20xx-20xx中考數(shù)學(xué)平行四邊形綜合經(jīng)典題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（2）、連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FCE=45176。．∵∠GEH+∠HGE=90176?！唷鱋MC′≌△C′NB′（AAS），當(dāng)α＝60176。時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)OA′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45176。時(shí)，求BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60176?！郒P=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2HP，又∵∠HPF+∠HPE=90176?！唷螰OG=45176?！摺螮PF=90176。點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合：①求證：AF=DE；②若正方形的邊長(zhǎng)為2，當(dāng)∠DOE=15176。∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18176。∵DF⊥AC，∴∠DCO=90176。根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180176?！唷螦OE=∠BOG．∵OG⊥BF，OE⊥AE，∴∠AEO=∠BGO=90176?！唷螦OE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）∴AE=OH，OE=BH，∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE，如圖4，作OG⊥BF于G，則四邊形EFGO是矩形，∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90176?！唷螦OE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；③同②的方法可證．試題解析：（1）∵AC，BD是正方形的對(duì)角線，∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90176。），過(guò)點(diǎn) B作BF⊥MN于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)均在直線MN右側(cè)時(shí)，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)O、B兩點(diǎn)分別在直線MN兩側(cè)時(shí)，此時(shí)①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出變化后的結(jié)論并證明．③當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時(shí)，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 ?。ㄕ?qǐng)直接填結(jié)論）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,證明見(jiàn)解析?！唷螮=45176。∠DAB=90176?！唷螪CB=60176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176?！唷螪=90176。 ∵點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，在△CPF和△DPG中， ∴△CPF≌△DPG， ∴PF=PG=FG=2，延長(zhǎng)BP交AC于E， ∵m∥n， ∴∠ECP=∠BDP， ∴CP=DP，在△CPE和△DPB中， ∴△CPE≌△DPB， ∴PE=PB，∵∠APB=90176。兩平行線m、n間的距離為4．求證：PA?PB=2AB．（3）（遷移應(yīng)用）如圖4，E為AB邊上一點(diǎn)，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長(zhǎng)之和．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）5+【解析】分析：(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△ABF和△BCE的面積相等，過(guò)點(diǎn)B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H，從而得出AF=CE，然后證明△BOG和△BOH全等，從而得出∠BOG=∠BOH，即角平分線；(2)、過(guò)點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△CPF和△DPG全等，延長(zhǎng)BP交AC于E，證明△CPE和△DPB全等，根據(jù)等積法得出AB=APPB，從而得出答案；(3)、延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，設(shè)CF=x，根據(jù)Rt△ABF和Rt△ACF的勾股定理得出x的值，根據(jù)等積法得出AE=2DM=2EM，BE=2CN=2EN， DM+CN=AB，從而得出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和．同理：EM+EN=AB詳解：證明：（1）如圖2， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABF=S?ABCD，S△BCE=S?ABCD， ∴S△ABF=S△BCE，過(guò)點(diǎn)B作OG⊥AF于G，OH⊥CE于H， ∴S△ABF=AFBG，S△BCE=CEBH，∴AFBG=CEBH，即：AFBG=CEBH， ∵AF=CE， ∴BG=BH，在Rt△BOG和Rt△BOH中， ∴Rt△BOG≌Rt△BOH， ∴∠BOG=∠BOH，∴OB平分∠AOC，（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥n于G，交m于F， ∵m∥n， ∴PF⊥AC，∴∠CFP=∠BGP=90176?！螧=90176?！摺螧=90176。∠DAB=120176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠D+∠B=180176。∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。∴AE＝∴.3．如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為 ?。ㄕ?qǐng)直接填結(jié)論）（2）保證點(diǎn)A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90176。再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角邊”證明△AOE和△OBH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OH=AE，OE=BH，再根據(jù)AFEF=AE，整理即可得證；②過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OE交OE的延長(zhǎng)線于H，可得四邊形BHEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BH，BF=HE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90176?！嗨倪呅蜤FBH為矩形∴BF=EH，EF=BH∵四邊形ABCD為正方形∴OA=OB，∠AOB=90176?！嗨倪呅蜨BFE為矩形∴BF=HE，EF=BH∵四邊形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOB=90176。∴∠AOG+∠BOG=90176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176。
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