北京市東城區(qū)普通高中示范校20xx屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（理）試題 (文件)
【正文】 D. 7．已知數(shù)列 {}na 滿足 *7( 1 3 ) 1 0 , 6 (),6?? ? ????? ?? Nn na n a nanan ，若 {}na 是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A.?? ??13， 1 B.?? ??13， 12 C. ?? ??58， 1 D. ?? ??13， 58 CABOD8． 已知函數(shù) 2 3 4 2 0 1 3( ) 1 2 3 4 2 0 1 3x x x xf x x? ? ? ? ? ? ?則下列結(jié)論正確 的 是（ ） A． ()fx在 (0,1) 上恰有一個(gè)零點(diǎn) B . ()fx在 (0,1) 上恰有兩個(gè)零點(diǎn) C. ()fx在 ( 1,0)? 上恰有一個(gè)零點(diǎn) D. ()fx在 ( 1,0)? 上恰有兩個(gè)零點(diǎn) 二 .填空題（每題 5分 ,共 6小題） 9．已知隨機(jī)變量 X 的分布列如下，則 EX 的值等于 X 1 2 3 P 12 13 m 10． 若雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?與直線 3yx? 無交點(diǎn)，則離心率 e 的取值范圍是 . ， 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A ， D 點(diǎn)在圓內(nèi)， DB 與圓相 交于 C ，若3BC DC??， 2?OD ， 6AB? ，則圓 O 的半徑為 . 12． 在 ABC? 中 ， D 為 BC 中點(diǎn) ， 若 120BAC? ? ?， 1AB AC? ?? ， 則 AD 的最小值是 . 13．有 6 名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排 4 人，則不同的安排方法有 ________種．（用數(shù)字作答） 14．已知直線 : 1 ( R )l y ax a a? ? ? ?，若存在實(shí)數(shù) a 使得一條曲線與直線 l 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于 a ，則稱此曲線為直線 l 的 “絕對(duì)曲線 ” ．下 面給出的三條曲線方程： ① 21yx?? ? ； ② 22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ?；③ 2234xy??．其中直線 l 的 “絕對(duì)曲線 ”有＿＿＿＿＿．（填 寫全部正確選項(xiàng)的序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15.(本小題滿分 13 分 ) 已知函數(shù) ,2c os26s in6s in)( 2 xxxxf ????? ??????? ???????? ?? 其中 Rx? , 0?? . （ 1）求函數(shù) )(xf 的值域； （ 2）若函數(shù) )(xf 的圖象與直線 1??y 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為 2? ，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間 . 16． (本小題滿分 13分 ) 某地區(qū)舉辦了一次數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽．有近萬名學(xué)生參加，為了分析競(jìng)賽情況，在參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了 40 名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)他們的成績(jī)制作了頻率分布直方圖（如圖所示）． (1) 試估計(jì)這 40 名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)； (2) 試估計(jì)這 40 名學(xué)生的成績(jī)?cè)?? ?84 72, 之間的人數(shù)； (3) 從參加活動(dòng)的學(xué)生中任取 5 人，求這 5 人中恰有 2 人的成績(jī)?cè)?? ?09 80, 之間的概率． 17. (本小題滿分 13分 ) 在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 為矩形， ABCDPD 底面? ，1?AB ， 2?BC ， 3?PD ， FG、 分別為 CDAP、 的中點(diǎn)． （ 1）求證： PCAD? ； （ 2）求證： //FG 平面 BCP ； （ 3）線段 AD 上是否存在一點(diǎn) R ，使得平面 ?BPR 平面 PCB ，若存在，求出 AR 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 0 60 65 70 75 80 85 90 95 組距頻率100 分?jǐn)?shù) FGPD CBA 18. (本小題滿分 13 分 ) 設(shè) axxxxf 22131)( 23 ???? （ 1）若 )
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