【正文】 序來(lái)實(shí)現(xiàn)。人們?cè)谟脧?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，利用了具有代表性的數(shù)學(xué)軟件 MATLAB。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于 它應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)入 20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，人們對(duì)各種問(wèn)題的要求越來(lái)越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，特別是在即將進(jìn)入 21 世紀(jì)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會(huì)發(fā)生巨大的變化，它正在從國(guó)或經(jīng)濟(jì)和科技的后備走到了前沿。但數(shù)學(xué)模型迫切需要一個(gè)方便、快捷且功能強(qiáng)大的工具去實(shí)現(xiàn)并解決，特別隨著科技的進(jìn)步，人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候常常要用到許多比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)和大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，這無(wú)疑加大了人們解決間題的難度，也要耗費(fèi)更長(zhǎng)的時(shí)間。目前， MATLAB在全國(guó)高校與研究單位正扮演著重要角色，應(yīng)用領(lǐng)域也越來(lái)越廣。 MATLAB語(yǔ)言在各國(guó)的高校與研究單位正扮演著重要的角色。 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè) 共 33 頁(yè) 課題研究現(xiàn)狀 2 0世紀(jì) 80年代末 90年代初 ,世界發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛開(kāi)始對(duì)各自數(shù)學(xué)教育發(fā)展歷程作全面的考察 ,出臺(tái)了一系列數(shù)學(xué)教育發(fā)展綱 要和數(shù)學(xué)課程改革藍(lán)圖 ,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用 ,培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的主旋律。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼 。利用 MATLAB編寫(xiě)函數(shù)，編程，分析出建模結(jié)果。利用大量的數(shù)據(jù)反復(fù)計(jì)算分析求出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)式。省去了大量的編程過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)建模的印象，使之更加的生動(dòng)易懂。 第三章 分步設(shè)計(jì)系統(tǒng)，首先給出 MATLAB 下數(shù)據(jù)分析、建模的結(jié)果。 總體要求 本文所闡述的系統(tǒng)分成兩部分，一部分是數(shù)學(xué)模型和 MATLAB 的部分，另一部分是JAVA 調(diào)用 MATLAB 顯示建模分析結(jié)果的部分，所以在下面的描述中，我們也要相應(yīng)的分為兩部分來(lái)說(shuō)明。從這時(shí)起， MATLAB 的內(nèi)核采用 C 語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能。 Mathcad 因其提供計(jì)算、圖形、文字處理的統(tǒng)一環(huán)境而深受中學(xué)生歡迎。它的出現(xiàn)使人們有可能考慮許多以前不得不做簡(jiǎn)化假設(shè)的非線(xiàn)性因素、隨機(jī)因素，從而大大提高了人們對(duì)非線(xiàn)性、隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的認(rèn)知能力。 MathWorks 公司此舉加快結(jié)束了國(guó)際上數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算孰優(yōu)孰劣的長(zhǎng)期爭(zhēng)論，促成了兩種計(jì)算的互補(bǔ)發(fā)展新時(shí)代。與 相比，現(xiàn)今的 MATLAB 擁有更豐富的數(shù)據(jù)類(lèi)型和結(jié)構(gòu)、更友善的面向?qū)ο?、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)分析資源、更多的應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具。但是，就影響而言，至今仍然沒(méi)有一個(gè)別的計(jì)算軟件可與 MATLAB 匹敵。 在國(guó)際學(xué)術(shù)界， MATLAB 已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件。又如 HP 公司的 VXI 硬件， TM 公司的 DSP ， Gage 公司的各種硬卡、儀器等都接受 MATLAB 的支持。 MATLAB 的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無(wú)須定義維數(shù)的矩陣。由于它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專(zhuān)門(mén)的庫(kù)函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)捷、高效、方便，這是其它高級(jí)語(yǔ)言所不能比擬的。工具箱實(shí)際上是對(duì) MATLAB 進(jìn)行擴(kuò)展應(yīng)用的一系列 MATLAB 函數(shù)（稱(chēng)為 M 文件），它可用來(lái)求解各類(lèi)學(xué)科的問(wèn)題，包括信號(hào)處理、圖象處理、控制系統(tǒng)辨識(shí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。在命令窗口（ matlab mand window）鍵入 simulink，就出現(xiàn) (SIMULINK) 窗口。 JDK 是整個(gè) Java 的核心，包括了 Java 運(yùn)行環(huán)境（ Java Runtime Envirnment），一堆 Java 工具和 Java 基礎(chǔ)的類(lèi)庫(kù) ()。其中 IBM 的 JDK 包含的 JVM（ Java Virtual Machine）運(yùn)行效率要比 Sun JDK 包含的 JVM 高出許多。從 ，其運(yùn)行效率 得到了非常大的提高，尤其是在桌面應(yīng)用方面。jar – 打包工具，將相關(guān)的類(lèi)文件打包成一個(gè)文件 Javah：產(chǎn)生可以調(diào)用 Java 過(guò)程的 C 過(guò)程，或建立能被 Java 程序調(diào)用的 C 過(guò)程的頭文件。 : 這個(gè)是系統(tǒng)輔助類(lèi)，特別是集合類(lèi) Collection,List,Map 等。用 Java Builder 可以將 MATLAB 函數(shù)包裝到一個(gè)或多個(gè) Java 類(lèi)中形成一個(gè) Java 組件或包。 (2)可以利用 Java 在網(wǎng)絡(luò)功能方面的優(yōu)勢(shì)，開(kāi)發(fā)基于 Web 的應(yīng)用程序。自從 Java推出以來(lái)， JDK 已經(jīng)成為使用最廣泛的 Java SDK。 通過(guò) Matlab 分析數(shù)據(jù)，以及設(shè)計(jì)建模工具，對(duì) Matlab 有更進(jìn)一步的了解與學(xué)習(xí)；除此之外，對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建有一個(gè)更深入地學(xué)習(xí)。MATLAB語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)方法編程，易學(xué)易用；而且新版本的 MATLAB 提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢(xún)和幫助系統(tǒng)，利于自學(xué)。 （ 6）開(kāi)放性及可延拓的特性： MATLAB 是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，用戶(hù)可以方便地看到函數(shù)的源程序，也可以通過(guò) 。 數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一特定對(duì)象，為了某特定目的，做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制，設(shè)計(jì)滿(mǎn)足某種需要的產(chǎn)品等 [7]。 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如果模型與實(shí)際較吻合， 則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋?！本唧w來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是為了某種的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀(guān)事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。解釋性的模型是由一般到特殊，它是從一般的公理系統(tǒng)出發(fā)，借助于數(shù)學(xué)客體，對(duì)公理系統(tǒng)給出正確解釋的一種數(shù)學(xué)模型。 (5) 按照對(duì)模型結(jié)構(gòu)了解的程度分，有所謂白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它們分別意味著人們對(duì)原型的內(nèi)在機(jī)理了解清楚、不太清楚和不清楚。具體結(jié)構(gòu)圖如圖 ： 圖 總體結(jié)構(gòu)圖 上圖給出了結(jié)構(gòu)圖，各個(gè)模塊如何實(shí)現(xiàn)下章詳細(xì)介紹。 馬爾薩斯 ，雖然他喜歡自稱(chēng)為羅伯特 人口學(xué)原理的基本思想是 ： 如沒(méi)有限制，人口是呈指數(shù)速率（即： 2， 4， 8，16， 32， 64， 128 等）增長(zhǎng)，而食物供應(yīng)呈線(xiàn)性速率（即： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7等） 增長(zhǎng)。 馬爾薩斯傾向于用道德限制（包括晚婚和禁欲）手段來(lái)控制人口增長(zhǎng)。 馬爾 薩斯自己注意到許多人誤用他的理論，痛苦地闡明他沒(méi)有僅僅預(yù)測(cè)未來(lái)的大災(zāi)難。 假設(shè)：人口增長(zhǎng)率 r 是常數(shù)（即單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口成正比） 建立模型：記時(shí)刻 t = 0 時(shí)人口數(shù)為 x0， 時(shí)刻 t的人口為 x（ t），由于量大， x（ t）可視為連續(xù)、可微函數(shù)。 =239。 =239。 以 1965 年的世界人口 億作為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以得到： 2515 年 200 萬(wàn)億 2625 年 1800 萬(wàn)億 2660 年 3600 萬(wàn)億 若按人均地球表面積（包括水面、船上）計(jì)算， 2625 年僅為 平方米 /人，也就是人挨著人才能擠得下，而 35 年后的 2660 年，人口又翻了一番，那就將會(huì)是人的肩上再站著人了。 ( , 0 )r x r sx r s= (線(xiàn)性函數(shù) )， r叫做固有增長(zhǎng)率 考慮到自然資源和環(huán)境條件的限制，年容納的最大人口容量為 mx , 建立模型： 當(dāng) mxx= 時(shí)，增長(zhǎng)率應(yīng)為 ( ) 0mrx= ，于是mrs x=.代入 ( ) mr x r s x= 得 1750 1800 1850 1900 1950 2021050100150200250300350400450M a l t h u s m o d e l 真實(shí)值估計(jì)值常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 共 33 頁(yè) r(x)=r(1x/ mx )將上式代入 xd / td =r(x)x 式得： xd / td = r(1x/ mx )x ———————————— （ 3） 0(tx )= 0x 模型求解： 解方程（ 3），得 ( ) ( ) ( )0011m r t tmxxt x x e = + —————————— （ 4） 模型的參數(shù)估計(jì)： 利用曲線(xiàn)擬合解得 r=, xm = 我們給出如下的數(shù)據(jù)： 仿 真驗(yàn)證 將 x0 = , r=, xm = 代入公式（ 4），并解出誤差、做出圖像（ 程序源代碼見(jiàn)下章，圖像中 紅線(xiàn)是 普查數(shù)據(jù)，藍(lán) 線(xiàn) 預(yù)測(cè)曲線(xiàn) ） 圖 Logistic 模型圖 ? 模型分析 由上述誤差計(jì)算和圖像可以看出， Logistic 模型已經(jīng)能夠較好的預(yù)測(cè)未來(lái)人口的數(shù)量，是一個(gè)較精準(zhǔn)的人口模型 Lanchester 戰(zhàn)爭(zhēng)模型 早在第一次世界大戰(zhàn)期間 , 就提出了幾個(gè)預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)局的數(shù)學(xué)模型 ,其中有描述傳統(tǒng)的正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)的 ,也有考慮稍 微復(fù)雜的游擊戰(zhàn)爭(zhēng)的 ,以及雙方分別使用正年 （公元） 人口（百萬(wàn)） 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1750 1800 1850 1900 1950 2021050100150200250300L o g i s t i c m o d e l 真實(shí)值估計(jì)值常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 共 33 頁(yè) 規(guī)部隊(duì)和游擊部隊(duì)的所謂混合戰(zhàn)爭(zhēng)的 .后來(lái)人們對(duì)這些模型作了改進(jìn)和進(jìn)一步的解釋 ,用以分析歷史上一些著名的戰(zhàn)爭(zhēng) ,如二次世界大戰(zhàn)中的美日硫黃島之戰(zhàn)和 1975年結(jié)束的越南戰(zhàn)爭(zhēng) . Lamchester 提出的模型是非常簡(jiǎn)單的 ,他只考慮雙方兵力的多少和戰(zhàn)斗力的強(qiáng)弱。239。239。=239。———— 式 1，初始值為 ( ) ( )0 。 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4x 1 042 . 22 . 42 . 62 . 833 . 23 . 43 . 63 . 84x 1 04 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù)3 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 6x 1 04 0 . 500 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 04 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù) 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 16 頁(yè) 共 33 頁(yè) 圖 對(duì)比圖 可以看出，如果 c 0，軌線(xiàn)將與 y 軸相交，這就是說(shuō)存在 1t ，使 1( ) 0xt= ，( )1 0byt a=，即當(dāng) X方兵力為零時(shí) Y 方兵力為正值，表明 Y 軍獲勝?？刹捎脙煞N方式： （ 1）增加 a，即配備更先進(jìn)的武器。 測(cè)試數(shù)據(jù) 令 a=， b=,x0=10000,y0=5000。但是如果對(duì)已有的戰(zhàn)役資料確定 a和 b（或者 c 和 d）的適當(dāng)系數(shù)值，那么對(duì)于其它類(lèi)似于同樣條件下進(jìn)行的戰(zhàn)斗， a和 b（或 c 和 d）這些系數(shù)可認(rèn)為是已知的； (2) 上述模型沒(méi)有考慮交戰(zhàn)雙方的政治 、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以及自然環(huán)境等因素，因而僅靠戰(zhàn)場(chǎng)上兵力的優(yōu)劣是很難估計(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的，所以我們認(rèn)為用這些模型判斷整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局是不可能的，但是對(duì)于局部戰(zhàn)役來(lái)說(shuō)或許還有參考價(jià)值。 在這說(shuō)明下，本文用 EXCEL 來(lái)模擬數(shù)據(jù)庫(kù)，其實(shí)過(guò)程是一樣的，下面的一段程序是模擬數(shù)據(jù)庫(kù)的程序。Pick a file39。 %excel數(shù)據(jù)表 名 pathname=pwd。x(1,:)=data(:,2)。 % x = [ ]。 R= regress(log(x.39。 %得到模型參數(shù) result = x0*exp(r*(t39。)。 plot(t, x,39。 plot(t, result,39。真實(shí)值 39。Location39。Malthus model \n 函數(shù)式 x(t)=x0*exp(r*(tt0） r= x0=39。)。Pick a file39。 %excel數(shù)據(jù)表名 pathname=pwd。 x(1,:)=data(:,2)。 %logistic仿真的公式 用