蘇教版選修2-2高中數學132《導數在研究函數中的應用第2課時》同步檢測(文件)
【正文】 x∈ (1，＋ ∞ )時 ， f′ (x)0. 2． 已知函數 y＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 27 在 x＝－ 1 處有極大值 ， 在 x＝ 3 處有極小值 ， 則 a＝______， b＝ ______. 3． 函數 f(x)＝ x3－ 3bx＋ 3b 在 (0,1)內有極小值 ， 則 b 的取值范圍為 ________． 4． 函數 f(x)＝ x＋ 1x在 x0 時有 ________． (填序號 ) ① 極小值 ； ② 極大值 ； ③ 既有極大值又有極小值 ； ④ 極值不存在 ． 5． 已知 f(x)＝ x3＋ ax2＋ (a＋ 6)x＋ 1 有極大值和極小值 ， 則 a 的取值范圍為________________． 6． 若函數 f(x)＝ x2＋ ax＋ 1在 x＝ 1 處取極值 ， 則 a＝ ______. 7． 函數 f(x)＝ ax3＋ bx 在 x＝ 1 處有極值 － 2， 則 a、 b 的值分別為 ________、 ________. 8． 函數 f(x)＝ x3－ 3a2x＋ a(a0)的極大值為正數 ， 極小值為負數 ， 則 a 的取值范圍是________． 二、解答題 9． 求下列函數的極值 ． [來源 :Zx x m] (1)f(x)＝ x3－ 12x； (2)f(x)＝ xe－ x. f(x)＝ x3－ 92x2＋ 6x－ a. (1)對于任意實數 x， f′ (x)≥ m 恒成立 ， 求 m 的最大值 ； (2)若方程 f(x)＝ 0 有且僅有一個實根 ， 求 a 的取值范圍 ． 能力提升 11． 已知函數 f(x)＝ (x－ a)2(x－ b)(a， b∈ R， ab)． ( 1)當 a＝ 1， b ＝ 2 時 ， 求曲線 y＝ f(x)在點 (2， f(2))處的切線方程 ； (2)設 x1， x2是 f(x)的兩個極值點 ， x3是 f(x)的一個零點 ， 且 x3≠ x1， x3≠ x2. 證明 ： 存在實數 x4， 使得
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