( ) l n l n (1 ) l n 1 xf x x x x? ? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，得
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