【正文】 內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：：使學(xué)生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；：通過學(xué)生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：六、教學(xué)程序及設(shè)想總體來說,由舊及新,由易及難,逐步加強(qiáng),逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義.先由初中的直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，過度到直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義，再發(fā)展到直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義。能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關(guān)？為什么？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。、余弦和正切值。等待學(xué)生基本理解和掌握三角函數(shù)定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數(shù)值有何變化，讓學(xué)生意識到三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限有關(guān),然后引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，從而導(dǎo)出三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系，進(jìn)而由教師總結(jié)符號記憶方法,便于學(xué)生記憶。（五）任務(wù)后延——自主探究學(xué)生經(jīng)過以上四個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了任意角的三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號規(guī)律，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)，其中思考題的設(shè)計思想是：綜合練習(xí)鞏固提高,更為下節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，同時留給學(xué)生課后自主探究，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的，以有利于全體學(xué)生的發(fā)展。希望各位領(lǐng)導(dǎo)、同行對本堂說課提出寶貴意見。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。180176。2。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點(diǎn)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。教學(xué)關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。學(xué)生的運(yùn)算能力較差。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。3。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：六、教學(xué)程序及設(shè)想總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強(qiáng)，逐步推進(jìn)，給定定義后通過應(yīng)用定義又逐步發(fā)現(xiàn)新知識，拓展、完善定義。問題 2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數(shù)定義還適用嗎？問題 3：若將銳角放入直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）。（二）推廣認(rèn)知——形成概念將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣出：任意角的三角函數(shù)定義。【設(shè)計意圖】定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。鞏固定義之后，我特地設(shè)計了一組即時訓(xùn)練題，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。 要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。六、簡述板書設(shè)計。第三篇：任意角三角函數(shù)定義“任意角三角函數(shù)定義”的教學(xué)認(rèn)識與設(shè)計浙江金華第一中學(xué) 孔小明本文首先對三角函數(shù)定義的教學(xué)進(jìn)行從整體到局部的分析，．整體把握，使教學(xué)線索清晰，層次分明三角函數(shù)是以函數(shù)為主線，通過用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)將角的概念推廣到任意角，并使角與實(shí)數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)是函數(shù)的下位概念，同時又是銳角三角函數(shù)的上位概念，教學(xué)要以函數(shù)思想為指導(dǎo)，以坐標(biāo)系和單位圓為定義工具，以初中銳角三角函數(shù)概念為認(rèn)知的起點(diǎn)，：(1)三角函數(shù)值在各個象限的符號；(2)單位圓中的三角函數(shù)線；(3)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(4)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；(5)，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個三角部分的奠基石,（正弦、余弦、正切）的定義，經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過渡到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程,領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系和單位圓的功能,、外延廣泛等原因，同時，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的任意角三角函數(shù)定義,與學(xué)生初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)定義有一定的距離,一個側(cè)重幾何的邊與邊的比值表示,一個側(cè)重代數(shù)的坐標(biāo)（比值）,一般函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的對應(yīng),而三角函數(shù)首先是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到點(diǎn)的坐標(biāo)的對應(yīng),然后才是實(shí)數(shù)（弧度數(shù)）到實(shí)數(shù)（橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)），需要分成若干個層次，,增強(qiáng)學(xué)習(xí)活動的體驗,在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究,、不斷深化的過程：（1）回憶用直角三角形邊長的比產(chǎn)生的銳角三角函數(shù)的定義；（2）把銳角α放在直角坐標(biāo)系中，用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角α的三角函數(shù)；（3）由相似三角形的知識可知，三角函數(shù)值只與α的大小有關(guān)，與點(diǎn)在終邊上的位置無關(guān)，因此可用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角α的三角函數(shù)；（4）類比得出用單位圓定義任意角三角函數(shù)，,一定程度上具有了教育形態(tài)的特征,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程,反映了數(shù)學(xué)的“來龍去脈”,通過有效的鋪墊,使之符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)過渡自然,筆者認(rèn)為,教學(xué)設(shè)計時無須“另起爐灶”,只要在此基礎(chǔ)上,依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),．抓住關(guān)鍵，使教學(xué)精煉、簡約而高效由于教科書自身特點(diǎn)的限制,教科書還不能成為教師教學(xué)用的教學(xué)設(shè)計,根據(jù)教材的內(nèi)容、要求以及編寫意圖,教師還需要一個再加工、,就是將教材中得出任意角三角函數(shù)定義經(jīng)歷的四個環(huán)節(jié)進(jìn)一步教學(xué)化,使之符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律,包括內(nèi)容研究的必要性，坐標(biāo)系、單位圓引入的自然性，以及用單位圓定義的可行性、,使學(xué)生感受“數(shù)學(xué)是自然的、清楚的、水到渠成的”.當(dāng)前,高中數(shù)學(xué)課標(biāo)課程比大綱課程的內(nèi)容有所增加，初中數(shù)學(xué)對高中數(shù)學(xué)支持減弱，新課程賦予數(shù)學(xué)教學(xué)更多的價值取向，要讓課堂的所有環(huán)節(jié)都讓學(xué)生有深度思考、學(xué)生在校以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗為主,學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是“接受——建構(gòu)”式的,因此,對教學(xué)起關(guān)鍵作用的內(nèi)容，要留足時間讓學(xué)生充分思考、交流與展示,其它內(nèi)容教師可多講授與引導(dǎo)，發(fā)揮先行組織者作用,使教與學(xué)達(dá)到平衡，,先解決“學(xué)習(xí)的必要性”問題,“三角函數(shù)”作為重要的基本初等函數(shù),是周期現(xiàn)象的基本模型,教師可借助本章的章頭語,，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，、怎樣定義、這樣定義是否合理等,在任意角內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)有了在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的經(jīng)驗，但教學(xué)實(shí)踐表明,學(xué)生仍不能自然想到引入坐標(biāo)系工具,，從幫助學(xué)生理解定義的實(shí)質(zhì)，體會坐標(biāo)思想與數(shù)形結(jié)合思想的角度，教師可利用適當(dāng)?shù)恼Z言,引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)解決“如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)”,陶老師的問題設(shè)計具有啟示性：現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了,由銳角擴(kuò)展到了0176。內(nèi)的角，再擴(kuò)充到任意角，相應(yīng)地，銳角三角函數(shù)概念也必須有所擴(kuò)充．任意角三角函數(shù)概念的出現(xiàn)是角的概念擴(kuò)充的必然結(jié)果．比較銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)這兩個概念，共同點(diǎn)是，它們都是“比值”，不同點(diǎn)是銳角三角函數(shù)是“線段長度的比值”，而任意角三角函數(shù)是直角坐標(biāo)系中“坐標(biāo)與長度的比值，或者是坐標(biāo)的比值”．正是由于“比值”這一與在角的終邊上所取點(diǎn)的位置無關(guān)的特點(diǎn)，因此，可以用角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)（或坐標(biāo)的比值）來表示任意角的三角函數(shù)，這是概念的核心．這樣定義，不僅簡化了任意角三角函數(shù)的表示，也為后續(xù)研究它的性質(zhì)帶來了方便．從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)類似于從自然數(shù)到整數(shù)擴(kuò)充的過程，產(chǎn)生了“符號問題”．因此，學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)可以與銳角三角函數(shù)相類比，借助銳角三角函數(shù)的概念建立起任意角三角函數(shù)的概念．任意角三角函數(shù)概念的重點(diǎn)是任意角的正弦、余弦、正切的定義．它們是本節(jié)，乃至本章的基本概念，是學(xué)習(xí)其他與三角函數(shù)有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，具有根本的重要的作用．解決這一重點(diǎn)的關(guān)鍵，是學(xué)會用直角坐標(biāo)系中，角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)．因為正切函數(shù)并不獨(dú)立，最主要的是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)．任意角三角函數(shù)自然具有函數(shù)的一切特征，有它的定義域，對應(yīng)法則以及值域．任意角三角函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集（或它的子集），這是因為，在建立弧度制以后，角的集合與實(shí)數(shù)集合間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從這個意義上說，“角是實(shí)數(shù)”，三角函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)．各種不同的三角函數(shù)定義了不同的對應(yīng)法則，因而可能有不同的定義域與值域．任意角三角函數(shù)概念是核心概念，它是解決一切三角函數(shù)問題的基點(diǎn)．無論是研究三角函數(shù)在各象限中的符號、特殊角的三角函數(shù)值，還是同角三角函數(shù)間的關(guān)系，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，等等，都具有基本的重要的意義．在建立任意角三角函數(shù)這個定義的過程中，學(xué)生可以感受到數(shù)與形結(jié)合，以及類比、運(yùn)動、變化、對應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法． 二．目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的目標(biāo)是，理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義．學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)sinα，cosα，tanα，了解三角函數(shù)是直角三角形中邊長的比值，這個比值僅與銳角的大小有關(guān)，是隨著銳角取值的變化而變化的，其值是惟一確定的，等函數(shù)的要素．這是任意角三角函數(shù)概念的“生長點(diǎn)”．理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）定義的關(guān)鍵是由銳角三角函數(shù)這個線段長度的比值擴(kuò)展為點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值．因此，對銳角三角函數(shù)理解得怎樣，對理解任意角三角函數(shù)有決定意義，復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，加深對銳角三角函數(shù)的理解是必要的．要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“理解”任意角三角函數(shù)定義的教學(xué)目標(biāo)，莫過于讓學(xué)生參與任意角三角函數(shù)定義的過程．讓學(xué)生感受到因角的概念的擴(kuò)展，銳角三角函數(shù)概念擴(kuò)展的必要性，任意角三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)概念的自然延伸．反過來，既然銳角集合是任意角集合的子集，那么，銳角三角函數(shù)也應(yīng)該是任意角三角函數(shù)的特殊情況，是一個包含關(guān)系．讓學(xué)生參與定義，可以感受到這樣定義的合理性，感受到這個定義是自然的．三．教學(xué)問題診斷分析從銳角三角函數(shù)到任意角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，從認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的角度來說，是屬于“下、上位關(guān)系學(xué)習(xí)”，是一個從特殊到一般的過程，“先行組織者”是銳角三角函數(shù)的概念．教學(xué)策略上先復(fù)習(xí)包容性小、抽象概括程度低的銳角三角函數(shù)的概念，然后讓學(xué)生“再創(chuàng)造”抽象程度高的上位概念（參與定義），并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓原有的銳角三角函數(shù)的概念類屬于抽象程度更高的任意角三角函數(shù)的概念之中．學(xué)生過去在直角三角形中研究過銳角三角函數(shù)，這對研究任意角三角函數(shù)在認(rèn)識上會有一定的局限性，所以學(xué)生在用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來研究三角函數(shù)可能會有一定的困難．可以讓學(xué)生在原有的對銳角三角函數(shù)的幾何認(rèn)識的基礎(chǔ)上，嘗試讓學(xué)生建立用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角三角函數(shù)，或者嘗試用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)定義銳角三角函數(shù)，然后再定義任意角的三角函數(shù)．教學(xué)的另一個難點(diǎn)是，任意角三角函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集（或它的子集）．因為學(xué)生剛剛接觸弧度制，未必能理解“把角的集合與實(shí)數(shù)集建立一一對應(yīng)”到底是為了什么．可以在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)時，把銳角說成區(qū)間（0，四．教學(xué)支持條件分析利用幾何畫板軟件，可以動態(tài)改變角的終邊位置，從而改變角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)大小的特點(diǎn)，便于學(xué)生認(rèn)識任意角的位置的改變，所對應(yīng)的三角函數(shù)值也改變的特點(diǎn)，感受函數(shù)的本質(zhì)；感受終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值；也便于觀察各三角函數(shù)在各象限中符號的變化情況，加深對任意角三角函數(shù)概念的理解，增強(qiáng)教學(xué)效果．）內(nèi)的角，以便分散這個難點(diǎn)． 五．教學(xué)過程設(shè)計 1．理解銳角三角函數(shù)要理解任意角三角函數(shù)首先要理解銳角三角函數(shù)．銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的先行組織者．問題1 任意畫一個銳角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tanα的近似值．教師用幾何畫板任意畫一個銳角．要求學(xué)生自己任意也畫一個銳角，利用手中的三角板畫直角三角形，度量角α的對邊長、斜邊長，計算比值．意圖：復(fù)習(xí)初中所學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)，加深對銳角三角函數(shù)概念的理解，它是學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)．突出：（1）與點(diǎn)的位置的選取無關(guān)；（2）是直角三角形中線段長度的比值． 問題2 能否把某條線段畫成單位長，有些三角函數(shù)值不用計算就可以得到？意圖：學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際畫圖操作，以及計算比值的體驗，會很快認(rèn)為把斜邊畫成單位長比較方便，為后續(xù)任意角三角函數(shù)的“單位圓定義法”做鋪墊．問題3 銳角三角函數(shù)sinα作為一個函數(shù)，自變量以及與之對應(yīng)的函數(shù)值分別是什么？意圖：以便與后面的任意角三角函數(shù)的自變量是角（的弧度，對應(yīng)一個實(shí)數(shù)），對應(yīng)的函數(shù)值是α的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較．銳角三角函數(shù)sinα作為一個函數(shù)，自變量是銳角．由于角的弧度值與實(shí)數(shù)可以一一對應(yīng)，所以，α是（0，）上的實(shí)數(shù)．而與之對應(yīng)的函數(shù)值sinα是線段長度的比值，是區(qū)間（0，1）上的實(shí)數(shù)．問題4 你產(chǎn)生過這個疑問嗎：“三角函數(shù)只有這三個？”意圖：這個問題具有元認(rèn)知提示的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生勤于思考，逐步學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題．三條邊相互比，可以產(chǎn)生六個比．還有哪三個呢？再把已知的三個倒過來． 2．任意角三角函數(shù)定義的“再創(chuàng)造”教師利用幾何畫板，把角α的頂點(diǎn)定義為原點(diǎn)，一邊與x軸的正半軸重合，轉(zhuǎn)動另一條邊，表現(xiàn)任意角．問題5 現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了．在直角坐標(biāo)系中，使得角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境下，你認(rèn)為，對于任意角α，sinα，cosα，tanα怎樣來定義好呢？意圖：可以打破知識結(jié)構(gòu)的平衡，感受到學(xué)習(xí)新知識的必要性——角的范圍擴(kuò)大了，銳角三角函數(shù)也應(yīng)該“與時俱進(jìn)”，并不顯得突然．把定義的主動權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生參與定義過程，發(fā)展思維．有兩種可能的回答．可能一：在α的終邊上任