天津市和平區(qū)20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） word版（含解析）(文件)
【正文】 （ 2）由 x∈ [ ， ]，可求 + ∈ [ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解． 【解答】 （本題滿分為 13 分） 解：（ 1） ∵ f（ x） =2sin ﹣ 4sin2 =2sin ﹣ 2（ 1﹣ cos ） =2 （ sin cos +cos sin ）﹣ 2 =2 sin（ + ）﹣ 2． …3 分 ∴ f（ x）的最小正周期 T= =6． …5 分 （ 2） ∵ x∈ [ ， ]， ∴ + ∈ [ ， ]， …7 分 ∵ f（ x）在區(qū)間 [ ， ]上是增函數(shù)，在區(qū)間 [ ， ]上是減函數(shù)， …9 分 而 f（ ） = ﹣ 2， f（ ） =2 ， f（ ） =﹣ ， …11 分 ∴ f（ x）的區(qū)間 [ ， ]上的最大值為 2 ﹣ 2，最小值為﹣ ． …13 分 16．在 8 件獲獎作品中，有 3 件一等獎，有 5 件二等獎，從這 8 件作品中任取 3 件． （ 1）求取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率； （ 2）設(shè) X 為取出的 3 件作品中一等獎的件數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點】 離散型隨機(jī)變量的 期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ 1）設(shè) A為事件 “取出的 3 件產(chǎn)品中，一等獎多于二等獎 ”，利用互斥事件加法公式能求出取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率． （ 2）隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A為事件 “取出的 3 件產(chǎn)品中，一等獎多于二等獎 ”， 依題意，則有 P（ A） = = ， ∴ 取出的 3 件作品中，一等獎多于二等獎的概率為 ． （ 2）隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， ∴ 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P ∴ EX= = ． 17．如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， ∠ BAC=90176。 D 為 OB 的中點， AD 的延長線交 ⊙ O于點 E，則線段 DE 的長為（ ） A． B． C． D． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 延長 BO 交 ⊙ O 于點 C，我們根據(jù)已知中 ⊙ O 的半徑為 2， ∠ AOB=90176。 20212021學(xué)年天津市和平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40分） 1．已知集合 M={x| ＜ 0}， N={x|x≤ ﹣ 1}，則集合 {x|x≥ 3}等于（ ） A． M∩N B． M∪ N C． ?R（ M∩N） D． ?R（ M∪ N） 2．若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x﹣ 4y 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 11， 3] B． [﹣ 11，﹣ 3] C． [﹣ 3， 11] D． [3， 11] 3．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出 n 的值為（ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 4．已知 a， b∈ R，且 ab≠ 0，那么 “a＞ b”是 “l(fā)g（ a﹣ b） ＞ 0”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．如圖，半徑為 2的 ⊙ O中， ∠ AOB=90176。 AB=AA1=2， AC=1，點 M 和 N 分別為 A1B1和 BC 的中點． （ 1）求證： AC⊥ BM； （ 2）求證： MN∥ 平面 ACC1A1； （ 3）求二面角 M﹣ BN﹣ A的余弦值． 18．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 S4=4S2， a2+a4=10． （ 1）求數(shù)列 {an}通項公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 + +…+ =1﹣ ， n∈ N*，求數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Tn． 19．已知橢圓 C 經(jīng)過點 A（ 2， 3）、 B（ 4， 0），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點 F F2在 x軸上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）求 ∠ F1AF2的角平分線所在的 直線 l與橢圓 C 的另一個交點的坐標(biāo)． 20．設(shè)函數(shù) f（ x） =x3﹣ x2+6x+m． （ 1）對于 x∈ R， f′（ x） ≥ a 恒成立，求 a 的最大值； （ 2）若方程 f（ x） =0 有且僅有一個實根，求 m 的取值范圍； （ 3）當(dāng) m=2 時，若函數(shù) g（ x） = + x﹣ 6+2blnx（ b≠ 0）在 [1， 2]上單調(diào)遞減，求實數(shù) b 的最大值． 20212021 學(xué)年天津市和平區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40分） 1．已知集合 M={x| ＜ 0}， N={x|x≤ ﹣ 1}， 則集合 {x|x≥ 3}等于（ ） A． M∩N B． M∪ N C． ?R（ M∩N） D． ?R（ M∪ N） 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 求出 M 中不等式的解集確定出 M，求出
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