【正文】 1個(gè)是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學(xué)大膽來(lái)猜測(cè)一下?生1，生2，生3師：沒(méi)關(guān)系，既然是猜測(cè)，就允許出錯(cuò)，只要你認(rèn)為有道理，就大膽地說(shuō)出來(lái)。課件出示問(wèn)題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設(shè)法把它找出來(lái)。A、第1個(gè)學(xué)生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個(gè)，如果天平不平衡，那么次品就在上揚(yáng)的那兩個(gè)中，再把那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，哪邊上揚(yáng)，那么那個(gè)就是次品，至少要稱2次。(課件演示。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個(gè)中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。) 師：雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結(jié)論?，F(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡(jiǎn)便的方法。(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來(lái)?再想一想稱一次至少能排除幾個(gè)，也就是次品一定不在哪幾個(gè)中。學(xué)生活動(dòng)匯報(bào)分法及操作過(guò)程，教師相應(yīng)出示課件。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個(gè)中，這時(shí)天邊兩邊再放兩個(gè)，如果平衡，那么剩下的那個(gè)是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。保證能找出次品需要稱2次。師。27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱3次就能保證找到次品。師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來(lái)找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個(gè)，11個(gè)，25個(gè)等等，又該如何呢?這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測(cè)物品中只有唯一的一個(gè)次品。找次品的教學(xué)，旨在通過(guò)找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過(guò)的。過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過(guò)渡。說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤(pán)中，如果天平平衡則沒(méi)放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤(pán)中所放的那一瓶少裝了。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)作好記錄。但考慮到學(xué)生用天平稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實(shí)踐探究。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。待測(cè)物品數(shù)量為9個(gè)時(shí)，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。小組內(nèi)先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內(nèi)不重復(fù)）用圖示法分析。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生完全脫離具體的實(shí)物操作，實(shí)現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡，但考慮到學(xué)生獨(dú)立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個(gè)合作的方式進(jìn)行。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應(yīng)該將次品鎖定在一個(gè)盡可能小的范圍內(nèi)，因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤(pán)，每稱一次不但能對(duì)放上去的2份進(jìn)行推理判斷，還能對(duì)沒(méi)放上去的1份進(jìn)行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測(cè)物品的三分之一左右。先讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，再將做一做進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，設(shè)計(jì)成較為開(kāi)放的問(wèn)題，既能滿足不同層次學(xué)生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對(duì)總結(jié)的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。因此，上課開(kāi)始，我首先拿出學(xué)生們喜歡的口香糖調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，并與學(xué)生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學(xué)，不過(guò)其中有一瓶已經(jīng)被我吃過(guò)了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？隨著學(xué)生的回答揭示本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確的把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。隨后，師生小結(jié)出方案?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。接著呼應(yīng)課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學(xué)生從強(qiáng)烈的反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。能力目標(biāo)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來(lái)充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來(lái)，說(shuō)根據(jù)。：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？師：對(duì)，我們可以用天平幫忙找出次品。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案?？偨Y(jié)這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)的最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。全班交流。（1）現(xiàn)在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來(lái)嗎？（2）學(xué)生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報(bào)，師板書(shū)：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質(zhì)疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結(jié)：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。三、智慧沖浪，提升思維。四、師小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？五、作業(yè)：書(shū)本練習(xí)二十六第1―3題附板書(shū)設(shè)計(jì)：平均分分成3份所稱次數(shù)最少盡量平均分找次品教學(xué)設(shè)計(jì)11一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？（2）理解題意?！驹O(shè)計(jì)意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)比粉筆重。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略理解題意。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。教材以“找次品”這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。如何讓學(xué)生正在地參與課堂的探究活動(dòng)、解決問(wèn)題并在此過(guò)程中感悟發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？我做了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)踐探索。【教學(xué)重點(diǎn)】探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會(huì)最優(yōu)方案的特點(diǎn)。從2個(gè)笑臉中摸獎(jiǎng)（體會(huì)“保證”意義）。在觀察、比較中初步體會(huì)找次品最優(yōu)方案的特點(diǎn)。通過(guò)找次品的探究活動(dòng)，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達(dá)交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的充滿挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此部分同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)12【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)（數(shù)學(xué)廣角）的內(nèi)容，旨在通過(guò)“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）?！驹O(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。交流圖示，掌握方法。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。（1）了解天平的使用方法。如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理情境導(dǎo)入，揭示課題。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結(jié)：兩種方法都很有道理，如果是我會(huì)選第一種，因?yàn)樗咏殖?份。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測(cè)物品分成三份。結(jié)論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時(shí)候怎么找出來(lái)呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說(shuō)明次品就在翹起來(lái)的那邊，如果平衡，說(shuō)明次品就是另外一瓶。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，初步感知：（一）、出示問(wèn)題情境一（用實(shí)物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請(qǐng)你想辦法把它找出來(lái)。3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。第114頁(yè)練習(xí)二十七，第5題、第6題。（1）讓學(xué)生以四人為一小組，討論，然后把結(jié)果填在表中。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。這節(jié)課我們就一起來(lái)研究如何“找次品”。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)難點(diǎn)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。但因時(shí)間倉(cāng)促，過(guò)程太簡(jiǎn)單，效果受到影響。所以，本環(huán)節(jié)我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生小組合作，在試驗(yàn)、研討的過(guò)程中自主探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。第二種方案：有2份分2個(gè)，1份分1個(gè)，至少需要稱兩次就能找出來(lái)。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤(pán)，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。]《找次品》教學(xué)反思著名的心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)這樣一句話：學(xué)習(xí)的最好刺激是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)來(lái)解這道題，獨(dú)立用圖示法分析，驗(yàn)證你的猜測(cè)是否正確。]你知道這是為什么嗎？你能不能對(duì)這個(gè)規(guī)律作出解釋？[設(shè)計(jì)意圖：46年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中指出：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服力的說(shuō)明，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。不能平均分成3份的應(yīng)該怎樣分呢？全班合作：用圖示法從10個(gè)和11個(gè)零件中找出一個(gè)次品。]指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書(shū)：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次引導(dǎo)觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？小結(jié)：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。]觀察板書(shū)的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。板書(shū)課題：找次品[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤(pán)兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。、推理能力和探索精神。教學(xué)方法、操作活動(dòng)。新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問(wèn)題的能力。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。板書(shū)：找 次 品5(，1)2次 保證找到5(，1)2次找次品教學(xué)設(shè)計(jì)8《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。那81個(gè)呢?怎么樣分?生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品師：243個(gè)?師：剛開(kāi)始的時(shí)候大家說(shuō)多少次啊?現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺(jué)?這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無(wú)法用語(yǔ)言去形容的，是需要用心去體會(huì)的。三、推測(cè)：師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣