143因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)教案（大全）(文件)
【正文】 (x)的根．對(duì)于任意多項(xiàng)式f(x)，要求出它的根是沒(méi)有一般方法的，然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來(lái)判定它是否有有理根．定理2 的根，則必有p是a0的約數(shù)，q是an的約數(shù)．特別地，當(dāng)a0=1時(shí)，整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)的整數(shù)根均為an的約數(shù)．我們根據(jù)上述定理，用求多項(xiàng)式的根來(lái)確定多項(xiàng)式的一次因式，從而對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例2 分解因式：x34x2+6x4．分析 這是一個(gè)整系數(shù)一元多項(xiàng)式，原式若有整數(shù)根，必是4的約數(shù)，逐個(gè)檢驗(yàn)4的約數(shù)：177。1，177。為：所以，原式有因式9x23x2．解 9x43x3+7x23x2=9x43x32x2+9x23x2=x2(9x33x2)+9x23x2=(9x23x2)(x2+1)=(3x+1)(3x2)(x2+1)說(shuō)明 若整系數(shù)多項(xiàng)式有分?jǐn)?shù)根，可將所得出的含有分?jǐn)?shù)的因式化為整系數(shù)因式，如上題中的因式可以化為9x23x2，這樣可以簡(jiǎn)化分解過(guò)程．總之，對(duì)一元高次多項(xiàng)式f(x)，如果能找到一個(gè)一次因式(xa)，那么f(x)就可以分解為(xa)g(x)，而g(x)是比f(wàn)(x)低一次的一元多項(xiàng)式，這樣，我們就可以繼續(xù)對(duì)g(x)進(jìn)行分解了．3．待定系數(shù)法待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題方法，應(yīng)用很廣泛，這里介紹它在因式分解中的應(yīng)用．在因式分解時(shí)，一些多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)分析，可以斷定它能分解成某幾個(gè)因式，但這幾個(gè)因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時(shí)可以用一些字母來(lái)表示待定的系數(shù)．由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)，兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項(xiàng)式中原有字母的幾個(gè)特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(或方程組)，解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法．例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．分析 由于(x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y)，若原式可以分解因式，那么它的兩個(gè)一次項(xiàng)一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出m和n，使問(wèn)題得到解決．解 設(shè)x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，則有解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．說(shuō)明 本題也可用雙十字相乘法，請(qǐng)同學(xué)們自己解一下．例5 分解因式：x42x327x244x+7．分析 本題所給的是一元整系數(shù)多項(xiàng)式，根據(jù)前面講過(guò)的求根法，若原式有有理根，則只可能是177。教學(xué)重點(diǎn)因式分解與乘法的關(guān)系。確定提取公因式后的另一個(gè)因式。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)?！竣妗⑻骄啃轮?qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。由此引起學(xué)生的求知欲。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。㈢、前進(jìn)一步讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(ab)= a2b2 ,(ab)2=a22ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）㈣、鞏固新知下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x23x+1=x(x3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(mn)=2m22mn；(4)4x24x+1=(2x1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x24+3x=（x2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！竣?、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享?！驹O(shè)計(jì)思想】葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)課堂教學(xué)的最高藝術(shù)是看學(xué)生，而不是看教師，看學(xué)生能否在課堂中煥發(fā)生命的活力。并改
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1