20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二231《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word學(xué)案一(文件)
【正文】 22 ??? yx ，即 8622 ???? xyx ， ∴ 22 |||| BPAP ? = 5268)8(2 ???? . (2)當(dāng)點(diǎn) C? 平分線段 AB 時， 22 |||| BPAP ? 恒為定值 . 。 由此得??? ?? ?? ,12 ,12 22 ba ab 或??? ??? ?? .12 ,12 22 ba ab 解方程組得??? ???? ,1,1ba或?????.1,1ba于是 22 22 ?? br 。 9．解：設(shè)所求圓的圓心為 ),( baP ，半徑為 r，則 P 到 x 軸， y 軸的距離分別為 |||,| ab 。 7． ★ 圓 5)1()4( 22 ???? yx 內(nèi)一點(diǎn) )0,3(P ，則過 P 點(diǎn)的最短弦的弦長為 ___________，最短弦所在的直線方程為 ___________________. 7．解析：設(shè)圓心為 Q，最短弦應(yīng)是過 P 點(diǎn)且與 PQ 垂直的直線。 A． 2??k ， 5?b B． 2?k ， 5?b C． 2?k ， 5??b D． 2??k ， 5??b 4．解析：已知兩圓圓心分別為 ( 4, 2) (0,0)AB? 、 ， 12ABk ??， AB 的中點(diǎn)為 (2,1)? ．故 直線的方程為 1 2( 2)yx? ? ? ，即 25yx??，所以 2?k ， 5?b ，選 B． 答案： B。 答案： 2)1()1( 22 ???? yx 5．★★ （ 2021全國Ⅱ理 15） 過點(diǎn) (1, 2) 的直線 l 將圓 22( 2) 4xy? ? ?分成兩段弧 ，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線 l 的斜率 ? 5． 解析：由題設(shè)知此直線應(yīng)與過點(diǎn) (1, 2 )與圓心的直線垂直 . 212 20 ??????k ，所以 2221 ????k . 答案： 22 6．★★已知點(diǎn) (3,5) (7,2)AB、 ． (1)求以 AB 為直徑的圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)已知點(diǎn)5( 3, )2P? ，若點(diǎn) Q 在圓 C 上，求 ||PQ 的最大值和最小值． 6 ．解： (1) 以 AB 為直徑的圓 C 方 程為 ( 3 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 2) 0x x y y? ? ? ? ? ?，即2210 7 31 0x x y y? ? ? ? ?，配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 2 275( 5 ) ( ) ( )22xy? ? ? ?． (2)由 5( 3, )2P? 及圓心 7(5, )2C ，知 | | 65PC? ，所以m a x 5| | | | 6 5 2P Q P C r? ? ? ?，m in 5| | | | 6 5 2P Q P C r? ? ? ?． 反思感悟 欄目 功能 ：認(rèn)真總結(jié)本課時所接觸的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，不要求面面俱到，但必須把本課時的核心問題進(jìn)行提煉、升華，用精練的語言表述出來，以便學(xué)生能對本節(jié)所學(xué)知識做到更好地理解和掌握 . 編寫要求 ： 、突出本課時的重點(diǎn)； ，避免與前面的內(nèi)容重復(fù)； ，后面適當(dāng)留空；教師用書照要求編出具體內(nèi)容 . 1．利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接求出圓心和半徑，比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，能得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求出圓心的坐標(biāo)與圓的半徑，借助弦心距、弦、 半徑之間的 關(guān)系計(jì)算時，可大大簡化計(jì)算的過程與難度． 2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?，其中圓心坐標(biāo)為 (, )ab ，圓的半徑為r ．圓心在原點(diǎn)、半徑為 r 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ? ． 3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種情形：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外，其判斷方法是看點(diǎn)到圓心的距離 d 與圓半徑 r 的關(guān)系． rd? 時，點(diǎn)在圓內(nèi)； rd? 時，點(diǎn)在圓上； rd? 時，點(diǎn)在圓外． 4．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法有 直譯法 、 定義法 、 待定系數(shù)法 ，在求解時要注意數(shù)形結(jié)合思想方法的使用。 網(wǎng) Z167。 2． ★ 已知一圓的圓心為點(diǎn) A(2, 3? )，一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在 x軸和 y軸上，則此圓的方程是 ( ). A． ???? 22 )3()2( yx 13 B． ???? 22 )3()2( yx 13 C． ???? 22 )3()2( yx 52 D． ???? 22 )3()2( yx 52 2．解析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得直徑的兩個端點(diǎn)為 (4,0)， (0, 6? )，所以半徑 13)30()24( 22 ?????r . 答案： A。 解： (1)設(shè) P(x,y)，則 P 點(diǎn)的軌跡就是已知圓 C： 6)3()3( 22 ???? yx . 而 xy 的幾何意義就是直線 OP 的斜率 (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，如圖 4113 所示， 設(shè) xy =k，則直線 OP 的方程為 kxy? . 由圖可知，當(dāng)直線 OP 與圓相切時，斜率取最值 . 點(diǎn) C 到直線 kxy? 的距離1|33| 2 ??? kkd. ∴ 當(dāng) 61|33| 2 ???kk，即 223??k 時，直線 OP 與圓相切 . ∴ xy 的最大值與最小值分別是 223? 和 223? . (2)設(shè) byx ?? ，則 bxy ??? ，由圖知直線與圓相切時，截距 b 取最值 . 而圓心 C 到直線 bxy ??? 的距離為2 |6| bd ??， ∵ 62 |6| ??b，即 326??b 時，直線 bxy ??? 與圓相切， ∴ yx? 的最大值與最小值分別為 326? 與 326? . 點(diǎn)撥： 針對這個類型的題目一般考慮所求式子的集合意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法求出其最值。 例 3 寫出以點(diǎn) A(2, 3? )為圓心， 5 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn) M(5, 7? )，N(2, 1? )， P(10, 9? )與該圓的位置關(guān)系． 分析： 先求出 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷。 解： (1) 522 ??yx ； (2) 222 2 0 0 8)8()8( ???? yx ； (3) 方法一： ∵ 圓的半徑 5)31()85( 22 ?????? CPr ，圓心在點(diǎn) C(8, 3? )， ∴ 圓的方程是 25)3()8( 22 ???? yx . 方法二： ∵ 圓心為 C(8, 3? )，故設(shè)圓的方程為 222 )3()8( ryx ???? ， 又 ∵ 點(diǎn) P(5,1)在圓上， ∴ 222 )31()85( r???? ， ∴ 252 ?r 。 情景創(chuàng)設(shè) 欄目功能 ：激起學(xué)生的學(xué)習(xí)本節(jié)知識、探究問題、發(fā)現(xiàn)問題的興趣和斗志，同時也能更好地體現(xiàn)新課標(biāo)理念 . 編寫說明 ： 、網(wǎng)絡(luò)或相關(guān)信息上精選或精編一段新穎的、可讀性強(qiáng)的、趣味性強(qiáng)的與本節(jié)相關(guān)的生產(chǎn)、 生活、社會、科技等美文、小故事、圖片等，作為本節(jié)知識的導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 . ，也可以從知識回顧的角度或自己精編一個與本節(jié)有關(guān)的問題去寫 . . 同學(xué)們，你們做過 摩天輪 嗎？登高而望遠(yuǎn)，不亦樂乎。 編寫要求： 注意要用條目式呈現(xiàn)，層次性條理性要強(qiáng)。 3．對于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 222 )()( rbyax ???? ，應(yīng)強(qiáng)調(diào)其圓心 為 C(a,b)，半徑為 r，注意方程中的減號
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