【正文】 析（ LDA）的 Fisher 臉算法和基于模糊線性判別分析（ FLDA）的算法?？偨Y此算法的特點。所以人臉數(shù)據(jù)庫的存在對人臉識別算法的設計、測試、識別率求取和系統(tǒng)性能評估有重大的意義。 Yale 人臉庫 Yale 人臉庫是人臉識別中很流行的測試數(shù)據(jù)庫，由美國耶魯大學計算視覺與控制中心創(chuàng)建，包含 15 位志愿者的 165 張臉部灰度圖像，每人 11 張圖像，包含各種表情、光照下的圖像，并且包含眼鏡等遮擋正面人臉圖像。 ORL 人臉庫 ORL 人臉庫又被稱為 ATamp。每個人有 10 幅臉部圖像共計 400 幅灰度圖像，圖像背景為黑色。通過觀察這十張圖像不難發(fā)現(xiàn)，人臉圖像的旋轉(zhuǎn)變化、姿態(tài)變化、表情變化、人臉尺寸變化和眼鏡遮掩臉部等人臉數(shù)據(jù)庫的約束條件均有涉及到。 特征提取是一種數(shù)據(jù)預處理方法，是指對某一模式的一組測量值進行變換以突出該模式具有代表性特征的方法。幾乎全部的識別算法都需要先將圖像降維處理，提取出對識別有用的高特征值信息投影到低維子空間中，但一定要保證低維子空間包含了圖像中絕大部分的基本 特征信息，且易于分類。 作為應用十分廣泛的特征提取方法之一，已在模式識別、信號處理、數(shù)字圖像處理等領域得到了廣泛的應用，主成分分析法的基本思想是 設法將原來眾多（比如 P 個 ） 具有一定相關性指標，重新組合成一組新的 互不相關 的 指標 來代替原來的指標。因此在所有 線性組合 中選取的 F1 應該是方差最大的 一個 ，稱 F1 為第一主成分?？啥x如下的線性組合： XvXvPC piTjiijj ?? ?? 1 () 其中 jPC 是 1n? 的矩陣， 1,2, ,jp? ， ? ?12 , Tj j j Rjv v v v?且 1TjJvV? ， jPC 就是主成分。在 Fisher 思想的基礎上， Wilks 和Duda 分別提出了鑒別矢量集概念，即尋找一組鑒別矢量構 造 子空間，以原始樣本在該子空間的投影矢量 作為鑒別特征 來 用于識別。線性判別函數(shù)是一種較簡單的沈陽航空 航天大學 畢業(yè)設計（論文） 11 判別函數(shù)。當把 d 維空間里的若干緊湊的集群投影到一條任意的直線上，結果可能是幾類樣本混在一起而變得無法識別。我們希望落在直線上的類 1? 的樣本和類 2? 的樣本投影能很好的分開而不是混在一起。而 Fisher 線性判別函數(shù)被定義為這樣的一個函數(shù) Twx，它能使判決函數(shù)： ? ?2221221SS mmwJ ??? () 達到最大。為求得最優(yōu)鑒別向量，將 J 對 w 微分即得： ? ? ? ?? ?2 0TTT w b b wbTTw ww S w S w w S w S ww S wJw w S w w S w??????? ? ????? ?? () 需： ? ? ? ? 0TTw b b ww S w S w w S w S w?? () 設 T bT ww S ww S w??，不難看出，使 J 達到極大的向量 w 必須滿足： bwS w S w?? () 很顯然這是一個求解廣義特征值的問題，若 wS 非奇異，則可得到一個一般特征值問題： 1wbS S w w?? ? () 我們把 1wbSS? 的特征向量稱為 Fisher 鑒別向量。一般情況下最常用的辨析與分類方法都是借助于模式識別和機器學習。樣本間距離有多種計算方法，在各種計算方法中，歐氏距離是最常見的距離分類方法： 歐氏距離又被稱為 2L 范式，廣泛應用于向量間距離度量，定義如下： ? ??? ??ki ii rxd 02 () 式 ()中， ix 表示輸入特征矢量 x的第 i個分量， ir 表示參考特征矢量 r 的第 i個分量， k 表示特征矢量維數(shù)。這些算法涉及 到的學科領域 非常廣泛，包括模式識別、圖像處理、計算機視覺、人工智能、統(tǒng)計學習、神經(jīng)網(wǎng)絡、小波分析、子空間理論和流形學習等眾多學科。 基于子空間分析方法的人臉識別算法主要有主成分分析，線性辨別分析，獨立成分分析和非負矩陣因子等，其中基于 PCA 的特征臉法在對高維圖像進行降維處理方面取得了很大的成效，并在特征提取的過程中依然保 持了數(shù)據(jù)原有的可分性，是子空間分析方法中的首選算法。由于它保留了原向量在其協(xié)方差矩陣最大特征值對應的特征向量方向上的投影 —— 主分量，所以被稱為主成分分析。如果每幅圖像的大小為 WH? ， PCA 方法首先將其按列方式拉伸為一個WH? 維的列向量來表示。為了解決這個問題，下面給出一種更加有效的計算方法。特征臉 iq 定義如下： ? ?1 ,Mi l k ikq v u v A?? ? ? ? ?? 1,2, ,lM? () 其中 ? ?12, Tl l l lMv v v v? 是第 l 特征向量。 沈陽航空 航天大學 畢業(yè)設計（論文） 17 識別過程中，遇到的新圖像 ? ，按 ()式投影到特征空間： ? ? Mkuq Tknk ????? ,2,1, ?? () 投影完后形成向量12,T n n nM? ? ????? ??即是該圖像在特征空間中的表示。 基于 LDA 的 Fisher 臉算法 Fisher 臉算法目的是尋求一個線性變換 W，使圖像在該變換作用下投影到特征子空間，同一個人的所有圖像盡可能的聚集在一起，不同人的圖像盡可能分開。識別階段，將測試集中的圖像 x 按式 ()投影到特征空間： ? ?Toptp W x m?? () 按照式 ()計算新圖像 ? 和訓練集中圖像的距離： 2iipy? ?? () 其中 1,2, ,iN? 。如果在最開始的特征提取過程中就考慮到這些不確定因素并加以量化，那么算法的性能就會有一定的提高。應用 k 近鄰方 法計算訓練集中所有樣本的隸屬度矩陣? ? NcijuU ?? ，其中 ? ?Njciu ij ,2,1。 得到樣本隸屬度后，就可以計算模糊線性判別分析的投影矩陣了，利用最優(yōu)投影矩陣將訓練樣本投影至子空間中，可以得到人臉在 Fisher 準則下的最優(yōu)表示。 具體步驟如下： 1) 應用主成分分析（ PCA）方法對人臉空間進行特征提?。ㄍ瑫r降維）后投影到特征臉空間。 由 此可見， PCA+FLDA 的人臉識別算法是一種比較優(yōu)秀的算法，它既包含了 PCA算法能在均方誤差最小情況下對原始圖像進行降維重構的優(yōu)點，又包含了 FLDA 算法優(yōu)秀的分類識別能力。實驗時在人臉數(shù)據(jù)庫中隨機抽取訓練集樣本與測試集樣本，并在同等條件下進行多次重復實驗，最后計算識別率并繪制曲線圖。剩下的顯示識別結果 訓練圖像 測試圖像 隨機讀取圖像 PCA 特征 提取 FLDA 線性分類 歐氏距離分類 每人 5 張， 共計 75 張圖像為測試樣本 ； （ 3）利用主成分分析方法（ PCA）對人臉圖像進行降維處理，提取特征信息，投影到子空間生成特征臉空間，如圖 所示： 圖 特征值 +07 的特征臉 （ 4）在經(jīng)過 PCA方法降維處理后的特征臉空間上應用奇異值分解（ SVD）和 FLDA算法計算出新的最優(yōu)投影矩陣 optV 。 ORL 人臉庫 ORL 人臉庫又被稱為 ATamp。其中人臉部分表情和細節(jié)均有變化，人臉姿態(tài)也有變化，人臉的尺寸也有最多 10%的變化。 （ 3）利用主成分分析方法（ PCA）對人臉圖像進行降維處理，提取特征信息，投影到子空間生成特征臉空間，如圖 所示： 沈陽航空 航天大學 畢業(yè)設計（論文） 25 圖 特征值 +06 的特征臉 （ 4） 在經(jīng)過 PCA 方法降維處理后的特征臉空間上應用奇異值分解（ SVD）和FLDA 算法計算出新的最優(yōu)投影矩陣 optV 。 小結 理論和多次重復實驗 的結果均證明，本章所介紹的 PCA+FLDA 的人臉識別算法是很有效的特征提取方法，且應用在人臉識別中識別率較高，在 Yale 人臉庫上的仿真結果顯示，該算法的平均識別率達到了 %，且 50 次重復試驗中有 4 次達到100%；在 ORL 人臉庫上的仿真結果顯示，該算法識別率達到了 %，全部 50次重復試驗中僅有一次實驗低于 90%。借助于這些優(yōu)勢，人臉識別具有廣泛的應用前景和巨大的理論研究價值，引起了各個科研機構的廣泛關注。 特征提取是人臉識別中一個重要的環(huán)節(jié)。 主要詳細介紹了基于 PCA 的特征提取和原始圖像空間 降維方法、基于 Fisher 準則線性判別分析的特征提取方法和基于模糊線性判別分析的改進特征提取方法 ——FLDA。實驗結果表明PCA+FLDA 算法具有很好的識別特性。而視頻監(jiān)控等動態(tài)環(huán)境下的人 臉識別中這些不確定因素將更加難以預測。 T Laboratories Cambridge. The ORL Database of Faces[EB/OL]. 20xx [14] 趙宏偉 . 基于 PCA 針對表情變化的人臉識別技術研究 . 西安電子科技大學 , 20xx [15] 程云鵬 . 矩陣論 [M]. 西安 : 西北工業(yè)大學出版社 , 1989 [16] 李俊山，李旭輝 . 數(shù)字圖象處理 [M]. 北京 : 清華大學出版社 , 20xx 沈陽航空 航天大學 畢業(yè)設計（論文） 31 [17] 徐立中 . 數(shù)字圖像的智能信息處理 (第二版 )[M]. 北京 : 國防工業(yè)出版社 , 20xx [18] 雷英杰 . MATLAB 遺傳算法工具箱及其應用 [M]. 西安 : 西安電子科技大學出版社 , 20xx [19] Allen A L. Personal Descriptions[M]. London: Butterworeh, 1950 [20] T Kanad. Picture processing system by puter and recognition of human face. Kyoto: Kyoto University, 1973 [21] 王昆翔，李衍達，周杰 . 關于人臉圖像自動識別研究中的幾個問題 [J]. 公安大學學報 , 20xx(1): 3441 [22] 郭娟 . 人臉識別方法研究與實現(xiàn) . 信息工程大學碩士學位論文 . 20xx [23] Baron R J. Mechanisms of human facial recognition, Int. J. Man Machine Studies, 1989, 15: 137178 致 謝 在畢業(yè)設計論文完成之際，謹向在本次畢設中給予我?guī)椭?、指導、關心、支持和鼓勵我的老師、同學、朋友致以最誠摯的謝意！ 首先要感謝我的指導教師任艷老師，在我做畢業(yè)設計的過程中，無論是選題、方向把握、工作計劃的制定、相關文獻資源的提供，還是論文的撰寫與修改，無不傾注了任老師的汗水與心血。 clc。 = 15。 %============================== % Training Database information %============================== = 0。% * 。 = 。 = 231。39。 最后，感謝大學四年一起生活和學習的同學、老師和朋友，是你們陪伴著我走過了最美好的這四年大學生活，青春在漸行漸遠，但在這輕舞飛揚般的青春里，有你們留給我的最美好的回憶，謝謝你們。人臉識別是一種跨越多學科、多領域的課題，要想得到一個不受外部環(huán)境不確定因素影響的實用有效的識別算法還需要不斷的探索研究。這些人臉庫中的人臉圖像基本都有一些固定的約束條件存在，比如光照、表情、姿態(tài)、臉部飾物、人臉尺寸等。但是 FLDA 存在一個問題，高識別率帶來的運算時間過長、計算復雜度太大。 本文的工作重心就在于人臉圖像的特征提取上，大部分工作都是圍繞這一主題來進行的。人類自動識別人臉的能力是與生俱來的，兒童在智力發(fā)育剛剛起步的階段就能夠識別父母的熟悉面孔，潛意識里我們就懂得如何量化不同人臉之間的差別。唯一缺點是運算時間稍長，高識別率的獲得付出的代價就是比其它算法都要長的運算時間。隨機抽取測試集待測人臉圖像如下圖所示： 圖 測試集第 21 張人臉圖像 程序運行結果顯示訓練集中與圖 最相似人臉圖像如下圖： 圖 訓練集中與圖 最相似人臉圖像 （ 6）相同條件下重復實驗 50 次，求出 PCA+FLDA 算法下的平均識別率和方差，繪制識別率曲線圖。 （ 2）從全部人臉圖像中隨機抽取每人 6 張，共計 240 張圖像作為訓練集。T 實驗室 創(chuàng)建，包含40 個不同年齡、不同性別和不同種族的人。隨機抽取測試集待測人 臉圖像如下圖所示： 圖 測試集第 7 張人臉圖像 程序運行結果顯示訓練集中與圖 最相似人臉圖像如下圖： 沈陽航空 航天大學 畢業(yè)設計（論文） 23 圖 訓練集