【正文】 ③正確；在△ACN和△ABM中，∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），∴△ACN≌△ABM，故選項(xiàng)④正確；若AF∥EB，∠F=∠BDN=90176。AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM與△AFN全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到選項(xiàng)①和③正確；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN與△ABM全等，故選項(xiàng)④正確；若選項(xiàng)②正確，得到∠F與∠BDN相等，且都為90176。∴∠EFH=∠HFB=45176。AE=AE，∴△EAG≌△EAP（SAS），∴∠AGE=∠P，∴∠AGE=∠CGB，故③正確，∵，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=10，∴AG=CG=5，∴，∵ ，∴，故②錯(cuò)誤，∵CA=CB，∠ACB=90176?！摺螦CE+∠BCE=90176?！摺螦FE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60176。再利用BD＝CE證得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用內(nèi)角和外角的關(guān)系即可得到∠AFE＝60176?！螦PD=30176。,即∠ECP=60176。最后利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度即可.【詳解】將△CPA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。AP=6，CP=3，DP=7，則BD的長(zhǎng)為______.【答案】2.【解析】【分析】將△CPA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！螧AC=72176。則∠C 的度數(shù)是______度．【答案】24【解析】【分析】在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解．【詳解】如圖，在DC上取DE=DB，連接AE．在Rt△ABD和Rt△AED中， ∴△ABD≌△AED（SAS）．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵CD=AB+BD，CD=DE+EC∴EC=AB∴EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180176。且∠APD=30176。進(jìn)而證明△ECP為等邊三角形，由等邊△ECP的性質(zhì)進(jìn)而證明D、P、E三點(diǎn)共線以及∠DEB=90176。∴∠ECB+∠PCB=60176?！摺螦PC=150176。即D、P、E三點(diǎn)共線，∴ED=3+7=10，∴BD==2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三點(diǎn)共線的判定，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.3．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點(diǎn)F，則∠AFE的大小為_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176?！唷螦BF+∠BAD＝60176。【答案】③④【解析】【分析】作AP⊥AC交CE的延長(zhǎng)線于P，連接CH．構(gòu)造全等三角形，證明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可分步判斷①②③，利用四點(diǎn)共圓可以證明④正確．【詳解】解：如圖，作AP⊥AC交CE的延長(zhǎng)線于P，連接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB=∠ACB=90176?！唷鰿AP≌△BCG（ASA），∴CG=PA=AG，∠BGC=∠P，∵AG=AP，∠EAG=∠EAP=45176?！郈，F(xiàn)，H，B四點(diǎn)共圓，∴∠HFB=∠BCH=45176?！螧=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE與△ACF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠EAB與∠FAC相等，AE與AF相等，AB與AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC兩邊都減去∠MAN，得到∠EAM與∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90176。AE=AF，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，∴∠EAB∠MAN=∠FAC∠NAM，即∠EAM=∠FAN，在△AEM和△AFN中，∠E=∠F=90176?！螩BE+∠BOD=90176?！唷螩=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90176。若BD=1，則DE=__________．【答案】 【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACF,連接如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得接著證明然后根據(jù)“SAS”可判斷△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根據(jù)勾股定理得設(shè) 則 則由此即可解決問題．詳解： ∴ 把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACF,連接 如圖,則△ABD≌△ACF, ∵ ∴ ∴ 即 ∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中 ∴△ADE≌△AFE， ∴DE=FE，∵ ∴ Rt△ABC中，∵ ∴ ∵ 設(shè) 則 則有 解得： ∴ 故答案為點(diǎn)睛：本題屬于全等三角形的綜合題，涉及三角形旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.9．如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE＝2，CO＝3，則兩平行線間AB、CD的距離等于________．【答案】4【解析】試題解析：如圖，過點(diǎn)O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB與CD之間的距離是4．點(diǎn)睛：要明確：①角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，②從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，③平行線間的距離處處相等．10．如圖，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，則DE=_________.【答案】6【解析】根據(jù)三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AEAD=6.故答案為：6.點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，則下列結(jié)論不正確的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BFEF D．FD∥BC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠C=∠ABE，∠EBC=∠BAC．根據(jù)SAS推出△ABF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=DF，故A正確；由全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ADF，等量代換得到∠ADF=∠C，根據(jù)平行線的判定得到DF∥BC，故D正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＞EF，等量代換得到BF＞EF；故C正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠EBC=∠BAC=2∠1，故B錯(cuò)誤．【詳解】∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90176。⑤ 當(dāng)BD=B時(shí),ED=AB；其中正確的有（ ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3 個(gè) D．2個(gè)【答案】B【解析】解：∵∠BAC=∠EAD=90176?！郋C⊥BC，故②正確；∵四邊形ADCE的面積=△ADC的面積+△ACE的面積=△ADC的面積+△ABD的面積=△ABC的面積=44247?！唷螩AB=∠CBA=45176。=∠CEM，設(shè)CM=CE=a，則ME=AM=a，∴tan∠CAE=，故①正確，②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，③正確．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠