一類具免疫控制的sir傳染病模型的穩(wěn)定(文件)
【正文】 ，研究了一類具有免疫控制的SIR傳染病模型，運(yùn)用了特征值方法，Jacobi矩陣，Dulac函數(shù)，Matlab軟件等方法得到了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)所具備穩(wěn)定性的條件，根據(jù)這些條件能夠?yàn)閭魅静〉念A(yù)防和控制提供了有效的理論依據(jù)。equilibrium point。Jacabi。取參數(shù)，則系統(tǒng)（3）為：滿足條件，運(yùn)用Matlab軟件由定理4可知，無病平衡點(diǎn)在區(qū)域W內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的（見圖1）。定理5 當(dāng)且成立時(shí)，地方病平衡點(diǎn) 在區(qū)域內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的。證明：系統(tǒng)（3）在地方病平衡點(diǎn)處的Jacobi矩陣為： ，其中： ，其中：，則系統(tǒng)（3）所對(duì)應(yīng)的特征方程為：，其中： ， ，令，當(dāng)，時(shí)，有，所以其特征根為負(fù)實(shí)根，從而地方病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的。對(duì)系統(tǒng)（3）我們令：，當(dāng)時(shí)，得出無病平衡點(diǎn)；令時(shí)，當(dāng)時(shí)，得出地方病平衡點(diǎn)，其中：， 。隨著傳染病模型的不斷發(fā)展和研究的不斷深入，對(duì)各方面因素做了大量的研究，極大地豐富了傳染病動(dòng)力學(xué)理論。又由于人們不能在人群中進(jìn)行傳染病的試驗(yàn)，因此，對(duì)各類傳染病的流行趨勢、發(fā)病規(guī)律的預(yù)測以及防治策略的重要性日益突出。一類具免疫控制的SIR傳染病模型的穩(wěn)定性信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè) 學(xué)生：肖憲偉 指導(dǎo)教師：宮兆剛摘 要：利用微分方程理論研究了具有免疫控制的數(shù)學(xué)模型，考慮總?cè)丝跀?shù)是常數(shù)輸入的影響，討論了模型無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的存在性，利用特征值方法和Jacobi矩陣得到了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。 Jacobi；Dulac；平衡點(diǎn)；全局穩(wěn)定性1 引言 面對(duì)傳染病長期嚴(yán)峻的威脅和日益出現(xiàn)的新的疫情，其嚴(yán)重的危害著人類健康與社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。 在早期的傳染病動(dòng)力學(xué)中大多數(shù)傳染病模型都是假設(shè)種群的總是常數(shù)狀態(tài)而保持人口數(shù)不變，而沒有考慮到其它方面的因素，但這種假設(shè)僅存在于一些環(huán)境狀態(tài)封閉，人口的生育率和自然死亡率相平衡，且不考慮其它各方面等因素的理想狀態(tài)下成立。
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