20xx年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《正弦定理》(內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)王曉(文件)
【正文】 第一節(jié)：曲線與方程二、教材分析曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過(guò)直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示，方程的曲線則是代數(shù)的一種幾何表示?；谶@樣的理念的指導(dǎo)，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容，本課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，以“如何測(cè)量地月之間的距離”來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂，使學(xué)生的思維始終活躍于如何解決問(wèn)題的探究活動(dòng)中，通過(guò)師生之間、生生之間的評(píng)價(jià)來(lái)完善對(duì)問(wèn)題的理解和對(duì)定理的應(yīng)用，創(chuàng)造和諧、愉快、平等的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生體驗(yàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力。運(yùn)用定理解三角形不難做到，但是在運(yùn)用定理的過(guò)程中，有一點(diǎn)是學(xué)生不容易想到的，也是難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，解的情況不唯一，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶初中所學(xué)的三角形全等的判定，“邊邊角”不能判定三角形全等來(lái)理解，本節(jié)課只需要讓學(xué)生知道這一點(diǎn)，詳細(xì)探究在以后完成。這就要求在教學(xué)中突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化的思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究、再創(chuàng)造過(guò)程。二、本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，解三角形的理論得到不斷發(fā)展。a=，已知:ab=B=45176。ABC=c①②可知，在DABC中，asinA=bsinB=csinC ：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比值相等，即asin=bsin=c——思考：你還有其它方法證明正弦定理嗎？接著給出解三角形的概念：一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過(guò)程叫做解三角形．問(wèn)題2：你能否從方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的幾個(gè)元素？問(wèn)題 3：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？（1）已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。ABC，CD=bsinA。cc經(jīng)過(guò)學(xué)生思考、交流、討論得出： b C a Babc==，sinAsinBsinC問(wèn)題1：這個(gè)結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？（引導(dǎo)學(xué)生首先分為兩種情況，銳角三角形和鈍角三角形，然后按照化未知為已知的思路，構(gòu)造直角三角形完成證明。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：：正弦定理的探索發(fā)現(xiàn)及其初步應(yīng)用。第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案《正弦定理》(內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)王曉 正弦定理內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)王曉慧一、教學(xué)目標(biāo)：：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，并推證正弦 定理。、態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生 之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。㈡ 新課學(xué)習(xí)：⒈提出問(wèn)題：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系．我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系的準(zhǔn)確量化的表示呢？ ⒉解決問(wèn)題：回憶直角三角形中的邊角關(guān)系：根據(jù)正弦函數(shù)的定義有：absinA=,sinB=，sinC=1。CBD=asin208。ABC bsin208。B=176。本章的中心內(nèi)容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用，又是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，在天文、航海測(cè)量中也有廣泛應(yīng)用（在下一節(jié)中專門研究），充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是有用的”，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)起到重要作用。教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、初步應(yīng)用等過(guò)程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，《課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，重在正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，而不必在恒等變換上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。再引導(dǎo)學(xué)生思考：什么運(yùn)算可以把長(zhǎng)度和角度聯(lián)系在一起？從而得到多種解決問(wèn)題方法。新課標(biāo)也在倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。這也體現(xiàn)了一個(gè)人成長(zhǎng)、發(fā)展所必須經(jīng)歷的過(guò)程，對(duì)于培養(yǎng)意志品質(zhì)起到了重要作用。由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑?！窠虒W(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過(guò)程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念?！窠虒W(xué)難點(diǎn)對(duì)曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。(等高條形圖法與獨(dú)立性檢驗(yàn)法)解決同一問(wèn)題，并對(duì)各種方法進(jìn)行比較。A,A,aaabbbna+ba+b+ab+d+aabba+ba+cb+ab+dcccnc+ac+d+ccc+ac+ddddnd+bd+c+ddd+bd+c應(yīng)該很n(adbc)2小，而將此式化簡(jiǎn)之后 即得K的表達(dá)式(這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程是我借(a+b)(a+c)(d+b)(d+c)鑒人教B版教材相應(yīng)章節(jié)知識(shí)內(nèi)容獲悉的).另，由此可知K越小說(shuō)明兩件事越“獨(dú)立”，因此當(dāng)它小于臨界值時(shí)有利于說(shuō)明二者獨(dú)立，大于或等于臨界值時(shí)，？ 這個(gè)問(wèn)題需要和反證法做一個(gè)對(duì)比，學(xué)生可以通過(guò)完成表格(印在學(xué)案上)以對(duì)二者的基
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