【正文】 分析 。 ⑥最后，應(yīng)用 Solidworks 軟件對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行了模型的建立。 ②了解機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件。應(yīng)為 Stewart 平臺(tái)考慮腿部的質(zhì)量影響，使得計(jì)算量和控制都非常復(fù)雜，而且不宜實(shí)現(xiàn)高 速運(yùn)動(dòng)。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 19 圖 運(yùn)動(dòng)副 當(dāng)由構(gòu)件組成機(jī)構(gòu)時(shí)，需要以一定的方式把各個(gè)構(gòu)件彼此連接起來(lái)?？臻g機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副有轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、圓柱副、球面副、球銷副、螺旋副、球面 – 平面副、平面 – 平面副、球面 – 圓柱副、圓柱 – 平面副等（如圖 ）。下面就該空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行討論。則有 Kutzbach Grubler 公式可知其自由度： ?????? gi ifgnM 1)1(6 () 這就是一般形式的空間機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算公式。 g —— 關(guān)節(jié)數(shù)。該機(jī)構(gòu)由五部分組成：基座（靜平臺(tái)）、擺桿、繩、動(dòng)平臺(tái)、氣缸。通過(guò)伺服電機(jī)輸出的一定的轉(zhuǎn)角帶動(dòng)擺桿使其擺動(dòng)帶動(dòng)繩，從而使動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。 第三章 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí) 設(shè)矢量 a a aA x i y j z k? ? ? b b bB x i y j z k? ? ? c c cC x i y j z k? ? ?，用向量的形式表示為： ? ?Ta a aa x y z? ， ? ?Tb b bb x y z? ， ? ?Tc c cc x y z? 。 矢量混合積 給定空間的三個(gè)矢量 A、 B、 C，稱 A BC?? 為三矢量 A、 B、 C 的混合積。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 28 ② 0AB??，說(shuō)明矢量 A 平行 B矢量。 坐標(biāo)變換 一、平移坐標(biāo)變換 用 {A}表示坐標(biāo)系 A A A AO X Y Z? ， {B}表示坐標(biāo)系 B B B BO X Y Z? 設(shè) {B}和 {A}具有相同的方位，但 {B}的原點(diǎn)與 {A}的原點(diǎn)不重合，如圖 所示。用旋轉(zhuǎn)矩陣 ABR 描述 {B}相對(duì)于 {A}的方位，空間任意點(diǎn) P 在 {A}和 {B}中的描述 AP 和 BP 具有如下變換關(guān)系： A A BBP R P? () 稱上式稱為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程。根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)可知： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 29 1B A A TA B BR R R??? () 三、坐標(biāo)復(fù)合變換 對(duì)于最一般的情形： {B}和 {A}的原點(diǎn)既不重合， {B}的方位與 {A}的方位也不相同，如圖 所示。三維空間的任意一點(diǎn) P 在直角坐標(biāo)系 XYZO? 中的坐標(biāo)為 ),( ZYX ，對(duì)應(yīng)于齊次坐標(biāo)為),( 4321 xxxx ，且41xxx? 、42 xxy? 、43xxz? ，稱 4x 為比例坐標(biāo)，且為不等于零的實(shí)數(shù)。齊次坐標(biāo)內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 30 T)0,0,0,1( 、 T)0,0,1,0( T)0,1,0,0( 表示了 x、 y、 z軸上無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。具有如下的形式： ??????? 1000 BOAABAB PRT () TAB 綜合地表示了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。 一、平移齊次變換 空間某點(diǎn)由矢量 ckbjai ?? 描述。若將齊次變換矩陣 H 分塊為： ??????? 121 1211H HHH () 則具有不同意義的三個(gè)部分為：① 11H 為 3 3階方向余弦矩陣，它表示前后坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換； 12H 為 3 1列向量，它表示后一坐標(biāo)系原點(diǎn)在前一坐標(biāo)系 下的位置；③ 21H 為 1 3 行向量，它表示透鏡的物象空間變換。 雅可比矩陣的定義 把機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)用向 量 ? ?TzyxX 321 ???? 表示，其所有可能的取值組成一個(gè)空間，我們稱之為機(jī)器人的工作空間。從數(shù)學(xué)角度講，它 是兩個(gè)速度空間的映射，速度空間的映射用雅可比矩陣 J 表示。其中前 3 行代表著對(duì)末端執(zhí)行器線速度 ? ?Tzyx ????? 的傳遞比；后三行代表了對(duì)末端執(zhí)行器角速度? ?Tzyx ???? ? 的傳遞比。本文以串聯(lián)機(jī)器人為例加以描述。 剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若剛體內(nèi)有一點(diǎn)在空間的位置保持不變，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。節(jié)線垂直于 OZ 和 OZ′，它的正向如圖 所示。令動(dòng)坐標(biāo)系按照?qǐng)D 所示箭頭方向內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 36 先繞定軸 Oz 轉(zhuǎn)過(guò)φ角，再繞節(jié)線 ON 轉(zhuǎn)過(guò)θ角，最后繞動(dòng)軸 OZ′轉(zhuǎn)過(guò) ? 角，就到了圖 所示的確定位置。 歐拉定理 繞定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的剛體，從某一位置到另一位置的任何位移，可以繞通過(guò)定點(diǎn)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一次而實(shí)現(xiàn)。 已 知并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的空間位置和姿態(tài)，求連桿的角 度叫位置反解。位置反解在并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)控制中頻繁使用。 運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究不考慮力和運(yùn)動(dòng)。目前，有兩種方法可以得到位置正、逆解。 機(jī)器人的工作空間是機(jī)器人操作器的工作區(qū)域，它是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)。 本章主要是對(duì)該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，建立該機(jī)構(gòu)位置的正反解方程，進(jìn)行數(shù)值分析，并對(duì)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行研究。 圖 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)示意圖 圖 是規(guī)則結(jié)構(gòu)的繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人示意圖，兩平臺(tái)均為等邊三角形?？紤]到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)只有平動(dòng)沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于固定平臺(tái)姿態(tài)固定，機(jī)構(gòu)中所有分支中的平行四邊形框架始終為平面四邊形，而不會(huì)扭曲為空間四邊形。并聯(lián)機(jī)器人工作空 間的研究一直以來(lái)備受關(guān)注，工作空間分析是設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)器人操作器的首要環(huán)節(jié)，并聯(lián)機(jī)器人的一個(gè)最大弱點(diǎn)就是工作空間小，因而研究并聯(lián)機(jī)器人內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 38 的工作空間是非常重要的。一般來(lái)說(shuō)，求并聯(lián)機(jī)器人的逆解比較容易，求正解困難，這個(gè)特點(diǎn)和串聯(lián)機(jī)器人正好相反。當(dāng)給出動(dòng)平臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)平臺(tái)的位姿參數(shù)求所有可能的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí)，這就是逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)；而已知驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，要求所有可能的動(dòng)平臺(tái)相對(duì)基礎(chǔ)平臺(tái)的位姿時(shí)，便是正向運(yùn)動(dòng)學(xué)。所以并聯(lián)機(jī)構(gòu)相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)來(lái)講，容易控制。一般來(lái)說(shuō)，首先確定平臺(tái)位姿，接著根據(jù)平臺(tái)位姿計(jì)算應(yīng)該給予每個(gè)電機(jī)的位移量，控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 37 第四章 三自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究動(dòng)平臺(tái)、連桿和靜平臺(tái)之間的相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系。 歐拉角φ、θ和 ? 的正向，定為圖 所示的箭頭方向。如圖 所示。顯然只要確定了動(dòng)坐標(biāo)系ZYXO ???? 在定坐標(biāo)系 OXYZ 中的位置，則剛體的位置也就隨之確定 。 對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié) i有： ii qzwv ?????????????? 0 () ??????? 0ii zJ () 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) i 有： ii qzwv ?????????????? 0 () ?????? ???????? ??iniiiiniii z PRzz pzJ )( 00 () 上式中 0niP 表示末端執(zhí)行器坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系 {i}的位置矢量在基坐標(biāo)系 {0}中的表示，即： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 35 nioini PRP ?0 () 而 iz 是坐標(biāo)系 {i}的 z軸單位矢量在基坐標(biāo)系 {0}中的表 示。本文就直接求導(dǎo)法和構(gòu)造法中的矢量積法簡(jiǎn)單介紹如下： 一、雅可比矩陣的直接求導(dǎo)法 不失一般性，根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)可以由各個(gè)關(guān)節(jié)變量 iq （ ni ~1? ）來(lái)表示機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài) X，可以寫成： ???????????????????),(),(),(),(),(),(212121212121nznynxnnnqqqqqqqqqqqqzqqqyqqqxX????????? () 對(duì)其求相對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得： qqXXdtdX ????? () 上式中 ? ?Tzyx zyxwvX ???? ????????為末端執(zhí)行器的廣義速度矢量，其中線速度矢量為 v，角速度矢量為ω，qXJ ???為雅 可比矩陣。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式如下： )(qXX?? () 其中 nqqqq ?, 21? ，它代表了工作空間 X與關(guān)節(jié)空間 q之間的位移關(guān)系，將該式的兩邊分別對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得： qqJX ?? )(? () 式中 X? 稱為末端執(zhí)行器在工作空間的廣義速度，簡(jiǎn)稱操作速度， q 為關(guān)節(jié)速度矢量，? ?Tnqqqq ????? 21? ， J(q)是 6 n 的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為操作臂的雅可比矩陣。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)就是描述了這兩個(gè)空間之間的映射關(guān)系，只要機(jī)器人的構(gòu)型確定，這種幾何關(guān)系就可以通過(guò)一定的手段得到解決。 四、齊次變換的逆變換 從坐標(biāo)系 {B}相對(duì)于坐標(biāo)系 {A}的描述 TAB ，求得 {A}相對(duì)于 {B}的描述 TBA ，是齊次變換的求逆問(wèn)題。則此點(diǎn)可用平移齊次坐標(biāo)變換表示為： ?????????????1000100010001),( cbacbaTr an s () 其中 Trans 表示平移坐標(biāo) 二、旋轉(zhuǎn)齊次變換 對(duì)應(yīng)于 X、 Y、 Z 軸旋轉(zhuǎn)θ角度的旋轉(zhuǎn)變換可以分別表示為： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 31 ??????????????10000c o ss in00s inc o s00001),( ?? ???xR o t () ??????????????10000c os0s in00100s in0c os),( ?????yR ot () ???????????? ??1000010000c o ss in00s inc o s),( ?????xR o t () 其中， Rot 表示旋轉(zhuǎn)變換。變換公式 和 兩者是等價(jià)的。通常取它為 1。若兩點(diǎn)的齊次坐標(biāo)分別為： Txxxx ),( 4321 、 Txxxx ),( 8765 兩個(gè)齊次坐標(biāo)相等的條件是：8541 xxxx ? 、8642 xxxx ? 、8743 xxxx ? 。齊次坐標(biāo)是用 n+1 維坐標(biāo)來(lái)描述 n維空間中的位置。同樣，用 BAR 表示 {A}相對(duì)于 {B}的方位?？臻g任意點(diǎn) P 在 {B}中的位置矢量為 Bp ，相對(duì)于 {A}的位置矢量 AP 可由矢量相加得出： A B A BP P P?? () 稱上式為坐標(biāo)平移方程。這里所說(shuō)的物體即包括操作臂的桿件、零部件和抓持工具，也包括操作臂工作空間內(nèi)的其他物體。如圖 示。以坐標(biāo)的形式表示為： a b a b a bA B x x y y z z? ? ? ? () 以向量積的形式表示為： TA B a b?? () 圖 矢量點(diǎn)積 圖 矢量叉積 矢量叉積 矢量叉積得到一個(gè)與二者都垂直的矢量， 如圖 所示。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（畢業(yè)論文） 26 本章在介紹機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成構(gòu)件及其運(yùn)動(dòng)副的基礎(chǔ)上，分析了三自由度 繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及自由度。 通過(guò)分析該機(jī)構(gòu)，由 Kutzbach Grubler 公式 ()可知：對(duì)于 3 自由度繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)： 活動(dòng) 構(gòu) 件數(shù)： n = 7。 I —— 機(jī)構(gòu)虛約束數(shù)。對(duì)于更為普遍的情形，機(jī)構(gòu)可能具有從零到 6之間任何數(shù)目