【正文】 ?????????? (3） 與 1 ( ) c o sln l nxa f x d xll??? ? , n=0,1,2… (4) 1 ( ) s inln l nxb f x d xll??? ? , n=1,2… 這里（ 4）式是以 2l 為周期的函數(shù) f 的傅里葉級數(shù)，（ 3）式是 f 的傅里葉級數(shù) . 傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 收斂性 定理 傅里葉級數(shù)的收斂準則 —— 狄利克雷（ Dirichlet）定理 若 （ 1） )(xf 在 ? ?ll,? ? ?ll,? 上或者連續(xù)，或者只有有限個間斷點，在間斷處函數(shù)的左、右極限都存在； （ 2） )(xf 在 ? ?ll,? 上只有有限個極大值點與極小值點； （ 3） )(xf 在 ? ?ll,? 外是周期函數(shù)，其周期為 2l ，則級數(shù) 滁州學院本科畢業(yè)論文 7 ? ?在連續(xù)處 在間斷處)。從后面的推導我們也看到，三角函數(shù)系 (6)的正交性在三角級數(shù)研究中扮演了重要的角色。于是，我們自然提出以下問題：什么條件下我們可以將一個周期為 2? 的函數(shù) ()fx表示成如 (1)式那樣簡單，標準的簡諧振動的疊加 ?即什么條件下 (3)式成立 ?更一般地，什么條件下可以將一個周期為 T 的函數(shù)表示成簡諧振動的疊加？設 g(t)周期為 T，則只要令 2Ttx?? ,就有 ( ) ( ) ( )2Tg t g x f x??? 則 ()fx周期為 2? ，所以我們只要討論前一個問題就行了。通常這個周期命名為函數(shù)系的周期。 周期 定義 ： （ 1） 滿足式（ ）的 T 值中的最小正 數(shù)，即為該函數(shù)的周期； （ 2） 一個常數(shù)以任何正數(shù)為周期。很多波形可以作為信號的成分，例如余弦波，方波，鋸齒波等等，傅里葉變 換作為信號的成分。除此之外， 傅里葉變換 還 是 處理 信號 領域 的 一種很重要的算法。 Periodic 滁州學院本科畢業(yè)論文 1 1 緒論 傅里葉級數(shù)是 法國數(shù)學家 ，從而極大的推動了偏微分方程理論的發(fā)展，在數(shù)學物理以及工程中都具有重要的應用。在電子類學科，物理學科，信號處理學科等眾多領域都有著廣泛的應用。 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 （申請學士學位） 論文題目 傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關系與應用 作者姓名 劉軍 專業(yè)名稱 數(shù)學與應用數(shù)學 指導教師 許志才 / 張 玲 2021 年 6 月 學 生 ： （簽字） 學 號： 2021220216 論文答辯日期： 2021 年 x月 xx 日 指 導 教 師： （簽字） 目 錄 摘要： .......................................................................................................................................... 0 關鍵詞 .......................................................................................................................................... 0 Abstract ...................................................................................................................................... 0 1緒論 .......................................................................................................................................... 1 2傅里葉級數(shù)的概念 ..................................................................................................................... 1 ................................................................................................................................ 2 .................................................................................................................. 2 3 傅里葉變換的概念及性質(zhì) .........................................................................................................10 .................................................................................................................10 ................................................................................................................. 11 4傅里葉變換與傅里葉級數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系 ..............................................................................12 5傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的應用 ...............................................................................................12 .................................................................................................................12 .................................................................................................................13 參考文獻 .....................................................................................................................................15 滁州學院本科畢業(yè)論文 0 傅里葉級數(shù)與傅里葉變換的關系與應用 摘要： 傅里葉級 數(shù)是對周期性現(xiàn)象做 數(shù)學上的分析，而傅里葉變換則可以看作傅里葉級數(shù)的極限形式，它 也可以看作是對周期現(xiàn)象進行 數(shù)學上的分析。很多波形可以作為信號的成分，例如余弦波，方波，鋸齒波等等，傅里葉變換作為信號的成分。 Fourier Transform。 傅里葉級數(shù) 對周期性現(xiàn)象做數(shù)學上的分析，而傅里葉變換則可以看作傅里葉級數(shù)的