四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三上學期第一次月考（8月）數(shù)學（理）試題word版含答案(文件)
【正文】 20,133 0 ,22xx y z????? ? ? ???令 2 2z? ，得 2 1y? ， 所以平面 PBC 的法向量為 ? ?0,1,2?m . 所以 3c o s , 5?? ?? ?nmnm nm， 所以所求二面角 CPBA ?? 的余弦值為 35? . 19.（本小題滿分 12 分） 解：（ 1） A 、 C 兩人恰好有一人獲得火車票的概率是 12 1 3 1 3 1(1 ) (1 ) 2p p p p? ? ? ? ???? 1分 聯(lián)立方程131 3 1 31241(1 ) (1 )2ppp p p p? ????? ? ? ? ?????? 3分 13pp? ，解得 1311,24pp????? 5分 （ 2） 0,1,2,3,4X ? 21 1 1 1 5( 0 ) (1 ) (1 )2 4 4 6 4PX ? ? ? ? ? ???? 6分 12 1 1 1 1 3 0 1 5( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 4 4 6 4 3 2P X C? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 7分 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 4 4 2 2 4 4 6 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 8分 12 1 1 1 1 2 1( 3 ) ( 1 )2 2 4 4 6 4 3 2P X C? ? ? ? ? ? ? ? ???? 9分 1 1 1 1 1( 4 ) 2 2 4 4 6 4PX ? ? ? ? ? ???? 10分 X? 的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 1564 1532 14 132 164 ??? 11分 1 5 1 5 1 1 1 90 1 2 3 46 4 3 2 4 3 2 6 4 8EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? 12分 20.（本小題滿分 12 分） 解析： (Ⅰ ) 設(shè) ? ?,0Fc ，由條件知 2 2 33c?，得 3c? 又 32ca?， 所以 a=2 ， 2 2 2 1b a c? ? ? ,故 E 的方程 2 2 14x y??. ??? .6 分 （Ⅱ）依題意當 lx? 軸不合題意，故設(shè)直線 l： 2y kx??，設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y 將 2y kx??代入 2 2 14x y??，得 ? ?221 4 1 6 1 2 0k x k x? ? ? ?， 當 216( 4 3) 0k? ? ? ?，即 2 34k ? 時， 21,2 28 2 4 314kkx k??? ? 從而 22212 24 1 4 31 14kkP Q k x x k??? ? ? ? ? 又點 O 到直線 PQ的距離22 1d k? ? ，所以 ? OPQ 的面積 221 4 4 32 1 4O P Q kS d P Q k? ??? ? ， 設(shè) 243kt??，則 0t? ， 2 44 144O PQ tS tt t? ? ? ?? ?， 當且僅當 2t? ， 72k??等號成立，且滿足 0?? ，所以當 ? OPQ 的面積最大時， l 的方程為： 7 22yx?? 或 7 22yx?? ?. ?????????? 12 分 21（本小題滿分 12分） 解析：（ 1）因為 e()exxfx?，所以 (1 )e() exxfx ?? ?，令 ? ? 0fx? ? ，得 1x ? ． 當 ? ?,1x???時， ? ? 0fx? ? ， ?
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