20xx-20xx初三數(shù)學(xué)平行四邊形的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題(含答案)及詳細(xì)答案-全文預(yù)覽
【正文】 CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四邊形CEGF平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．12．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．（1）寫(xiě)出線(xiàn)段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105176。．∵∠GEH+∠HGE=90176?！唷螮HC＝90176。﹣90176?！唷?＝∠2＝90176。﹣(∠1+∠3)＝180176。由此得證．（3）如圖3中，作CM⊥DG于G，GN⊥CD于N，CH⊥FG于H，則四邊形CMGH是矩形，可得CM＝GH，CH＝GM．想辦法求出CH，HF，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)AE＝CG，AE⊥GC；證明：延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)H，在正方形ABCD與正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90176。∴AE==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，B′D的長(zhǎng)為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。又∵∠D=60176。∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。∠CAB=30176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。AD是邊BC上的中線(xiàn).∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.4．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176。 【答案】（I）①點(diǎn)F的坐標(biāo)為；②點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（II）【解析】【分析】（I）①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,再由矩形的性質(zhì)，即可求出F的坐標(biāo)?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176。∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176。．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）18176?！嗨倪呅蜛BCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90176。=54176。（I）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的邊OB上，①如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在OB上，點(diǎn)F在DC上時(shí)，EF與DP交于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)：（Ⅱ）若點(diǎn)P落在矩形OBCD的內(nèi)部，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OD，邊DC上，當(dāng)OP取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）。AD是邊BC上的中線(xiàn)，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線(xiàn)，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。以線(xiàn)段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176?！唷螧AD=∠ABC=60176。又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176?！郃D∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176。時(shí)，此時(shí)A、B′、E三點(diǎn)共線(xiàn)，∵∠B=90176。﹣∠6，即∠7+∠CEH＝90176?！唷螦HG＝180176?！郃E⊥GC．(2)答：成立；證明：延長(zhǎng)AE和GC相交于點(diǎn)H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠DCB＝∠B＝∠BAD＝∠EDG＝90176。﹣∠DCE＝180176。∠AEB＝∠CEH，∴∠CEH+∠7＝90176。﹣2∠F，∴∠GBF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠BCG，∵∠BCE＝∠CEF+∠F，∠BCE＝∠BCG+∠GCE，∴∠GCE＝∠F，在△BEF和△GCE中，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE＝EG；（3）如圖3，連接DM，取AC的中點(diǎn)N，連接DN，由（1）得AE＝EG，∴∠GAE＝∠AGE，在Rt△ACD中，N為AC的中點(diǎn)，∴DN＝AC＝AN，∠DAN＝∠ADN，∴∠ADN＝∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中點(diǎn)，∴DM＝FG＝GM，∠GDM＝∠AGE，∴∠GDM＝∠DAN，∴DM∥AE，∴四邊形DMEN是平行四
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