20xx年青海省高考預測試卷-數(shù)學理-全文預覽
【正文】 BCQ的法向量，則有 110 , 0 ,n B C n B Q? ? ? ? 1202 3 0yxz????? ? ?? 1 (3,0,2)n?? 同理求得平面 CDQ 的法向量 2 (0, 3, 2)n ? ? ? 所以，二面角 D CQ B??的余弦值122 2 2 2123 0 0 ( 3 ) 2 ( 2 ) 4133 2 3 2nnnn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 12分） 20.（本題滿分 12分） 20.【解析】 (1)圓的切線 l的方程為 : 3 4 0xy? ? ? 由 22223 4 01xyxyab? ? ? ??? ????可得 2 2 2 2 2 2 2( 3 ) 8 3 16 0a b x a x a a b? ? ? ? ? 由直線 l與橢圓相切可得 : 2 2 2 2 2 2 2( 8 3 ) 4 ( 3 ) ( 1 6 ) 0a a b a a b? ? ? ? ? ? ? 則 223 16ab?? ① 由橢圓的離心率 22 255c a be aa?? ? ? ② 由①②可得 5, 1ab??,故橢圓的方程為2 2 15x y??（ 5分） (2)設 12| | ,| |PF m PF n??, 12FPF ???,則 25mn?? 在 12PFF? 中 ,由余弦定理可得 : 2 2 212| | 2 c o sF F m n m n ?? ? ?, 由橢圓方程可知 2c? ,即橢圓的焦點坐標分別為 12( 2, 0), (2, 0)FF? B C D P A Qxyz故 2216 2 c osm n m n ?? ? ? ,即 21 6 ( ) 2 2 c o sm n m n m n ?? ? ? ? ∴ 1 6 2 0 2 (1 c o s )mn ?? ? ?,即 21 cosmn ?? ? 所以 , 12PFF? 的面積為 1 sin 3sin2 1 c os 3mn ?? ???? 即22 sin cos 32232 cos2??? ?,即 3tan 23? ? ,又 (0, )??? ∴ 26??? , 3??? . 由 1 2 1 2| | | |P F P F k P F P F? ? ?可得12 1c o s 2| | | |P F P Fk P F P F ??? ? ?? .（ 12分） 21.（本題滿分 12分） 21.【解析】（ 1） ? ? 1 mxfx x?? ? 當 0m? 時， ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ??fx在 ? ?0,?? 上為增函數(shù)； 當 0m? 時， ? ? 0fx? ? ， ? ?1mxmfxx???????? ? ，令 ? ? 0fx? ? ，可得 10 x m?? ，令 ? ? 0fx? ? ，可得 1x m? ，所以函數(shù) ??fx在 10,m??????上為增函數(shù)，在 1,m????????上為減函數(shù) .（ 4分） （ 2）由（ 1）可知，當 0m? 時， ? ? 0fx? 不恒成立； 當 0m? 時， ? ?m a x 1 l n 1f x f m mm??? ? ? ? ?????，要使 ? ? 0fx? 恒成立，即 ln 1 0mm? ? ? ? 令 ? ? ln 1h m m m? ? ? ?， ? ? 1mhm m?? ? ，可得 ? ?0,1m? 時， ? ?hm為減函數(shù)， ? ?1,m? ??時， ? ?hm為增函數(shù)，所以 ? ? ? ?min 10h m h??，所以不等式解集為1m? .（ 8分） （ 3）因為 0 ab??，不妨令 ? ?1b at t??，則 ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 11
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