線性代數(shù)(經(jīng)管類)考試試卷及答案(一)(文件)
【正文】 正交矩陣的性質：①；②；③是正交陣,則（或）也是正交陣；④兩個正交陣之積仍是正交陣；⑤.的特征多項式.的特征方程.√上三角陣、下三角陣、對角陣的特征值就是主對角線上的各元素.√若,則為的特征值,且的基礎解系即為屬于的線性無關的特征向量.√√若,則一定可分解為=、,從而的特征值為：,.√若的全部特征值，是多項式,則:①的全部特征值為；②當可逆時,的全部特征值為,的全部特征值為.√√與相似（為可逆陣）記為：√相似于對角陣的充要條件：,為的特征向量拼成的矩陣，為對角陣,主對角線上的元素為的特征值.√可對角化的充要條件：為的重數(shù).√若階矩陣有個互異的特征值,（為正交矩陣）√相似矩陣的性質：①若均可逆②③（為整數(shù)）④,從而有相同的特征值,:是關于的特征向量,是關于的特征向量.⑤從而同時可逆或不可逆⑥⑦√數(shù)量矩陣只與自己相似.√對稱矩陣的性質：①特征值全是實數(shù),特征向量是實向量；②與對角矩陣合同；③不同特征值的特征向量必定正交；④重特征值必定有個線性無關的特征向量；⑤必可用正交矩陣相似對角化（一定有個線性無關的特征向量,可能有重的特征值,重數(shù)=）.可以相似對角化：（稱是的相似標準型）√若為可對角化矩陣,則其非零特征值的個數(shù)（重數(shù)重復計算）.√設為對應于的線性無關的特征向量,則有：.√若，則：.√若,則,.二次型為對稱矩陣與合同.記作：（）√兩個矩陣合同的充分必要條件是：它們有相同的正負慣性指數(shù).√兩個矩陣合同的充分條件是：√兩個矩陣合同的必要條件是：√經(jīng)過化為標準型.√二次型的標準型不是惟一的,與所作的正交變換有關,但系數(shù)不為零的個數(shù)是由惟一確定的.√當標準型中的系數(shù)為1，1或0時,則為規(guī)范形.√實對稱矩陣的正（負）慣性指數(shù)等于它的正（負）特征值的個數(shù).√任一實對稱矩陣與惟一對角陣合同.√用正交變換法化二次型為標準形:①求出的特征值、特征向量；②對個特征向量單位化、正交化；③構造（正交矩陣）,；④作變換,新的二次型為,不全為零，.正定矩陣正定二次型對應的矩陣.√合同變換不改變二次型的正定性.√成為正定矩陣的充要條件（之一成立）：①正慣性指數(shù)為；②的特征值全大于；③的所有順序主子式全大于；④合同于，即存在可逆矩陣使；⑤存在可逆矩陣，使（從而）；⑥存在正交矩陣，使（大于）.√成為正定矩陣的必要條件：；.第五篇：2011年1月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案2011年1月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）=4，則行列式a21=（） ，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（） +AE=0，則矩陣A1=（）+E+E,a2,a3,a4,a5是四維向量，則（）,a2,a3,a4,a5一定線性無關,a2,a3,a4,a5一定線性相關,a2,a3,a4線性表示 ,a3,a4,a5線性表出 ，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（）=0=E(A)=n（）=0只有零解=0的基礎解系含r(A)個解向量=0的基礎解系含nr(A)個解向量 =0沒有解,h2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（）+h2是Ax=b的解 =b的解=b的解 =b的解 233。045l1l2l3=（234。002則矩陣34235。233。233。） ，向量a,b的內(nèi)積為（a,b）=2，則（Pa,Pb）=（）(x1,x2,x3)=x12+x2+x3+2x1x2+2x1x3+2x2x3的秩為（） 二、填空題（本
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1