【正文】 FH＝1，AF＝，由ASA證得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，則點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，得出MN是△CAF的中位線，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接CF，交PQ于R，延長(zhǎng)AD交EF于H，連接AF，如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四邊形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，F(xiàn)H＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝，在△RFP和△RCQ中，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，∴MN是△CAF的中位線，∴MN＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：，從而證明≌且，即證明和是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF面積；再根據(jù)勾股定理求得EF，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴，且∴∴，在和中∴≌∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形∵≌∴和的面積相等∵D為AB中點(diǎn)∴的面積的面積∴四邊形CEDF面積；當(dāng)，時(shí)，值最小根據(jù)勾股定理得：此時(shí)四邊形CEDF是正方形即∴∴正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．19．B【分析】取DC的中點(diǎn)E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．【詳解】取中點(diǎn)，連接、，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最大為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小，利用這兩組數(shù)據(jù)，在Rt△ABQ中，可求得答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大， 當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小， ∴PQ=8，∠Q=90176。=∠EFB,∴DG=GF,∴HG=DG=GF∴HF=2HG,顯然CE≠HF=2HG,故①正確；∵△CHG≌△EGD，∴ ∴，即而，故故④不正確；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF共9個(gè)，∴③錯(cuò)誤；故正確的有①②，有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．D【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，則BF=BCCF=52t求出時(shí)間t的值．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120176。∠CGB，∴∠GDH=∠GHD故②正確；∴∠GDH=∠GHD又∠EFB=176。）247?！螪CG）247?！螪GE=180176?！螩GB=∠CBG=176。M=5=CD；⑤連接BB′，由對(duì)稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，所以四邊形BPB′E是菱形，所以PB′=B39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。P=BP；③由翻折，AB=AB39。E=∠B39?！唷螧39?！唷螩B39。AD即可；②借助軸對(duì)稱可知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。故③正確；④如圖，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥AD于點(diǎn)M，與BC交于點(diǎn)N，設(shè)EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用矩形、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．13．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39?！唷螦FH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，F(xiàn)H＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正確；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90176。∠EGH＝180176。∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45176。∵EF∥CD，∴∠EFD＝90176。再證明△AFH≌△EGH得EH＝AH，進(jìn)而證明△EHF≌△AHD，故②正確；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，懷AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45176。∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】由勾股定理可求BE的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，由面積法可求CH＝，由勾股定理可求EH的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求DF＝2EH＝．【詳解】解：如圖，連接CF，交BE于H，∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90176。AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90176。即∠CAH≠∠DAO，∴△ADO≌△ACH不成立，故③錯(cuò)誤；∵AB=AC=1，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，∴∠BAG=30176。又∵AE=BF，∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176。S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。 B．如果AB=2，那么BM=4C．BC=2CM D．28．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為為線段的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A． B．C． D．29．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176。； ④若＝2，則．其中結(jié)論正確的是（　?。〢．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④13．矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的點(diǎn)處，折痕為AE．延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，折痕AE上有點(diǎn)P，下列結(jié)論中：①；②；③AE＝；④；⑤若，則．正確的有（??）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．514．如圖，矩形紙片，滿足，將此矩形紙片按下面順序折疊，則圖4中的長(zhǎng)為（用含的代數(shù)式表示）（ ）A． B． C． D．15．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE＝AD，DF＝BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論：①EC≠2HG；②∠GDH＝∠GHD；③圖中有8個(gè)等腰三角形；④．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，在菱形中，點(diǎn)、同時(shí)由、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向向點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn)為止），點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，經(jīng)過(guò)秒為等邊三角形，則的值為（ ）A． B． C． D．17．如圖，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，點(diǎn)P在邊GF上，點(diǎn)Q在邊CE上，且PF＝CQ，連結(jié)AC和PQ，M，N分別是AC，PQ的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　?。〢．3 B．6 C． D．18．如圖，在中，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且，給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）是等腰直角三角形；