【正文】 角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60176。==6，∴A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。落在BC邊上時，連接AA39。B=BFA39。Q=AQ=10，∠PA39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。39。N⊥BC于N，延長NO39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。F=4，在Rt△A39。Q=∠A=90176。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當點P在AB邊上，A39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39?！唷?＝∠7，又∵∠6+∠AEB＝90176。∠4+∠7＝180176。＝90176?！唷?+∠3＝90176。．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強，有一定的難度6．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．(1)試猜想AE與GC有怎樣的關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)；(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG．你認為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．(3)在(2)中，若E是BC的中點，且BC＝2，則C，F(xiàn)兩點間的距離為　 ?。敬鸢浮?1) AE＝CG，AE⊥GC；(2)成立，證明見解析； (3) ．【解析】【分析】（1）觀察圖形，AE、CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形ABCD、DEFG都是正方形，易證得△ADE≌△CDG，則∠1＝∠2，由于∠∠3互余，所以∠∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠∠7互余，而∠∠6互余，那么∠6＝∠7；由圖知∠AEB＝∠CEH＝90176。．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）四邊形BCGD是矩形，理由如下，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，即BC∥DG，由折疊可知，BC＝DG，∴四邊形BCGD是平行四邊形，∵AD⊥BD，∴∠CBD＝90176。∴∠AFE=∠D=60176。E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176?！唷螦BC=60176。.又∠D=60176。得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考點：四邊形綜合題4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。∴∠GME=45176?！唷螱AE=45176。MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。.(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。∴AE＝∴.2．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當∠DOE=90176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176。∠DAB=120176。∵∠B=90176?！螧=90176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176?！螦BC+∠EBC=180176。∵∠ACE=90176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176?！郋F⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．3．在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176?！摺螮AF=45176?！唷鰾ME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45176?！郋G2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長EF交AB延長線于M點，交AD延長線于N點，將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176?！螩AB=30176?！逧為AB的中點，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。又∵∠D=60176。AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD⊥DB，垂足為點D，將平行四邊形ABCD折疊，使點B落在點D的位置，點C落在點G的位置，折痕為EF，EF交對角線BD于點P．（1）連結(jié)CG，請判斷四邊形DBCG的形狀，并