【正文】 △BRP≌△QSP，∴④錯(cuò)誤；連接RS，∵PR=PS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線(xiàn)上，∴PA平分∠BAC，∴①正確．故答案為①②③．故選A.點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)、分別是邊長(zhǎng)為的等邊邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，下面四個(gè)結(jié)論：①②≌③的度數(shù)不變，始終等于④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，為直角三角形，正確的有（ ）個(gè)．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵點(diǎn)、速度相同，∴．在和中，∴≌，故②正確．則．即．∴．則，故③正確．∵不一定等于．∴．∴．故①錯(cuò)誤．設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4t①當(dāng)∠PQB=90176。故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=GH,∠FHG=90176?！鱁HD為等腰直角三角形，過(guò)H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2，S△EDH=DH2=13x2．詳解：①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45176。AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc==169．故答案為：169．點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．10．如圖，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分線(xiàn)，P、Q分別是AD、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BP＋PQ的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，如圖，過(guò)C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=8，利用等面積法得：AB?CQ=BC?AD，∴CQ===故答案為：.點(diǎn)睛：此題是軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ是解本題的關(guān)鍵.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作 EF∥AD，與AC、DC 分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、 EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180176。．∵∠ABE+∠BAE=90176。OB=6，∴∠ABD=30176?！唷螦HF=∠EPF，∴∠AHB=∠APC，在△ABH與△APC中，∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH=CP，在△AHF與△EPF中，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30176。的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的長(zhǎng)．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB=90176?！唷螦CF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結(jié)論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結(jié)論③正確，∵在Rt△AEF中，AEAF，∴AECD，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90176。不能畫(huà)出唯一三角形，如圖所示△ABC和△BCD，錯(cuò)誤；③符合全等三角形的判定定理HL，即能畫(huà)出唯一三角形，正確；④∵∠ABC為鈍角，結(jié)合②可知，只能畫(huà)出唯一三角形，正確.故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法；解答此題的關(guān)鍵是要掌握三角形全等判定的幾種方法即可，結(jié)合已知逐個(gè)驗(yàn)證，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176。；②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30176?？膳卸ā鰽DE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．2．在中給定下面幾組條件：①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30176。．若根據(jù)每組條件畫(huà)圖，則能夠唯一確定的是___________（填序號(hào)）.【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能畫(huà)出唯一三角形，正確；②根據(jù)BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30176?！唷螦CF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90176。HF=，則EC=______【答案】6【解析】【分析】延長(zhǎng)AF交CE于P，證得△ABH≌△APC得出AH=CP，證得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30176?！螲EK+∠EPF=90176。點(diǎn)B在x軸的正半軸，坐標(biāo)為B（6，0）．OC平分∠AOB，點(diǎn)M在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N為邊OA上的點(diǎn)，則MA+MN的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】在x軸正半軸上取點(diǎn)N’，使ON’=ON，作AD⊥△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，則MA+MN的最小值即為MA+MN’的最小值，由于A點(diǎn)固定，故當(dāng)N’點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.【詳解】解：在x軸正半軸上取點(diǎn)N’，使ON’=ON，作AD⊥x軸于D點(diǎn).∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，∴△N’OM≌△NOM，∴MN’=MN，∴MA+MN=MA+MN’，∵A點(diǎn)固定，∴MA+MN’的最小值為當(dāng)N’與D點(diǎn)重合時(shí)的MA+MN’值，∴MA+MN’的最小值為AD，∵∠OAB=∠AOB=15176。∴∠ABE+∠CBF=90176。即∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CED=90176。；④若=，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90176。=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正確；③∵△EHF≌△DHC(已證)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180176。,∴△EHD為等腰直角三角形，如圖，過(guò)H點(diǎn)作HM⊥CD于M，設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2,S△EDH=DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運(yùn)用相關(guān)性質(zhì).12．如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則下列四個(gè)結(jié)論：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中結(jié)論正確的的序號(hào)為（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)即可推出②，