【正文】 分成四份，取其中的四份就是四分之四。那我就把這一條線段的端點(diǎn)作為下一條線段的起點(diǎn)。生：取其中的一份和前面的和在一起。同學(xué)們的想法可真好。我們?cè)谟疫吋由弦粋€(gè)方向，就得到了一條數(shù)軸。4分之1在數(shù)軸上，是吧單位長(zhǎng)度平均分成了4份。我們就可以看到，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以往上寫，分?jǐn)?shù)就尤線段上任意兩點(diǎn)間的距離變成了他在數(shù)軸上從零到點(diǎn)的距離，那每一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以在數(shù)軸上找到他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)了。不知道怎么辦有些同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，讓我們來看看他們能給我們什么借鑒好嗎？這是哪位同學(xué)的分類，來說說你的想法好嗎。分之小于分母，分之等于分母，分子大于分母。生：分母是不是等于4的。我們來看看 我們將這樣的分?jǐn)?shù)分為是真分?jǐn)?shù)，將這樣的分?jǐn)?shù)分為假分?jǐn)?shù)，我們來看看什么樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，什么樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)同學(xué)舉手回答問題，老師補(bǔ)充課題。師。他說的這些我們都可以借助數(shù)軸來理解，在數(shù)軸上，真分?jǐn)?shù)在哪個(gè)部分，假分?jǐn)?shù)呢？ 生。我們剛剛認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，那我給你一些分?jǐn)?shù)，你能很快的判斷出，那些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)嗎？出示課件，師。生活中，分?jǐn)?shù)無處不在分?jǐn)?shù)是怎么來的？列舉：一張紙、一條線段、一個(gè)圓、一堆蘋果都可以平均分，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。，收集分?jǐn)?shù)。即比單位“1”小。師：說出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義？它的分?jǐn)?shù)單位？有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？再加上幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是一張紙？(3)理解“4/4”。即比單位“!”大。我在本節(jié)課的教學(xué)中盡量設(shè)計(jì)出一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單輕松的教學(xué)環(huán)節(jié)，化難為易，化整為零。板書：1/3 3/4 5/6 觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分小于一個(gè)圓。板書： 1/8 4/8 10/8 師：在0~1之間的分?jǐn)?shù)是？觀察得出這些分?jǐn)?shù)比1小。(略)設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過自己的努力收獲到了一些分?jǐn)?shù)，心里初次嘗試到成功的喜悅，從而激發(fā)出學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)一步探求的渴望。板書：分子小于分母 小于 真分?jǐn)?shù)分子等于分母 等于 1 假分?jǐn)?shù)分子大于分母 大于設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過小組合作，討論交流，將自己心中的想法提供給本小組成員討論，提出異意推翻或得到證實(shí)通過。老師再順勢(shì)揭示出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。，三個(gè)假分?jǐn)?shù)，為什么？ 。對(duì)概念的理解和掌握如何？應(yīng)用是最好的方法。傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)當(dāng)緊扣教材”，而新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的教學(xué)對(duì)象、內(nèi)容、環(huán)境以及本人的個(gè)性特征創(chuàng)造性地使用教材，包括必要時(shí)適當(dāng)?shù)赝黄平滩摹Ｒ驗(yàn)榈谝粋€(gè)圖是把圓平均分成了3份，這樣的3份表示1，而涂陰影的部分只有1份，所以1/3比1小。生：這些分?jǐn)?shù)的分子都比分母小。例2：(教師出示課本例2的三幅圖)師：（針對(duì)左圖）把一個(gè)圓平均分成了幾份，表示有這樣的幾份？生：把一個(gè)圓平均分成了3份，表示有這樣的3份。師：按照分?jǐn)?shù)的意義，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是4，分子是8，所以中間圖形所表示的分?jǐn)?shù)是8/4。生：這些分?jǐn)?shù)的分子，有的等于分母，有的大于分母。(教師用課件出示圖組)師：請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。生2：可以用分?jǐn)?shù)表示8/4。［(4)出示］師：圖中的陰影部分可以用什么分?jǐn)?shù)表示？為什么？生：7/4，因?yàn)榘岩粋€(gè)圓平均分成4份，陰影部分表示這樣的7份，所以7/4用表示。師：觀察剛才得到的分?jǐn)?shù)，如果要把這些分?jǐn)?shù)分類，可以怎樣分類？依據(jù)是什么？(學(xué)生小組合作探究，然后匯報(bào)、交流)生1：我們把這些分?jǐn)?shù)分成三類。生3：我們把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。師：觀察這兩類分?jǐn)?shù)，誰能說說什么是真分?jǐn)?shù)？什么是假分?jǐn)?shù)？生；分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。而假分?jǐn)?shù)也把單位“1”平均分成若干份，但取的份數(shù)已經(jīng)超過了單位“1”或等于單位“1”，所以，它們都比1大。因此，在教學(xué)中，教師要敢于創(chuàng)造性地使用教材，立足于學(xué)生的實(shí)際，多從學(xué)生的發(fā)展考慮，不是為了教材而教學(xué)生，而是為了學(xué)生而用好“教材”。案例二，教師重新組織教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地使用教材，收到很好的效果。在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察直觀的圓形圖，比較分?jǐn)?shù)與單位“1”的關(guān)系，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不應(yīng)是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的方式，而應(yīng)該是一個(gè)充滿生命活力的歷程。這就適時(shí)地為學(xué)生提供了合作交流的機(jī)會(huì)，將解決問題的過程變成合作探索的過程，擴(kuò)大了學(xué)生的參與面，使每個(gè)學(xué)生都有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)。三、充分展示概念和結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與提出，是經(jīng)歷了曲折的實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想和檢驗(yàn)等一系列的探索過程的。案例二，教師在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷”、“感受”和“體驗(yàn)”概念的建立、結(jié)論的探索過程。隨著學(xué)習(xí)的深入和教學(xué)改革的深化，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神和要求正逐漸為廣大教師所理解和接受，同時(shí)也必將對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。因?yàn)閷W(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的學(xué)習(xí)、歸納過程，所以留下的印象是深刻的，同時(shí)也為今后的探究學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。”(蘇霍姆林斯基語)案例一，教師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程略去了。整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生的活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”的教學(xué)理念。案例二，教師通過圖 寫出圖即1/3，2/3，3，3引導(dǎo)學(xué)生自主探索 的分?jǐn)?shù)。二、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主探究《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察剛才得到的分?jǐn)?shù)，并嘗試把這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。創(chuàng)造，應(yīng)當(dāng)從教師自己做起，讓創(chuàng)造引發(fā)創(chuàng)造。一、變“教教材”為“用教材教”數(shù)學(xué)教材是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要載體，是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要依據(jù)，但絕對(duì)不是教師教學(xué)的唯一內(nèi)容。師：觀察圖組中的圖形，把陰影部分所表示的分?jǐn)?shù)與單位“1”比較，你發(fā)現(xiàn)什么？生：真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1或等于l。生：??師：這節(jié)課我們重點(diǎn)研究通過比較分子與分母的大小進(jìn)行分類的方法。生2：我們把這些分?jǐn)?shù)分成四類。師：通過(2)(3)(4)圖組，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，把單位“1”平均分成幾份，分母就是幾；表示這樣的幾份，分子就是幾。生：??師：到底哪種答案是對(duì)的呢？為什么？請(qǐng)分組討論。［(2)出示］師：4/4的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？生：4/4的分?jǐn)?shù)單位是1/4，它有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。這些分?jǐn)?shù)比1大還是比1??？生：3/3所表示的陰影部分是整個(gè)圓，所以3/3等于1；8/4所表示的陰影部分是2個(gè)圓，所以8/4大于1；11/5所表示的陰影部分比2個(gè)圓還多，所以11/5大于1。(教師在左圖下面寫上3/3)師：（針對(duì)中間的圖）把一個(gè)圓平均分成了幾份？生：把一個(gè)圓平均分成了4份。真分?jǐn)?shù)與1比較，那個(gè)??？生：真分?jǐn)?shù)都小于1。同樣道理5/6小于1。案例一：例1：(教師出示課本例1的三幅圖)師：請(qǐng)說出每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)。要著力于把練習(xí)置于不同的生活情境中，用不同的語言來表達(dá)，從而使學(xué)生達(dá)到對(duì)概念的真正理解和靈活運(yùn)用。記錄下來觀察有什么規(guī)律？、8分別組成分?jǐn)?shù)填在相應(yīng)的橫線上，看誰組的分?jǐn)?shù)多？，無法判斷是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)，你能不能幫我解決這個(gè)問題？A/B(A為非0自然數(shù))。這樣的教與學(xué)過程同時(shí)能給于學(xué)生一個(gè)充分表現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)舞臺(tái)，也能給于學(xué)生一個(gè)充分體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生的智力因素，能力因素都能得到最大限度的發(fā)揮。因此學(xué)生能夠得出分?jǐn)?shù)有比單位“1”大，比單位“1”小，等于單位“1”三類。每個(gè)學(xué)生都有躍躍欲試，一顯身手的學(xué)習(xí)心理，整個(gè)小組學(xué)習(xí)積極的氣氛濃郁而又強(qiáng)烈。將收集到的分?jǐn)?shù)分類。板書：8/4 11/5 觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分大于一個(gè)圓。，收集分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的教學(xué)顯然是一個(gè)概念教學(xué)過程，對(duì)概念的教學(xué)最忌生搬硬套，死記硬背，機(jī)械記憶，這樣的教學(xué)不利于學(xué)生對(duì)概念真正的理解，繼而做不到徹底的靈活運(yùn)用。即等于單位“1”。涂色投影，觀察發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論：比一張紙小。)(1)任意折一個(gè)分?jǐn)?shù)。設(shè)計(jì)理念：通過列舉生活中的原材料，使學(xué)生能生動(dòng)的，具體的，形象的感知單位“1”這個(gè)抽象的概念，形成對(duì)單位“1”這個(gè)概念由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)的理解，從而使這個(gè)概念在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象，能有效促進(jìn)學(xué)生再記憶能力的提高。而我們對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，由最初局限在真分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)擴(kuò)展到整個(gè)分?jǐn)?shù)體系的完整認(rèn)識(shí)，這就是我們進(jìn)行深入理解的過程，這節(jié)課我們就上到這里，下課。師：真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于一。之間存在是嗎樣的關(guān)系呢？生：分之小于分母就肯定小于1，分子等于分母，也是等于一，分之大于分母，是大于一的。師：看來同學(xué)們通過觀察能夠描述他們的概念了是嗎，那么在數(shù)學(xué)上是怎樣準(zhǔn)確描述的呢，我們看屏幕。師：能不能解釋下這句話，生：與1的大小關(guān)系。分子和分母的關(guān)系師：準(zhǔn)確的說就是分之和分母的大小關(guān)系。師。觀察一下他們的特點(diǎn)，或者是結(jié)合一下它再數(shù)軸上的位置，你能按一定的方法將他分類嗎？請(qǐng)大家發(fā)動(dòng)聰明的小腦袋來試一試。他就是4分之1那3分之2 呢，就是把這個(gè)單位長(zhǎng)度分成3份，只表示從零到第二個(gè)點(diǎn)的距離。我們知道，數(shù)在數(shù)軸上越像右就會(huì)越大。一師最開始線段的長(zhǎng)度。師：那我要表示的分?jǐn)?shù)兩條線段也不夠呢？那我怎么可以讓線段無限延長(zhǎng)來滿足分?jǐn)?shù)的需要呢？生：不加端點(diǎn)。然后把它評(píng)價(jià)分成四份。這樣的五份都可以用4分之五來表示。師4分之5會(huì)說嗎？同桌相互說一說唄。是什么符號(hào)？ 生：大括號(hào)。生：兩個(gè)正方形都合起來。那么看來我們需要增加一個(gè)什么樣的正方形。生：不行。這個(gè)圖形是怎么來的？添加的。那我們來看，這里分母是誰？所以我要把單位1平均分成4份。就是4分之6對(duì)嗎。師，我們剛才說了，其中這個(gè)詞不準(zhǔn)了對(duì)吧，我們用什么樣的詞來代替的？“這樣”對(duì)不對(duì)。帶著這個(gè)認(rèn)識(shí)，你能不能說一說分?jǐn)?shù)的意義了。他怎么說的是8分之六。生：把一個(gè)正方形平均分成四份，取其中的四份 還不夠還要拿另外一個(gè)正方形把它平均分成四份取其中的兩份，那這樣的話就是4分之4加四分之二就是四分之六。那我們可以看到從分?jǐn)?shù)意義的角度我們可以理解為，平均分成的分?jǐn)?shù)和表示的分?jǐn)?shù)一樣多。那我要想表示四分之四呢？生：把這個(gè)圓平均分成四分，取其中的四分就是分?jǐn)?shù)四分之四。師：都畫完了嗎。舉出剛剛同學(xué)們畫的圖紙。把一條線段平均分成三份，取出其中的兩份就是三分之二。師。師：是這樣嗎？我們看，