【正文】 J B． 15 J C． 20 J D． 25 J 圖 5－ 3－ 8 解析： 由 h＝ gt2和 vy＝ gt得： vy＝ m/s，落地時(shí)，由 tan60176。 ＝ ，求： (1)小球經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？ (2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處 C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？ (3)小球從 D點(diǎn)拋出后，受到的阻力 Ff與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從 D點(diǎn)至 S點(diǎn)的過程中阻力 Ff所做的功． [思路點(diǎn)撥 ] 小球在光滑軌道 ABCD運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，但小球進(jìn)入 MN左側(cè)阻力場(chǎng)區(qū)域后，因阻力做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒． [解題樣板 ] (1)設(shè)小球經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vB，由機(jī)械能守恒得： mg(H－ h)＝ mvB2┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) 解得 vB＝ 10 m/s. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (1分 ) (2)設(shè)小球經(jīng)過 C點(diǎn)時(shí)的速度為 vC，對(duì)軌道的壓力為 N，則軌道對(duì)小球的支持力 FN′＝ FN，根據(jù)牛頓第二定律可得 FN′－ mg＝ m ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) 由機(jī)械能守恒得： mgR(1－ cos53176。江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市 聯(lián)考 )如圖 5－ 3－ 3所示，質(zhì)量均為 m的 A、 B兩個(gè)小球，用長為 2L的輕質(zhì)桿相 連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸 O沿順時(shí) 針方向自由轉(zhuǎn)動(dòng) (轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn) )，不 計(jì)一切摩擦，某時(shí)刻 A、 B球恰好在如圖 所示的位置， A、 B球的線速度大小均為 v，下列說法正確的是 ( ) A．運(yùn)動(dòng)過程中 B球機(jī)械能守恒 B．運(yùn)動(dòng)過程中 B球速度大小不變 C． B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化 量保持不變 D． B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，單位時(shí)間內(nèi)機(jī)械能的變化 量不斷變化 [思路點(diǎn)撥 ] 輕桿對(duì)小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿的彈力對(duì)小球做功，將引起小球機(jī)械能的變化． [課堂筆記 ] 以 A、 B球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功 (輕桿對(duì)兩球做功的和為零 )，兩球的機(jī)械能守恒．以過 O點(diǎn)的水平面為重力勢(shì)能的參考平面時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能為 E＝ 2 mv2＝ A球下降 h，則 B球上升 h，此時(shí)兩球的速度大小是 v′，由機(jī)械能守恒定律知mv2＝ mv′2 2＋ mgh－ mgh，得到 v′＝ v，故運(yùn)動(dòng)過程中B球速度大小不變．當(dāng)單獨(dú)分析 B球時(shí)， B球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)之前，動(dòng)能保持不變，重力勢(shì)能在不斷增加．由幾何知識(shí)可得單位時(shí)間內(nèi) B球上升的高度不同，因此機(jī)械能的變化量是不斷改變的． B、 D正確． [答案 ] BD 對(duì) A、 B球組成的系統(tǒng)，兩球在運(yùn)動(dòng)過程中，雖有輕桿對(duì)兩球的彈力做功，但并不引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化；對(duì)于單獨(dú)的一個(gè)球來講，彈力對(duì)小球做功將引起小球機(jī)械能的改變 . (2020海南高考 )如圖 5－ 3－ 1所 示，一輕繩的一端系在固定粗 糙斜面上的 O點(diǎn)，另一端系一 小球．給小球一足夠大的初速 度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在此過程中 ( ) A．小球的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)小球不做功 C．繩的張力對(duì)小球不做功 D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于 小球動(dòng)能的減少 解析： 斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，機(jī)械能有損失，則 A錯(cuò)誤；重力對(duì)小球做功， B錯(cuò)誤；繩的張力始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功， C正確；小球動(dòng)能的減少應(yīng)等于克服摩擦力和重力所做的功的總和，所以 D錯(cuò)誤． 答案： C 1．三種守恒表達(dá)式的比較 表達(dá)角度 表達(dá)公式 表達(dá)意義 注意事項(xiàng) 守恒觀點(diǎn) Ek＋ Ep＝ Ek′＋ Ep′ 系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能 表達(dá)角度 表達(dá)公式 表達(dá)意義 注意事項(xiàng) 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) ΔEk＝－ΔEp 表示系統(tǒng) (或物體 )機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加 )的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加 (或減少 )的動(dòng)能 應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差 轉(zhuǎn)移觀點(diǎn) ΔE增 ＝ ΔE減 若系統(tǒng)由 A、 B兩部分組成，則 A部分物體機(jī)械能的增加量與 B部分物體機(jī)械能的減少量相等 常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的物體系的機(jī)械能守恒問題 2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 (1)分析題意，明確研究對(duì)象； (2)分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，弄清物體所受 各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒； (3)選取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在始末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能； (4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行 必要的討論和說明． 機(jī)械能守恒定律是一種 “ 能 — 能轉(zhuǎn)化 ” 關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)要注意對(duì)研究對(duì)象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷．動(dòng)能定理反映的是 “ 功 — 能轉(zhuǎn)化 ” 關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要注意兩個(gè)規(guī)律中功和能的不同含義和表達(dá)式． 2．如圖 5－ 3－ 2所示，一根全長為 l、粗 細(xì)均勻的鐵鏈，對(duì)稱地掛在光滑的輕 小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動(dòng)時(shí)，鐵 鏈開始滑動(dòng)，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速 度的大?。? 解析：法一： 根據(jù)重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能的增 量列方程： mg mv2，求得 v＝ . 法二： 根據(jù)機(jī)械能守恒，選滑輪頂端為零勢(shì)能面，列方程 － mgl＝－ mgl＋ mv2，求得 v＝ . 答案： (2020 ， BD為半徑 R＝ 4 m的圓弧形軌 道，且 B點(diǎn)與 D點(diǎn)在同一水平面 上，在 B點(diǎn)，斜面軌道 AB與圓 弧形軌道 BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑， 在 A點(diǎn)處有一質(zhì)量 m＝ 1 kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過 B、 C兩點(diǎn)后從 D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的 S點(diǎn)時(shí)的速度大小 vS＝ 8 m/s，已知 A點(diǎn)距地面的高度 H＝ 10 m， B點(diǎn)距地面的高度 h＝ 5 m，設(shè)以 MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域， g取 10 m/s2， cos53176。大連模擬 )如圖 5－ 3－ 8所示，在高 m的光滑 平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為 2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮