【正文】 具適應(yīng)性的人口疏散模型的 整體解 3 目 錄 1. 引言 4 研究背景 4 研究問題 5 2. 理論準備 9 極值原理 9 比較原理 9 Holder 空間 9 2( ), ( ), ( )PP TpL L Q W??與 ? ?2,1 (0, )pWT?? 空間（ 1P? ） 11 3. 局部解的存在性 13 4. 整體解的存在性 14 5. 小結(jié) 21 參考文獻 22 致謝 25 原文及譯文 26 具適應(yīng)性的人口疏散模型的 整體解 4 1. 引言 研究背景 大多數(shù)生物種群的一個明顯特征是：它們有著空間分布。 具適應(yīng)性表示人口向著資源密集的地方移動 (遷移 )。這里的疏散不僅僅指人口疏散，還可以表示生物種群的擴散演化 。所以很自然的要問，種群的擴散過程是如何導(dǎo)致空間分布的模式的，什么樣的模式產(chǎn)生怎樣的過程，以及為什么生物可以進化到這樣的擴散方式。一個版本的理想自由分布連續(xù)空間可以源自于一種平流分布方程，該方程基于假定生物向上層局部適應(yīng)性梯度移動，并且這個適應(yīng)性隨著空間變化、隨著擁擠現(xiàn)象下降?！?3， 4】中兩個種群模型被用來代替反應(yīng)移流分布模型。無條件擴散是指擴散而不考慮環(huán)境或其他生物的存在。為什么無條件擴散室不利的是因為它導(dǎo)致了種群的分布和資源的分布的不匹配。我們計劃，在今后的工作中，從這個觀點考慮理想自由分布。 研究問題 一個理想自由分布的關(guān)鍵想法是，個體們用這樣一個方式 —為了優(yōu)化他們的適應(yīng)性，將它們定位。如果種群密度被適當(dāng)?shù)目s放，個體的本地生殖適應(yīng)性在x 處，在同一密度 u(x)的個體面前，是由 f(x,u)=m(x)u(x) 給出的。其中 F是盡可能符合條件的大。第二條件是通過，結(jié)合以前的密度公式u(x).他能夠被用于定義 F并且在 u(x)0的部分，通過觀察它作為一個約束和最大 F約束。 單一物種模型 在本文中，我們將考慮對上述模型 的變化，包括人口的增長和沿著定向的適應(yīng)性梯度運動的擴散。在人口動態(tài)面前，純理想自由擴散將預(yù)計導(dǎo)致一個平衡的人口分布，該分布中每個個體的適應(yīng) 性是 0，因此，將沒有進一步的人口增長。這將與包含運動梯度 m(x)但不反應(yīng)擁擠的模型的行為相對比。 Ω是一個 NR 上的有界域，邊界是 ?Ω， n表示其上的外向單位 法 向量。要做到這一點，我們會考慮雙物種模型，它們生態(tài)相同但是采用不用的擴散策略。 g=m,對應(yīng)于不考慮擁擠的向資源的移流，而 g=(u+v)對應(yīng)不參考資源分布的避免擁擠的擴散。 。j ju D u??? ??? ? 這里 1, 2,( , )n? ? ? ?? 是多重指標 , 0( 1, 2, , )i in? ?? , 1nii?????, 1212 nnD x x x??????? ? ? ?. 對于 01???,如果 ()uC??且 ? ?。 。 , ( ) ( )s u p ( , )TTQ X Y QXYu X u Yu XY?? ????? , 當(dāng) k 為偶數(shù)時： ? ? 。 ( 1 ) 2 。 u(x,t)、 v(x,t)表示種群的密度，而隨機擴散系數(shù)是 ? 、 ? 。 u(x,0)、 v(x,0)是連續(xù)的，非負的 ，不衡等零的。生物為了更好的擴散演化進化出了具有適應(yīng)性的擴散方式。 最終我們計劃研究：演化穩(wěn)定的理想自由擴散與其他擴散策略的比較。 由于適應(yīng)性行為時一個極為復(fù)雜的過程，伴隨著各種各樣不同因素對運動反應(yīng)過程的作用。n, The ideal free distribution as an evolutionarily stable strategy, J. Biol. Dyn. 1 (20xx) 249–271. [11] . Cantrell, C. Cosner, Y. Lou, Movement towards better environments and the evolution of rapid diffusion, Math. Biosci. 204 (20xx) 199–214. [12] . Cantrell, C. Cosner, Y. Lou, Advection mediated coexistence of peting species, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 137 (20xx) 497–518. [13] . Chen, Y. Lou, Principal eigenvalue and eigenfunction of elliptic operator with large convection and its application to a petition model, Indiana Univ. Math. J. 57 (20xx) 627–658. [14] C. Cosner, A dynamic model for the idealfree distribution as a partial differential equation, Theor. Pop. Biol. 67 (20xx) 101–108. [15] C. Cosner, Y. Lou, Does movement toward better environments always benefit a population?, J. Math. Anal. Appl. 277 (20xx) 489–503. [16] J. Dockery, V. Hutson, K. Mischaikow, M. Pernarowski, The evolution of slow dispersal rates: A reaction–diffusion model, J. Math. Biol. 37 (1998) 61–83. [17] . Fretwell, . Lucas, On territorial behavior and other factors influencing habitat distribution in birds. I. Theoretical development, Acta Biotheor. 19 (1970) 16–36. [18] D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equation of Second Order, second ed., SpringerVerlag, Berlin, 1983. [19] P. Grindrod, Models of individual aggregation or clustering in single and multispecies munities, J. Math. Biol. 26 (1988) 651–660. 具適應(yīng)性的人口疏散模型的 整體解 24 [20],On the global txistence of solutions to an aggregation madol,(20xx)379398 [21] and ,Broundness in a quasitinear parabolicparabolic KellerSegel System with subticat sensitivity, Equations ,252 (20xx)692715 [22] . McPeek, . Holt, The evolution of dispersal in spatially and temporally varying environments, Am. Nat. 140 (1992) 1010– 1027. [23] M. Kshatriya, C. Cosner, A continuum formulation of the ideal free distribution and its applications for population dynamics, Theor. Pop. Biol. 61 (20xx) 277– 284. [24] S. Kirkland, . Li, . Schreiber, On the evolution of dispersal in patchy environments, SIAM J. Appl. Math. 66 (20xx) 1366– 1382. [25] V. Hutson, K. Mischaikow, P. Pol225。 see [10,26]. However, it should also be noted that in models with temporal variation in the coefficients or plex dynamics, faster unconditional dispersal may sometimes be favored。 Udxxu ??? ? ? ? ?? ??? ?????? 0)(: )(0)(: xux UdxxmFxux The first of these conditions simply requires the total population to be conserved. The second condition is obtained by integrating the previous formula for the density u(x). It can be used to determine F and the region where u(x) 0 by viewing it as a constraint an。 0 otherwise, where F is made as large as possible subject to the conditions 。作為一個本科生，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，同學(xué)的支持鼓勵，想要獨自完成這個論文是相當(dāng)困難的 . 在這里，我要感謝我的導(dǎo)師陶有山老師 .老師平日里工作繁 忙，但在我做畢業(yè)論文的每個階段，從論文開題到查閱資料，中期檢查，后期撰寫與修改等整個過程中都給予了我悉心的指導(dǎo) .一絲不茍的工作作風(fēng)，求真務(wù)實的態(tài)度，踏實的鉆研精神，不僅授我以文，而且教我做人，雖僅歷時數(shù)月，卻給我受益無窮 . 在此表達對陶老師的衷心感謝！ 最后感謝東華大學(xué)四年來對我的栽培，同時我也快樂地度過了本科四年的學(xué)習(xí)生活 . 具適應(yīng)性的人口疏散模型的 整體解 26 原文及譯文 Random dispersal versus fitnessdependent dispersal Robert Stephen Cantrell Chris Cosner Yuan Lou Chao Xie This work extends previous work (Cantrell et al., 20xx [9]) on fitnessdependent dispersal for