山東省德州市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試題 文1(文件)
【正文】 , a 2? ) . （ Ⅰ ） 若 //np，求證： ? ABC為等腰三角形； (Ⅱ ) 若 m ⊥ p ， 邊長(zhǎng) 2c? ，角 C ＝3?，求 ? ABC的面積 . 18.（ 12分） 已知 等差 數(shù)列 {na }的公差為 2，前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 1 2 4,S S S 成等比數(shù)列 ． (Ⅰ )求數(shù)列 { na }的通項(xiàng)公式 ； (Ⅱ )令 nb14nnaa??，求 數(shù)列 {nb }的前 n項(xiàng)和 為 nT ，求證 nT 2? 19．（ 12分） 已知 遞增等差 數(shù)列 }{na 中 ， 1 1a? ， 1 4 10,a a a 成等比數(shù)列 . （ Ⅰ ） 求 數(shù)列 }{na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ )求數(shù)列 { 3}nna? 的前 n 項(xiàng)和 nS . 20.（ 13分）設(shè) ( ) ln 1f x a x x? ? ?， (Ⅰ )求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ )當(dāng) ,1?a 1x? 時(shí)，求證曲線 ()fx恒在直線 3( 1)2yx??的下方 . 21．（ 14分） 已知函數(shù) ? ? 2ln 1f x a x x? ? ? (Ⅰ )若 39。 ?xf ??? 3分 當(dāng) 0a? 時(shí)，令 0)(39。 2af x xx??， ??? 1分 ? ?39。 1 ( 2 )x x agx x??? 令 39。(1) 1f ? 21a? ? ? ??? 3分 又 ??10f ? ， 所以曲線 ? ?y f x? 在點(diǎn) ??? ?1, 1f 處的切線方程為 : ? ?0 1 1yx? ? ? ? 即 10xy? ? ? ???? 5分 (Ⅱ ) 設(shè) ? ? ? ? ? ?1g x f x b x? ? ? 即 ? ? 0gx? 在 1,e????????上恒成 立 又 ??10g ? 有 ? ? ? ?1g x g? 恒成立 即 1x? 處取得極小值，得 ? ?39。 ?xf ， 240 ax?? ??? 5分 綜上所述：當(dāng) 0a? 時(shí)， ()fx的遞增區(qū)間為 ），（ ??0 當(dāng) 0a? 時(shí)， ()fx的遞增區(qū)間為 ），（ ??2a4 ， ()fx的遞減區(qū)間為 ）（ 2a4,0 ?? 6分 (Ⅱ )證明： 記 g(x)＝ 3( ) ( 1)2f x x???lnx＋ x－ 1－ 32(x－ 1). ??? 8分 g′ (x)＝ 1x＋ 12 x－ 32，當(dāng) x1時(shí)， 39。 p ＝ 0,即 ( 2) ( 2) 0a b b a? ? ? ? a b ab? ? ? ???????????????? 6分 由 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? 可知， 224 a b ab? ? ? 2( ) 3a b ab? ? ? ??? 8分 ? 2( ) 3 4 0ab ab? ? ? 4ab??或 1ab?? （舍去）
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