【正文】 ，此時(shí) nuu? 。 （ 1）計(jì)算比較在固定規(guī)則與相機(jī)決策規(guī)則下社會(huì)福利的大小，并給出相應(yīng)的解釋。 但是由于參數(shù) ? 的值不確定， LM? 的斜率不能確定，因此收入變化不能確定。所以 在 r? 固定的條件下，為使貨幣市場(chǎng)均衡，收入水平也必須增加， 從而 推導(dǎo)出 LM? 向右上方傾斜。在這個(gè)模型中，它對(duì)匯率、物價(jià)水平和總收入的影響是什么？與標(biāo)準(zhǔn)的蒙代爾 — 弗萊明模型對(duì)比。假設(shè)國(guó)內(nèi)產(chǎn)品價(jià)格 dP 和用外國(guó)貨幣的外國(guó)產(chǎn)品的價(jià)格fP是固定的。 由于 KkL?，從而有 K kL? ，對(duì)該式兩邊求全微分可得： d d dK L k k L??，對(duì)該式兩邊同時(shí)除以 K 可得： d d dK L k k LK kL?? ，從而得到總資本的變化率 d d d 0 .1 8 0 .0 1 0 .1 9K k LK k L? ? ? ? ?，又由于 2YK? ，所以總產(chǎn)出 Y 和資本存量 K 有相同的增長(zhǎng)率，即總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率為 19%。 由于總產(chǎn)出 Y A L y? ? ? ， A 以 2%的速度增長(zhǎng)， L 以 1%的速度增長(zhǎng)，而效率工人均衡產(chǎn)出 y 保持不變，所以總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率為 2% 1% 3%??。 （ 2）假設(shè)技術(shù)水平 A 以 2%的速度增長(zhǎng)，計(jì)算總產(chǎn)出和人均資本存量的均衡增值率。因此，設(shè)村民人數(shù)為 n 時(shí)修建道路，則應(yīng)滿足 ? ? ? ?1 500n x C x? ? ?，解得： ? ?500/ 1nx??。那么當(dāng)居民人數(shù)是多少時(shí)才應(yīng)該實(shí)施該修路工程？ 解： （ 1）如果公共物品按可變數(shù)量提供，提供帕累托有效公共物品量的必要條件為：邊際支付意愿之和等于公共物品的邊際成本。但他不知道村民對(duì)修建交通道路的估價(jià)。 ②在無(wú)價(jià)格歧視下，如圖 12所示，全部消費(fèi)者剩余 1 4 2 112 3 3 3??? ? ? ? ?????，生產(chǎn)者利潤(rùn) 23px k k? ? ? ?。 （ 3）要判斷誰(shuí)能從價(jià)格歧視中得益或受損失可以借助消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者利潤(rùn)來(lái)進(jìn)行分析。 由反需求函數(shù)可得出邊際收益，即有： 443 xMR ??。 將 1 ? ， 2 ? 代入各自的反需求函數(shù)，可得出 1 ? ， 2 1p? 。 三 、（本題 15分）假設(shè)一個(gè)壟斷者供應(yīng)兩個(gè)分市場(chǎng)，這兩個(gè)分市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為： ? ?1 1 11p x x?? ，其中 101x??和 ? ? ? ?2 2 221p x x??，其中 201x??。 因此 ， 總效應(yīng)為（ 65） =1。 （ 1）設(shè)商品價(jià)格分別為 1 12P? 、 2 10P? ，求消費(fèi)者均衡； （ 2）商品 1的價(jià)格下降為 1 10P? ，求商品 1的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。 （ 3）條件要素需求函數(shù)與要素需求函數(shù)的區(qū)別是：有條件的要素需求函數(shù)給出的是既定產(chǎn)量水平下的成本最小化選擇，實(shí)現(xiàn)利益最大化的要素需求則給出了既定產(chǎn)出品價(jià)格下的利潤(rùn)最大化選擇。 （ 1）求要素需求函數(shù)和產(chǎn)出函數(shù)供給函數(shù)； （ 2）求條件要素需求函數(shù)； （ 3）要素需求函數(shù)和條件要素需求函數(shù)之間存在什么關(guān)系？ 解： （ 1）廠商利潤(rùn)函數(shù)為： ? ?1 2 1 1 2 2pf T C p x x w x w x? ? ? ? ? ? ? 利潤(rùn)最大化的一階條件為： 11 11 02pwx x?? ? ? ?? 22 21 02pwx x?? ? ? ?? 解得： 21 214px w?， 22 224px w?。 聯(lián)立新 的 IS 曲線方程 和新 的 LM 曲線方程 ，可得新的 均衡的利率和收入水平為： 9r? ， 1320Y? 圖 15 IS 曲線和 LM 曲線 （ 3）如果物價(jià)水平從 2上升到 4，那么實(shí)際貨幣余額將會(huì)由 500減少到 1000/ 4 250? ， 則 LM 曲線方程為： 250 80Yr?? 顯然 LM 曲線向左平移了 250 個(gè)單位。如果貨幣政策像 （ 2） 部分 那樣變化，該需求曲線會(huì)發(fā)生怎樣 的 變動(dòng)？ 解： （ 1） 根據(jù)產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件 +Y C I G?? 可得： ? ?200 120 200 20 120Y Y r? ? ? ? ? ? 化簡(jiǎn)可得該 經(jīng)濟(jì)的 IS 曲線方程： 2120 100Yr?? r 在 0～ 8之間時(shí) ， 該經(jīng)濟(jì)體的 IS 曲線如圖 14所示。 （ 3）對(duì)于柯布 — 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，資本所占收入份額可以寫成 ? ?/KMP K Y? ? ，等式變換得： //KK Y MP?? 上面已經(jīng)求得了黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)資本的邊際產(chǎn)量為 8%，因此黃金律穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的資本產(chǎn)出比為： / 0 .3 / 0 .0 8 3 .7 5KY ?? （ 4）在穩(wěn)態(tài)時(shí) 有： ? ?? ?/s n g k y?? ? ? 其 中 / / y K Y??， 把該值和其他各值代入上式，可得： ? ? 5 3 5 ? ? ? ? 也就是說(shuō)，為了達(dá)到黃金律穩(wěn)態(tài)，儲(chǔ)蓄率必須從 16%提高到 30%。 （ 1）從穩(wěn)態(tài)條件 ? ?sy n g k?? ? ? 得： ? ?? ?/s n g k y?? ? ? 將已知各值代入得： ? ?0. 05 0. 03 2 0. 16s ? ? ? ? 所以，初始穩(wěn)定狀態(tài)的儲(chǔ)蓄率應(yīng)該是 16%。 （ 3）在黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，資本產(chǎn)出比率將是多少？ （ 4）要達(dá)到黃金律穩(wěn)定狀態(tài)，儲(chǔ)蓄率必須是多少？ 解： 規(guī)模報(bào)酬不變的柯布 — 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的人均形式可以表示為 yk?? ， ? 表示資本收入占總收入即GDP 的份額，這里 ?? ，因此生產(chǎn) 函數(shù)為 ? 。如果年度間的大部分收入是暫時(shí)性的，那么這一結(jié)論也適用于短期時(shí)間序列。 可以根據(jù)持久性收入假說(shuō)來(lái)解釋消費(fèi)之謎。但是從長(zhǎng)期看，財(cái)富是遞增的，因此短期的消費(fèi)函數(shù)曲線將向上移動(dòng)。 （ 2）生命周期假說(shuō)強(qiáng)調(diào)人們一生中的收入是變化的，儲(chǔ)蓄可以使消費(fèi)者把收入高時(shí)的一部分收入轉(zhuǎn)移到低收入時(shí)去消費(fèi)。 7． （ 10分）簡(jiǎn)述生命周期假說(shuō)和持久收入假說(shuō)對(duì)消費(fèi)之謎的解釋。實(shí)施最高限價(jià)后，消費(fèi)者剩余增加 D 的面積，減少 C 的面積，生產(chǎn)者剩余減少（ DE? ）的面積。 答： 限價(jià)也稱為限制價(jià)格，是指政府出于穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)、保障消費(fèi)者基本生活需要的目的，對(duì)某些商品的價(jià)格規(guī)定低于市場(chǎng)均衡價(jià)格的最高價(jià)格。王先生也突然發(fā)現(xiàn)， 一直服用的安康欣膠囊從市場(chǎng)上消失了。 對(duì)于每個(gè) B 類消費(fèi)者的利潤(rùn)為 3 3 9?? ， 400名 B 類消費(fèi)者的利潤(rùn)為 3600。第三級(jí)價(jià)格歧視下廠商根據(jù) 12MR MR MC??的原則來(lái)確定產(chǎn)量和價(jià)格 。最后 100位 A類消費(fèi)者選擇購(gòu)買 10總單位商品的數(shù)量包，而 400位 A類消費(fèi)者選擇購(gòu)買 5總單位商品的數(shù)量包；廠商實(shí)現(xiàn)總利潤(rùn)為 ： ? ?10 0 40 0 10 0 30 40 0 17 .5 10 00 0A B C A? ? ? ? ? ? ? ? 圖 12 二 級(jí) 價(jià)格歧視 （ 3）若該壟斷廠商了解每個(gè)消費(fèi)者具有何種效用函數(shù)，但不能阻止消費(fèi)者之間進(jìn)行商品的轉(zhuǎn)售，則該壟斷廠商不能進(jìn)行價(jià)格歧視，只能統(tǒng)一定價(jià)。二級(jí)價(jià)格歧視下，廠 商面向低需求消費(fèi)者 （ 這里是 B類消費(fèi)者）設(shè)計(jì) 1x 數(shù)量產(chǎn)品的消費(fèi)包，并索取 A面積的費(fèi)用 （ 即該消費(fèi)者的全部剩余），面向高需求消費(fèi)者 （ 這里是 A類消費(fèi)者）設(shè)計(jì) 2 10x? 數(shù)量產(chǎn)品的消費(fèi)包，考慮激勵(lì)相容原則，索取圖中 A B C??面積。這樣廠商從每個(gè) B 類消費(fèi)者身上獲得的利潤(rùn)為 5 4 3 2 1 15? ? ? ? ? ，一共有 400名 B 類消費(fèi)者，所以廠商從所有 B 類消費(fèi)者身上獲得的利潤(rùn)為 6000。 解： 先求 A類消費(fèi)者的需求函數(shù)，根據(jù)消費(fèi)者 效用最大化 條件有： 10 1 1 0AA yx xx y xMUMU x pxp p p?? ? ? ? ? ? 再求 B 類消費(fèi)者的需求函數(shù)，根據(jù)消費(fèi)者 效用最大化 條件有： 6 16BB yx xx y xMUMU x pxp p p?? ? ? ? ? ? （ 1）若該壟斷廠商了解每個(gè)消費(fèi)者具有何種效用函數(shù)，且能阻止消費(fèi)者之間進(jìn)行商品 x 的轉(zhuǎn)售，則該壟斷廠商可以實(shí)行第一級(jí)價(jià)格歧視。問(wèn)： （ 1）若該壟斷廠商了解每個(gè)消費(fèi)者具有何種效用函數(shù)，且能阻止消費(fèi)者之間進(jìn)行商品 x 的轉(zhuǎn)售 行為 ，求該壟斷廠商的定價(jià)策略和總利潤(rùn)。 5． （ 25分）市場(chǎng)上共有 500名消費(fèi)者，所有消費(fèi)者都有相同的收入水平 100m? 。問(wèn)： （ 1）汽油消費(fèi)量和消費(fèi)者狀 況會(huì)有什么變化 ？ （ 2）社會(huì)福利水平會(huì)有什么變化？ 解： 如果不是根據(jù)最終消費(fèi)的汽油量，而是根據(jù)原先消費(fèi)的汽油量向消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼，那么消費(fèi)者的汽油消費(fèi)量會(huì)減少，但他們的境況至少和以前一樣好。 代入生產(chǎn) 函數(shù)可得對(duì)要素 5x 和 6x 的 條件要素 需求函數(shù)為 ： 252xy? ， 262xy? ； 易得要素 3x 和 7x 的 條件要素 需求函數(shù)為 ：23212xy?，27212xy?。 解： （ 1） 由 工廠 1的生產(chǎn)函數(shù) ? ?12min ,y x x?可知， 要素 1x 和 2x 互補(bǔ)，且滿足 12xx? 。 3． （ 15 分）某廠商有兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一 種 產(chǎn)品，第一個(gè)工廠生產(chǎn)函數(shù)為 ? ?12min ,y x x?，第二個(gè)工廠的生產(chǎn)函數(shù)為 ? ?? ? ? ?? ?1 / 4 1 / 42 3 4 5 6 7m in 2 , m in , 2y x x x x x? ? ?，其中， 17~xx是生產(chǎn)所需的 7 種可變生產(chǎn)要素。那么，該公司 工人 的生產(chǎn)率發(fā)生什么變化？ a 類工人和 b 類工人參加講座的行為受何影響？ （ 3）能夠保持分離均衡的最少講座小時(shí)數(shù)是多少 ？ 解： （ 1）因?yàn)閯趧?dòng)力市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，所以支付工人的工資應(yīng)該等于 工人的平 均產(chǎn)出，即 211 5 0 0 3 0 0 0 2 0 0 033? ? ? ?（ 元）。公司區(qū)分兩類不同工人的成本太高，所以只好支付同樣的工資。 （ 2）根據(jù)消費(fèi)者邊際替代率相等的帕累托最優(yōu)條件，有： 1 2 1 21 2 1 2 2 1 1 22 1 2 1Z Z L LZ L Z L Z LZ Z L LM U X M U XM R S M R S X X X XM U X M U X? ? ? ? ? ? ? （ 1） 又因?yàn)榭偡A賦不變，于是有： 1 1 1 19 18 27 27L Z L ZX X X X? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 26 3 9 9L Z L ZX X X X? ? ? ? ? ? ? 代入 （ 1）式 得： 123ZZXX? 以及 123LLXX? 。 （ 2）表示帕累托最優(yōu)分配的契約線 的 表達(dá)式。求： （ 1）達(dá)到競(jìng)爭(zhēng)均衡的相對(duì)價(jià)格。 故達(dá)到競(jìng)爭(zhēng)均衡的相對(duì)價(jià)格為： 12/ 1 / 1 / 3P P p??。 a 類工人看起來(lái)像 b 類工人，且總是聲稱自己是 b 類工人，而 b 類工人總是說(shuō)實(shí)話。該公司決定給堅(jiān)持聽(tīng)講座的工人每月 55元 的 加薪。 （ 3）設(shè)教授講座的小時(shí)數(shù)是 t ，因?yàn)閰⒓又v座的 工人的工資為 3000元，沒(méi)有參加的工人的工資為 1500元，所以要保持分離均衡必須讓 t 至少滿足 3000 55 100 1500t? ? ?，即 16t? 小時(shí)。 （ 2）該廠商的總成本函數(shù)。 由 工廠 2 的生產(chǎn)函數(shù) ? ?? ? ? ?? ?1 / 4 1 / 42 3 4 5 6 7m in 2 , m in , 2y x x x x x? ? ?可知， 要素 3x 和 4x 是完全替代的，替代比率為2： 1，即 1單位 3x 可以替代 2單位的 4x ，而 1單位的 3x 的成本為 2，而 2單位的 4x 的成本為 4，所以工廠 2對(duì)要素 4x 的條件需求為 0，因此工廠 2的生產(chǎn)函數(shù)實(shí)際上可以寫成如下 形式： ? ?? ? ? ?? ?1/ 4 1/ 42 3 5 6 7m in 2 , m in , 2y x x x x?? 其中要素 3x 和 5x 是互補(bǔ)的關(guān)系，且滿足 352xx? ，要素 6x 和 7x 也是互補(bǔ)的關(guān)系，且滿足 672xx? ，因此工廠 2的生產(chǎn)函數(shù)不妨寫成 1/4 1/42 5 6y x x? ，該生產(chǎn)函數(shù)下成本最 小化的條件是： 3 / 4 1 / 4 1 / 4 3 / 45 6 5 6561144x x x xww??? 因此，55656wxxxw??。設(shè)總產(chǎn)量為 y ，因此有 12y y y?? ，于是有 ： 1 ?? 2 ?? 于是該廠商的總成本函數(shù) 為： ? ? ? ? ? ?22 212 0 .8 0 .4 4 0 .8 0 .4 1 0 4 0 .2 0 .4 2 0 0 .8 3 .2 3 0 .6 4c c c y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4． （ 15 分）如果政府對(duì)消費(fèi)者 （ 具有嚴(yán)格凸的良性偏好）征收汽油的從 量稅，并按消費(fèi)者稅前的消費(fèi)量進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼價(jià)格等于從量稅率。同時(shí)，由顯示偏好弱公理可知，汽油消費(fèi)量會(huì)減少。商品 x 由某完全壟斷廠商生產(chǎn)，生產(chǎn)商品 x 的固定成本和邊際成本均為 0。 （ 4）若該壟斷廠商了解每個(gè)消費(fèi)者具有何種效用函數(shù)， 且 能阻止 不同類型消費(fèi)者進(jìn)行轉(zhuǎn)售，但不能阻止同類消費(fèi) 者之間進(jìn)行 商品 x 的轉(zhuǎn)售 行為 ，求該壟斷廠商的定價(jià)策略和總利潤(rùn)。