均值不等式的證明(文件)
【正文】 b)*(1/a+1/b)≥2而sqrt(ab)*(1/a+1/b)=sqrt(a/b)+sqrt(b/a)≥2。k成立k+1。這些都很簡單的用a+b=√(ab)可以證明得到關(guān)鍵是下面的反向數(shù)學(xué)歸納法如果n成立對n1，你令an=(n1)次√(a1a2...a(n1)然后代到已經(jīng)成立的n的式子里，整理下就可以得到n1也成立。第二篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。0(5)對非負實數(shù)a,b，有(8)對實數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學(xué)歸納法)。y178。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)^n≥A^n+nA^(n1)B。假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。第四篇：不等式證明,均值不等式設(shè)a,b206。 a+bb+cc+a2設(shè)a,b206。a,b,c,d206。1）1關(guān)于x的方程2kx2x3k2=0有兩個實數(shù)根，一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍（k＞0或k＜4）21為使方程x22px1=0的兩根在（2,2）內(nèi)，求p的取值范圍（＜p＜1函數(shù)f(x)=ax2+x+1有零點，則a的取值范圍是（a163。,(3,4)）2關(guān)于的方程2axx1=0在（0,1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍(1,+165。G(a)163。A(a)應(yīng)用于n個正數(shù)：an，（a1a2Lan1）14444444244444443n1個an+(n1)(a1a2Lan1)n1n179。(x2+y2+z2)3． 證明當(dāng)x=y=z=0時不等式顯然成立．除此情況外，x、y、z中至少有一正一負．不妨設(shè)xy0，因為z=(x+y)，所以I=6(x+y+z)=6[x+y(x+y)]=6[3xy(x+y)]=54xyz．若由此直接用G(a)163。xy246。=(2z2+2xy)3，163。3231。再注意到x2+y2=(x+y)22xy=z2+2xy，因而2z2+2xy=x2+y2+z2，于是即得欲證的不等式．此題解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造aaL、an通常需要拓寬思路多次嘗試，此類也屬均值不等式的?？碱愵}． 例3設(shè)x0，證明：2x+2x179。(x12x4)2=x6，即得要證的不等式．結(jié)語有些不等式則可以利用某個已經(jīng)證明成立的不等式來證明(因此多熟悉幾個比較常見的不等式是有好處的)；有些不等式還要用數(shù)學(xué)歸納法來證明等等．而且在一個題目的證明過程中，也往往不止應(yīng)用一種方法，而需要靈活運用各種方法．因此，要培養(yǎng)和提高自己的證題能力。A(a)，得x+2xx+2x179。232。231。++z247。54（x+y+z2)=2(x+y+z)，32223如果改用下面的方法，用G(a)163。n(a1a2Lan)n．所以y(n)179。Q(a)稱為均值不等式[1]．其中H(a)=n1a1+1a2+L+1an，G(a)=a1a2a1aLan，A(n
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