重慶市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題（b卷含解析）(文件)
【正文】 線上的一點，連接 PC， PE．當(dāng) △ PCE的面積最大時，連接 CD，CB，點 K是線段 CB的中點，點 M是 CP上的一點，點 N是 CD上的一點，求 KM+MN+NK的最小值； （ 3）點 G 是線段 CE 的中點，將拋物線 23 2 3 333y x x? ? ?沿 x 軸正方向平移得到新拋物線 y′ ， y′ 經(jīng)過點 D， y′ 的頂點為點 F．在新拋物線 y′ 的對稱軸上，是否存在一點 Q， 使得 △ FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】 （ 1） 33yx??；（ 2） 3；（ 3） Q的坐標(biāo)為（ 3， 4 2 213?? ）或 ′ （ 3， 4 2 213?? ）或（ 3， 23）或（ 3， 235? ）． （ 3）由平移后的拋物線經(jīng)過點 D，可得到點 F 的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可求得點 G的坐標(biāo)，然后分為 QG=FG、 QG=QF， FQ=FQ三種情況求解即可． 試題解析：（ 1） ∵ 23 2 3 333y x x? ? ?， ∴ y= 33 （ x+1）（ x﹣ 3）， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）． 當(dāng) x=4時， y=533 ， ∴ E（ 4， 533 ）． 設(shè)直線 AE的解析式為 y=kx+b，將點 A和點 E的坐標(biāo)代入得： ，解得： k= ，b= ， ∴ 直線 AE的解析式為 33yx??． 設(shè)點 P的坐標(biāo)為（ x， 23 2 3 333xx??），則點 F（ x， 23 33 x? ），則 FP=（ 23 33 x? ）﹣（ 23 2 3 333xx??） = 23 4 333xx??， ∴ △ EPC的面積 =12 （ 23 4 333xx??） 4= 22 3 8 333xx??， ∴ 當(dāng) x=2時， △ EPC的面積最大， ∴ P（ 2，﹣ 3 ）． 如圖 2所示：作點 K關(guān)于 CD和 CP 的對稱點 G、 H，連接 G、 H交 CD和 CP 與 N、 M． ∵ K是 CB的中點， ∴ k（ 32 ，﹣ 32 ）． ∵ 點 H與點 K關(guān)于 CP對稱， ∴ 點 H的坐標(biāo)為（ 32，﹣ 332）． ∵ 點 G與點 K關(guān)于 CD對稱， ∴ 點 G（ 0， 0）， ∴ KM+MN+NK=MH+MN+GN． 當(dāng)點 O、 N、 M、 H在條直線上時， KM+MN+NK有最小值， 最小值 =GH， ∴ GH= 223 3 3( ) ( )? =3，∴ KM+MN+NK的最小值為 3． 考點： 二次函數(shù)綜合題；最值問題；分類討論；存在型；壓軸題． 。 111=6， 所以 F（ 123） =6． （ 1）計算： F（ 243）， F（ 617）； （ 2）若 s， t 都是 “ 相異數(shù) ” ，其中 s=100x+32， t=150+y（ 1≤ x≤ 9， 1≤ y≤ 9， x， y都是正整數(shù)），規(guī)定： k= ()()FsFt，當(dāng) F（ s） +F（ t） =18時，求 k的最大值． 【答案】 （ 1） F（ 243） =9， F（ 617） =14；（ 2） 54 ． 【解析】 試題分析 ：（ 1）根據(jù) F（ n）的定義式，分別將 n=243和 n=617代入 F（ n）中，即可求出結(jié)論； （ 2）由 s=100x+3 t=150+y結(jié)合 F（ s） +F（ t） =18，即可得出關(guān)于 x、 y的二元一 次方程，解之即可得出 x、 y的值，再根據(jù) “ 相異數(shù) ” 的定義結(jié)合 F（ n）的定義式，即可求出 F（ s）、F（ t）的值，將其代入 k= ()
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