【正文】 4],我們有偏態(tài)分布 2( , )FFP??的參數(shù)估計并且試驗統(tǒng)計結(jié)果如下： 2 2 20 . 0 2 5? 1 6 6 2 . 1 4 1 0 4 7 , 3 1 1 8 . 0 5 7 7 9 6 , 5 2 . 9 8 7 5 2 3 2 9 ( 3 5 ) 5 3 . 2 0 3FF? ? ? ?? ? ? ? ?并 且 根據(jù)最大可能性理論，我們有對數(shù)分布 2( , )llLn??的參數(shù)估計并且對應(yīng)試驗系統(tǒng)結(jié)果如下： 2 2 20 . 0 2 5? 7 . 4 1 6 0 1 8 7 5 1 , 0 . 0 0 0 6 6 9 2 1 6 6 8 6 , 7 7 . 7 9 8 6 8 3 1 2 ( 3 5 ) 5 3 . 2 0 3l l l? ? ? ?? ? ? ? ?并 且 對應(yīng)的直觀圖和曲線的偏態(tài)分布和對數(shù)分布在圖九中表示出來。對期貨期權(quán)通過運用 DF 結(jié)構(gòu)預(yù)測模型，（ 5）和（ 6）， Black— Scholes 預(yù)測模型，我們有了期權(quán)價格的預(yù)測結(jié)果，在圖十和圖十一中。 我們給出了三個 相關(guān)資產(chǎn)，期貨和對應(yīng)期權(quán)的買賣平價關(guān)系，即（ 7）（ 8）和（ 9）。他更加顯著，通過給出的模型，我們可以解釋和證明一個美式看漲期權(quán)比對應(yīng)的現(xiàn)貨美式看漲期權(quán)更有價值，而且美式看跌期權(quán)沒有對應(yīng)的現(xiàn)貨看跌期權(quán)有價值，在正向市場上期貨價格一貫高于現(xiàn)貨價格 。 Sons, Inc.,1998. [7] P. Ritchen, R. Trevor. Pricing Options Under Generalized GARCH and Stochastic Volatility Processes. Journal ofFinance, 1999, 54: 377402 [8] K. R. Miltersen, Schwartz. Pricing of Options on the Commodity Futures with Stochastic Term Structures ofConvenience Yields and Interest Rates. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1998, 33(1): 3359 [9] John C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives (4th ed). Prentice Hall Inc., 2021. 72,182, 251,296, 388 [10] F. Dai, Z. F. QIN. DF Structure Models for Options Pricing. International Journal of Applied Economics. 2021,accepted. [11] F. Dai, G. P. Gi. A New Kind of Pricing Model for Commodity and Estimating Indexes System for Price Journal of Management Science, 2021, 9(1): 6269. [12] F. Dai. The Market Value Analytic Process for Investment Based on the Partial Distribution. Proceedings of SCI, 2021/ ISAS 2021, Orlando, USA. [13] F. Dai, W. X. Xu, H. Liu, . A New Kind of Method of Optimal Pricing for Commodity. Chinese Journal of Management Science, 2021, 11(1): 3337 [14] F. Dai, X. Chen and K. Sun. The PdFitness Analysis of Price Structures on Chinese Stocks Market. Proceedings of SCI 2021, Orlando, USA. 。 這里我們對不等式（ 2）不作經(jīng)驗研究，以后需要的話，會再做相關(guān)研究。這一方面或兩方面的買賣平價關(guān)系意味著價格的波動應(yīng)該考慮進更多的因素。我們可以解釋為 DF 模型將時刻期貨價格的波動考慮了進來，這些波動將會對美式期權(quán)增加價值。 因 為225 2 . 9 8 7 5 2 3 2 9 7 7 . 7 9 8 6 8 3 1 2l??? ? ?，所以在 WT407的價格適用性上偏態(tài)分布強于對數(shù)分布。在圖六中，期貨上看跌的美式期權(quán)價值低于對應(yīng)現(xiàn)貨上的。 同樣，猜想現(xiàn)貨當(dāng)前價是 S(t)= ， 期 貨 的當(dāng) 前 價 為 F （ t ）=8484577713 () ( 0 ) t 0Tte ? ?? ??當(dāng) 的 時 候 。 當(dāng)現(xiàn)貨上期權(quán)的執(zhí)行價格是 X=80，期貨上期權(quán)的執(zhí)行價格是 Y=80，然后在現(xiàn)貨和期貨上美式看漲和看跌期權(quán)的價格在圖三和圖四上分別比較。 猜想： 1) 現(xiàn)貨當(dāng)前價是 S(t)= ， 期 貨 的 當(dāng) 前 價 為 F （ t ）=8484577713 () ( 0 ) t 0Tte ? ?? ??當(dāng) 的 時 候 。我們采取 DJX 的閉點作為樣本。 定理 5 在反向市場， 下面的不等式是正確的 F （ t ） S （ t ） 0 （ 11 ） 同時又有1200??I 和 I即， 美式看漲期貨期權(quán)比美式看漲現(xiàn)貨期權(quán)價值小，美式看跌期貨期權(quán)比美式看跌現(xiàn)貨期權(quán)價值大。 運用（ 7）和（ 8），有 對期權(quán)期貨定價模型和相關(guān)研究 –9– ? ?( ) ( ) ( ) ( )12()( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )r T t r T t r T t r T tFSr T tFSI I F t Y e R t e S t Xe R t eF t S t E Y E X e? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? 于是，美式期權(quán)在現(xiàn)貨和期貨上買賣平價關(guān)系為 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )r T t r T tF S F S F SC t P t S t E Y e C t P t F t E X e? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ 9） 期權(quán)在期貨和現(xiàn)貨上的價格關(guān)系 一般來說，到期前如果期貨價格 F（ t）一貫高于現(xiàn)貨價格 S（ t），那么我們就說市場是正向市場，如果期貨價格一貫低于現(xiàn)貨價格，我們說市場是反向市場。 隨著交割期的臨近，這種增值價格會越來越小，直到消失。 2） 利益的無風(fēng)險利率，即 r，是個常數(shù)。 其中， A（ t） 可以是一個現(xiàn)貨價格，也可以是聯(lián)系的期貨價格。 2） 當(dāng) t=T ，2( ) ( ( ) ( )F t P t t??? ， ） 等價于 2( ) ( ( ) ( )t P t t???S ， ），考慮到當(dāng)完成運輸后期貨與現(xiàn)貨價格只差一個常數(shù)，于是我們有 F(T)=S(T). 這一切吻合于真是期貨市場價格規(guī)律。 定理 2 對于任意 [0, ]x??，我們有下面的方程 對期權(quán)期貨定價模型和相關(guān)研究 –3– 1）2 2220 ( 1 )2t xx e d t e??? ???? 2）2222() 22( ) ( )20 ( 1 s g n ( ) 1 )2u xxe d t e x e? ??? ? ? ? ?? ??? ?? ??? ? ? ? ? ?? 其中，10sg n ( ) 0 010xxxx?????????? 3 期貨期權(quán)定價中的 D