【正文】 三維空間外固定器 結(jié)構(gòu)設(shè)計及其性能分析與仿真 摘要： 三維空間外固定器是醫(yī)學(xué)上一種通過將骨連接到體外裝置以固定傷肢來治療骨和關(guān)節(jié)損傷及矯正骨骼畸形的方法，是治療骨折、嚴(yán)重的肢體損傷和殘缺及重建患肢功能的一種主要手段，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代骨科手術(shù)中。骨外固定是治療骨折、嚴(yán)重的肢體損傷和殘缺及重建患肢功能的一種主要方法 。首先，對于患者的創(chuàng)傷較小，一般只需要有一些小的傷口，對于傷口的感染控制、觀察 及愈合都有很好的幫助；第二，便于對患者的傷骨、斷骨進(jìn)行固定，可以很好的加快愈合以及減少愈合畸形；第三，便于傷后肌肉以及骨應(yīng)力的恢復(fù)，并能很好地防止由于長期不活動導(dǎo)致的關(guān)節(jié)僵硬等現(xiàn)象；第四，由于組裝操作，操作簡單，易于拆除，而且固定裝置可以重復(fù)利用 [1]。 1934 年Anderson 首先使用了骨外固定 (external skeletul fixation)的稱法，他使用河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 2 的外固定器不僅可以治療骨折，還可以用做骨延長術(shù)和關(guān)節(jié)固定術(shù)。德國的 Wagner(1970 年 )是使用外固定架做骨延長的代表人物，他的方法是在截骨之后用外固定架將骨牽開，然后再對 骨頭做植骨內(nèi)固定手術(shù)，但是這種骨延長治療最少需要三次手術(shù)才能完成骨延長。 圖 11 Ilizarov 環(huán)形外固定器 在國內(nèi)，外固定器也有著不小的進(jìn)步。 針式外固定器根據(jù)結(jié)構(gòu) 可分為四種類型 [5]：分別為單側(cè)單平面構(gòu)型（單平面半針外固定器）、單側(cè)雙平面構(gòu)型、雙側(cè)單平面構(gòu)型（單平面全針固定器）、雙側(cè)雙平面構(gòu)型（四邊式外固定器）。環(huán)式固定器不僅可以用于對骨折的治療，也可以用來做骨頭的延長或者骨頭的畸形矯正。 ②外固定器材料的使用：外固定器主要是由固定針、固定架和連接桿組成。一些學(xué)者利用有限元分析的方法對外固定器進(jìn)行合理的力學(xué)規(guī)劃 [8]。同時，國外還針對斷骨的愈合檢測進(jìn)行研究，可以利用超聲波對骨骼的愈合情況進(jìn)行檢查[10]，這在未來可能與外固定器結(jié) 合形成治療檢測一體的技術(shù)。在適當(dāng)頻率的振動中，骨細(xì)胞的分化與增殖速率有一定的上升 [14]。 要求所設(shè)計的三維空間外固定器，結(jié)構(gòu)方案合理，圖紙表達(dá)清晰，繪圖符合國家標(biāo)準(zhǔn)。而將骨骼通過醫(yī)學(xué)上的手段、計算機手段并最終成為一個可在機械相關(guān)軟件上進(jìn)行操作的零件，其工作量應(yīng)相當(dāng)巨大。 圖 21 Illizarov 支架 1994 年，美國的 Taylor 和 Harold S. Taylor 將并聯(lián)機構(gòu) Stewart平臺以及 Chasles 理論應(yīng)用于骨外固定，并成功地改良了 Illizarov 骨外固定器[15]。 圖 22 泰勒空間骨外固定支架示意圖 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 7 泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器的對比 Illizarov 固定架一般用四根螺紋桿串聯(lián)二至四個環(huán)組成，對于肢體畸形的不同以及肢體形態(tài)的不同，需要設(shè)計不同的框架構(gòu)型，往往還需要附加一些輔助配件。這之中的安裝過程十分繁瑣，在安裝過程中需要進(jìn)行不斷地調(diào)整，添加、減少構(gòu)件，變換構(gòu)型。 Illizarov 環(huán)式固定架的適應(yīng)癥較為廣闊，常用于治療粉碎性或近關(guān)節(jié)處的斷裂 [17]，并廣泛應(yīng)用于非聯(lián)合、損傷后殘留的不重合現(xiàn)象的矯正治療 [18]，對于骨端加壓以及股延長這些單方向的畸形矯正有更為良好的表現(xiàn)。泰勒支架軸向強度是 Illizarov 支架的 倍，彎曲強度是 Illizarov支架的兩倍，扭力強度是 Illizarov 支架的 倍。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 8 脛骨的建模 脛骨平臺骨折約占骨折總數(shù)的 1%，是人體常見的骨折類型 [19]。選取直徑為 的克氏針作為全針，直徑為 5mm 的螺紋針作為半針 [15]。它作為一套高度集成了 3D 圖像生成及編輯處理軟件，它能夠識別并輸入各種掃描后所得到的數(shù)據(jù)，例如 CT、 MRI 所拍照出的影像，在醫(yī)學(xué)上有極大的用處。對于骨骼選擇，閾值一般在 2003000 之間。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 9 圖 23 Mimics 處理脛骨模 型 Geomagic Studio 12 軟件介紹及操作過程 Geomagic Studio 是 Geomagic 公司生產(chǎn)的一款逆向工程軟件，該軟件可以對任何實物零部件進(jìn)行掃描，通過掃描點或者通過點云，經(jīng)過一些操作生成準(zhǔn)確的數(shù)字模型。 將脛骨的模型以點云數(shù)據(jù)（ point cloud）形式導(dǎo)出后，將點云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到逆向工程軟件 Geomagic Studio 12 中進(jìn)行進(jìn)一步的加工。此外， UG 擁有優(yōu)秀的曲面處理能力，在機械設(shè)計制造及曲面造型中都有非常廣泛的應(yīng)用。 圖 28 總裝配圖 本章小結(jié) 在這一章，本課題主要完成了對泰勒空間外固定器的建模裝配、人體脛骨的建模以及外固定器與脛骨的總體裝配。 此外，在這一章中，本課題還對泰勒空間外固定器與伊里扎洛夫空間外固定器進(jìn)行了對比，并對泰勒空間外固定器進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。本課題需要利用推導(dǎo)出的運動學(xué)反解公式以及相關(guān)軟件對 Stewart 機構(gòu)的運動學(xué)反解進(jìn)行編程并生成程序，對運動學(xué)反解進(jìn)行正確性檢驗以及運動學(xué)仿真。Stewart 機構(gòu)是 1965 年德國學(xué)者 Stewart 在六自由度并聯(lián)機 構(gòu)飛行模擬器首次使用的，故該機構(gòu)命名為 Stewart 機構(gòu) [25]。由于該機構(gòu)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 14 具有動態(tài)響應(yīng)快、剛度高、精度高、承載能力強的特點，如今廣泛應(yīng)用于機器人、加工中心、運動模擬器、精密定位平臺等諸多領(lǐng)域 [2728]。對于三維空間機構(gòu)，在冗余自由度與欠自由度均為 0的情況下，自由度為 6 說明該機構(gòu)可以在空間內(nèi)完成各種位姿的變換。利用齊次矩陣變換來表示機構(gòu)位置關(guān)系的方法是由 1955 年 和 首次提及，故其次矩陣又稱為（ D H矩陣）。 39。 39。將式(33)帶入式 (32)中可以得到矢量方程： T 39。39。1aiaiaiixyOaz????????????? (37) 1AiAiAiixyOAz????????????? (38) 則式 (13)可以寫為： 39。這也就是說在實際中想要得到最終所需要的動平臺位姿之前，運動過程中無形的做了一次變換。而第一次的變換的桿的矢量 0iL ，則經(jīng)過第二次變河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 17 換后的桿長應(yīng)該可以由如式（ 311）矢量得出： 20i i iL L L?? (311) 那么總的長度即可求得： 22221LiLiiLixyLz????????????? (312) Stewart 機構(gòu)位置反解的 MATLAB 編程 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 是一款利用計算機輔助在科學(xué)研究以及數(shù)學(xué)計算中常用的數(shù)學(xué)軟件。 MATLAB 號稱三大數(shù)學(xué)軟件之一，同時它的數(shù)值計算方面在數(shù)學(xué)類的科技應(yīng)用軟件中可以說是非常權(quán)威。 計算驗證變換矩陣 T，可以將變換矩陣 T與計算變換矩陣過程中的四個齊次變換矩陣及計算過程分別編入計算程序中，試帶入同樣的參數(shù)并進(jìn)行求解，查看結(jié)果。 經(jīng)過 與 MATLAB 程序的初步驗證，本課題可也得出結(jié)論，即通過 建立的 Stewart 裝配模型簡單的驗證 MATLAB 程序編輯以及公式推導(dǎo)的結(jié)論正確，模型通過簡化也可以使用到之后的 Stewart 機構(gòu)運動學(xué)仿真之中。將平臺在 中建模完成以后，本課題需要將該模型存儲為 Parasolid 文件，并將生成的 Parasolid 文件導(dǎo)入到 Adams/View 軟件中完成幾何建模階段。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 20 圖 36 建立 Stewart 簡化模型 Stewart 機構(gòu)的運動學(xué)反解仿真 Stewart機構(gòu)的運動學(xué)反解主要是指現(xiàn)在已經(jīng)知道了 Stewart機構(gòu)的動平臺相對于靜平臺的位置，想要確定 Stewart 機構(gòu)中六個桿的桿長，動平臺的位置參數(shù)為已知量，而桿的參數(shù)則為未知量。利用 MATLAB 程序本課題可以獲得如圖 37 所示的數(shù)值。而這些誤差主要是由于本課題在為模型添加運動副和驅(qū)動以及測量的過程中，本課題選擇的 marker 點可能與理論上選擇的點有較為細(xì)微的偏差，而這些偏差對本次的運動仿真沒有構(gòu)成實質(zhì)的影響。通過對速度變化曲線中每一個曲線進(jìn)行積分，讀者也會輕而易舉的發(fā)現(xiàn)，如果按照速度變化曲線所得出的桿長變化長短一次應(yīng)為桿 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 24 桿 桿 桿 桿 桿 5，而實際情況卻不是這樣的。首先，桿的變化是一個空間變化，那么桿的長度變化應(yīng)當(dāng)是桿上的點分別在 X軸、Y 軸、 Z 軸長度變化的加成而來的，是由三個向量合成的。關(guān)于桿長的變化曲線與桿的速度變化曲線上的不對應(yīng)關(guān)系在桿的速度變化曲線與 桿的加速度變化曲線上也可有同樣的解釋。 圖 313 Adams/View 繪制桿長變化曲線圖（ 2） 圖 314 Adams/View 繪制桿的速度變化曲線圖（ 2） 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 26 圖 315 Adams/View 繪制桿的加速度變化曲線圖（ 2） 本課題通過對比 Adams/View 軟件所繪制的桿長變化曲線的終點與通過MATLAB 程序計算出來的桿長的值，得出兩組桿長的值非常近似，其誤差不超過1%，這說明 Adams/View 軟件中的模型是可以使用的。而在速度變化曲線圖中，可以清晰地看到桿的速度大小和速度變化的快慢，六個桿的速度大小和速度變化的快慢順序是一致的，而六個桿的變化速度同樣也是相同的，同樣加速度變化曲線也是相同的。根據(jù)實際的仿真觀察，這一特點也會明顯得出。 圖 316 Adams/View 運動仿真 圖 317 Adams/View 繪制桿長變化曲線圖（ 3） 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 28 圖 318 Adams/View 繪制桿的速度變化曲線圖（ 3） 圖 319 Adams/View 繪制桿的加速度變化曲線圖（ 3） 從圖 318 Adams/View 軟件所繪制的桿的速度變化曲線圖以及圖 319 Adams/View 繪制的桿的加速度變化曲線圖以及和之前的圖 314 以及圖 315的對比中本課題得出結(jié)論，當(dāng) 令 Stewart 機構(gòu)動平臺沿 X 軸、 Y軸、 Z軸分別作勻加速運動時， Stewart 機構(gòu)的每一個桿的速度變化是一致的與，加速度變化也是相同的。 根據(jù)上述描述，本課題首先確定出本課題需要獲得的 Stewart 機構(gòu)動平臺的位姿。 Stewart 機構(gòu)工作空間邊界條件分析 Stewart 機構(gòu)的工作空間邊界主要有以下幾個參數(shù)：桿長的范圍 L、運動副的旋轉(zhuǎn)角度 ? 、兩桿之間的距離 d。 首先在第一節(jié)中，本課題簡單的介紹了 Stewart 機構(gòu)。最后，本課題利用了 MATLAB 編寫出的程序以及在 中建模出的 Stewart 平臺 簡化機構(gòu)導(dǎo)入到 Adams/View 軟件中進(jìn)行 Stewart 機構(gòu)河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 31 為運動學(xué)反解與正解的仿真。最后，本課題簡單的分析了 Stewart 工作空間 邊界的邊界條件，并給出了 Stewart 工作空間的求法。在諧波響應(yīng)分析中，同時本課題準(zhǔn)備令三維空間外固定器系統(tǒng)在無約束狀態(tài)下、有約束狀態(tài)下以及模擬人骨狀態(tài)下的諧波響應(yīng)分 析仿真，選擇六根固定針作為研究對象，并得出不同條件下系統(tǒng)的六階固有頻率以及頻率響應(yīng)曲線，并分析不同約束條件下的特征。所以憑借著其強大的優(yōu)勢， ANSYS 在各個領(lǐng)域范圍都有著廣泛的應(yīng)用，并且可以通過接口和大多數(shù)的 CAD 軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸。在確保本課題導(dǎo)入的模型是完整的之后，本課題還需要檢查裝配體中零件之間的約束關(guān)系。固定器的材料一般為一些經(jīng)過特殊處理的鋼材，本課題可以選用系統(tǒng)中默認(rèn)的材料結(jié)構(gòu)鋼的屬性。2320MPa，而左側(cè)脛骨楊氏彈性模量則約為為 19290177。 對于網(wǎng)格劃分， ANSYS Workbench 為操作者提供了多種網(wǎng)格劃分類型，如四面體網(wǎng)格、笛卡爾網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格等。 斷骨靜力學(xué)仿真 在靜力學(xué)仿真中，本課題針對斷骨與完整骨做了三種不同情況的仿真。 河北工業(yè)大學(xué) 20xx 屆本科畢業(yè)論文 34 圖 42 斷骨仿真等效應(yīng)力圖 圖中已標(biāo)出該模型在被加載固定及外力使，該模型應(yīng)力最大點與最小點。 完整骨靜力學(xué)仿真 然后本課題將裝入三維空間外固定器并切成兩段的脛骨接合，并設(shè)置斷面的連接為固定連接接觸（ Bonding）。顯然，斷骨模 型的等效應(yīng)力的變化范圍更大。 從以上的仿真實驗讀者也可以看到，在完整骨與斷骨的靜力學(xué)仿真 中，其等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)變以及總變形量的分布大致是相同的。 經(jīng)過仿真分析，本課題可得出分析結(jié)果如圖