【正文】 ，如何提高頻譜的利用率是一個亟待解決的問題。 按照這些參量的 分割，可以實現(xiàn)的多址方式有頻分多址（ FDMA）、時分多址（ TDMA）、碼分多址（ CDMA）、空分多址（ SDMA）、正交頻分多址（ OFDMA）等。接收端信號接收機用相同的偽隨機 序列 把 用戶的信號恢復成原來的用戶信息帶寬，被用戶 接收 。 目前的通信系統(tǒng) 實際應用當中，擴頻通信 系統(tǒng)多 給 每個通信用戶分配一個擴頻碼（擴頻碼地址）使用，擴頻地址碼的正相狀態(tài) C(t)與信息數(shù)據(jù) d（ t） =+1 相對應 ： d(t) C(t)=C(t),而擴頻地址碼的反相狀態(tài) C（ t）與信息數(shù)據(jù) d（ t） =1 相對應： d(t) C(t)=C(t)，因此通信用戶傳送信息數(shù)據(jù) d（ t）實際上是傳送擴頻碼的相應狀態(tài)，傳送兩個狀態(tài)中的一個正好傳送了一個比特 。 然而，上述理想特性是目前任何編碼所不能達到的。 m序列有尖銳的自相關特性，有較小的互相關值，碼元平衡 ， 但序列數(shù)目不多，序列復雜度不大。過去，用很長周期的線性序列的短截序列（較短周期）來作擴頻序列，短截序列不到序列的一個周期，有比周期序列更高的復雜度，可是，短截序列的相關特性都比周期序列差，只有通過精心選擇和運算才能在擴頻通信中使用。 移位寄存器序列 目前，幾乎所有的擴頻序列都用移位寄存器來產(chǎn)生，因為它能用簡單的硬件來產(chǎn)南昌航空大學科技學院學士學位論文 21 生極長的序列。其中模二相加器是按 0+0=1+1=0、 1+0=0+1=1 的運算法則進行，如果相加項項數(shù)超過 2，可按該法則兩兩相加處理，得到最后的相加輸出。這樣，輸出“ 1”，移位寄存器狀態(tài)由原來的 000001變?yōu)?100000。這里， )1,0(?iC ，僅取值為 0 或 1，其乘法規(guī)則是 0 實際上，iC 為 0 表示斷開不通； iC 為 1 表 示閉合連接，可傳送數(shù)據(jù)。如果一個移位寄存器是 n階移位寄存器，產(chǎn)生的序列長度為 12?n （即序列周期為 12?n ），是最長的。如圖 所示，它可能生成 6 種序列，沒有一個是最大長度序 列。線性反饋移位寄存器的狀態(tài)模型如圖 a(k1) a(k2) ‥‥ a(kn) a(k) C1 C2 .... Cn 圖 線性移位寄存器狀態(tài)模型 南昌航空大學科技學院學士學位論文 23 所示。它們各自生成的都是最大長度序列。對圖 所示的線性移位寄存器，其特征多項式定義為： ( 3 . 6 ) )(22100nnniiixCxCxCCxCxf?????? ?? 其中 , 10?C ； 1?nC 。這里利用按時鐘移位 i次的表達方式： ix ，可把移位寄存器序列 }{a 用以下生成函數(shù)表示： ( 3 . 7 ) )(0???? kkk xaxG 那么 n階移位寄存器的初始狀態(tài)就為 1?a ， 2?a ， 3?a ， na?? 。如果 n階移位寄存器的特征多項式 )()()( 21 xfxfxf ?? ，即特征多項式可分解成部分多項式相乘的多項式，那么，總可以利用部分因式分解，得出： ( 3 . 1 0 ) )( )()( )()(1 21 xf xxf xxf ?? ?? 其中， )(1xf 是 1n 階的； )(2 xf 是 2n 階的，有 21 nnn ?? 。代數(shù)理論的嚴格證明表明，特征多項式為本原多項式（本原多項式一定是最簡 0 0 1 C1 C3 a0 a–1 a2 a3 1 + x + x3 f(x) G(x) m 序列 擴頻通信要求擴頻序列具有較好的偽隨機特性，即所謂偽隨機序列或偽噪聲序列（ PN 序列）。 （ 3） 序列的（周期）自相關函數(shù)是二值的，有： 0 ( m o d N )( ) ( 3 . 1 2 ) 0 ( m o d N ) ( )x NjRj j N N????? ? ? ? ? ?? m 序列的特性和生成 m序列是線性反饋移位寄存器的最大長度序列，它的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的特征多項式 )(xf 來確定，一個本原特征多項式對應一個最大長度序列，也就是對應一個 m序列 。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。其中長度為 1 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/22=1/4；長度為 3 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/23=1/8； ?? 一般地，長度為 k 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2k，其中 1≤ k≤(n2)。 自相關特性 m序列 具有非常重要的自相關特性。 另外由 m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得 AD=1(j為非零整數(shù)時 )或 p(j 為零時 )。也就是說 m序列 具有 雙值自相關函數(shù)特性。例如 n=5，表上給出了 [2,5]、 [2,3,4,5]、 [1,2,4,5]，其中 ， 。 表 給出了線性移位寄存器階數(shù) n，最大長度序列周期 N 的本原特征多項式數(shù)目 mN ，也就是給出了不同周期的 m序列的序列數(shù)目。 R(j)是一個周期函數(shù)， 其 中，k=1,2,?, p=(2n1)為周期。 此時定義：設長為 p的 m序列， 記作 1 2 3, , , , ( 2 1)npa a a a p ?? （ ） 經(jīng)過 j次移位后， m序列為 其中 ai+p=ai(以 p 為周期 )，以上兩序列的對應項相乘然后相加， 利用所得的總和 （ ） 來衡量一個 m序列 與它的 j 次移位序列之間的相關程度，并把它叫做 m序列(a1,a2,a3,?, ap)的自相關函數(shù)。 南昌航空大學科技學院學士學位論文 26 設 mr是周期為 p的 m序列 mp r次延遲移位后的序列， 那么 （ ） 其中 ms為 mp 某次延遲移位后的序列。 長度為 3 的游程 1 個， 即 0 0 0； 長度為 2 的游程 2個， 即 1 1 與 0 0； 長度為 1 的游程 4 個， 即 2 個 1 與 2 個 0。 由于 p=2n1 為奇數(shù)，因而在每一周期中 1 的個數(shù)為 (p+1)/2=2n1 為偶數(shù)，而 0 的個數(shù)為 (p1)/2=2n11 為奇數(shù)。 （ 2） 在每一序列周期中，連續(xù)出現(xiàn)“ +1”或“ 1”的碼元長（游程）數(shù)目為 u， 則碼元數(shù)為 1 的游程有 u/2 個，為 2 的游程有 u/4 個，為 3 的游程有 u/8， ? 。 由 )(xf 生成的序列是)(1xf 生成的序列和 )(2 xf 生成的序列的復合，其周期為： ( 3 . 1 1 ) )1,( 32 1222 )12)(12(21212121???????????nnPnnnnnnn 顯然， 1232 ??? nn 。 對周期為 N=P（不管是否為最大長度序列，即 P ≤ 12?n ）的序列 }{a ，有： ( 3 . 9 ) )(1 11332210 ????????? ppp xaxaxaxaaxf x ? 即（ px?1 ）能被 )(xf 整除。特征多項式中的 ),2,1,0( nixi ?? 與移位寄存器的第 i 個寄存器相對應，確定了線性移位寄存器的反饋特性，是與反饋函數(shù)密切相關的，成為研究線性移位寄存器序列的重要數(shù)學表達式。 （ 4）如果一個最大長度序列與自身序列的循環(huán)相移序列相加，所得到的序列也是該序列的另一循環(huán)相移序列。圖 的 兩個移位寄存器生成的序列就互為到序序列。 （ 2）如果序列 ),(}{ 10 ?? kaaaa ? 、序列 ),(}{ 10 ?? kbbbb ? 是由階數(shù) n 的一個線性移位寄存器生成的兩個序列，那)2 }(mod{}{ ba ? 序列也是該線性移位寄存器生成的另一個序列。移位寄存器給定后，是否能產(chǎn)生最大長度序列，取決于反饋函數(shù) )( iXF ，而生成非最大長度序列除與反饋函數(shù) )( iXF1 2 3 4 5 6 移位時鐘 序列輸出 模 2 相加器 圖 移位寄存器序列生成器 南昌航空大學科技學院學士學位論文 22 1 2 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1100 1000 0101 1010 0000 1111 0001 0011 0111 1110 0100 0010 1001 1011 0110 1101 (c) 0101…. (d) 000… (e) 111… (a) 000111000111….. (b) 001001… (f) 101101…. 圖 非最大長度序列 有關外，還與初始狀態(tài)密切相關。 一個移位寄存器生成的序列叫移位寄存器序列，該序列與移位寄存器階數(shù) n、反饋函數(shù) )( iXF 和移位寄存器初始狀態(tài) )0(iX ， ),2,1( ni ?? 有關。 1=0； 1在連續(xù)不斷的時鐘作用下，不斷進行上述的移位相加過程，從寄存器 6 將輸出如下的序列： 100000 100001 100010 100111 101000 111001 001011 011101 100110 10101111（ ） 這個序列長 63 位，到第 64 位又開始重復。假定移位寄存器的初始狀態(tài)為： 5 寄存器為“ 0”； 6 寄存器為“ 1”。線性反饋移位寄存器是在 17 世紀提出來的線性遞歸概念的基礎上，由 Gilbent 于 1953 年首 先提出用 于 產(chǎn)生最大長度序列。 80 年代提出的非線性擴頻序列，如 Bent 序列、GMW 序列、 NO 序列??等，都有較好的相關特性，又有非常大的序列復雜度，對擴頻通信有極大的意義和作用。 在代數(shù)編碼中， m序列、 Gold 序列都是線性序列，已經(jīng)證明，它們的序列復雜度不高。將具有尖 銳自相關和幾乎為零的互相關特性的碼稱作序列，因此，擴頻編碼被稱作擴頻序列。這些編碼被稱為擴頻編碼。 擴頻通信的數(shù)據(jù)傳輸能力 數(shù)據(jù)傳輸能力是指在給定某一通信方式下，單位時間能傳送的信息數(shù)據(jù)比特數(shù)，也就是信息的數(shù)據(jù)速率 dR 。 CDMA 給每個用戶分配了一個偽隨機碼，該碼具有良好的自相關和互相關能力，偽隨機碼的速率比用戶信號速率高得多。 擴頻通信的多址能力 多址技術指的是眾多用戶如何共享傳輸媒體，而各自的信號又能準確地送給各自