20xx江蘇省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)word版含解析(文件)
【正文】 ． 18.【 KS5U 解析】 （ 1）以 A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 1）， ∵ E、 F、 G 分別為 BC、 PD、 PC 的中點(diǎn)， ∴ ， F（ 0， 1， ）， G（ ）， ∴ =（﹣ 1， ）， =（ ）， 設(shè) EF 與 DG 所成角為 θ， 則 cosθ= = ． ∴ EF 與 DG 所成角的余弦值為 ． （ 2）設(shè)平面 PBC 的法向量為 =（ x， y， z）， ∵ =（ 0， 1， 0）， =（ 1， 0，﹣ 1）， ∴ ，取 x=1，得 =（ 1， 0， 1）， M 為 EF 上一點(diǎn)， N 為 DG 上一點(diǎn)， 若存在 MN，使得 MN⊥ 平面 PBC，則 ∥ ， 設(shè) M（ ）， N（ x2， y2， z2），則 ， ① ∵ 點(diǎn) M， N 分別是線段 EF 與 DG 上的點(diǎn)， ∴ ， ∵ =（ ）， =（ x2， y2﹣ 2， z2）， ∴ ，且 ， ② 把 ② 代入 ① ，得 ，解得 ， ∴ M（ ）， N（ ）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 19.【 KS5U 解析】 （ 1）假設(shè)數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等差數(shù)列， 則 2 1 32c c c?? ，即 ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 3 32 a b a b a b? ? ? ? ?． 因?yàn)?12bb， ， 3b 是等差數(shù)列，所以 2 1 32b b b?? ． 從而 2 1 32a a a?? ． …… 2分 又因?yàn)?12aa， ， 3a 是等比數(shù)列，所以 22 1 3a aa? ． 所以 1 2 3a a a??，這與 1q? 矛盾，從而假設(shè)不成立 ． 所以數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列 ． …… 4分 （ 2）因?yàn)?1 1a? ， 2q? ，所以 12nna ?? ． 因 為 22 1 3c cc? ，所以 ? ? ? ?? ?22 2 22 1 4b b d b d? ? ? ? ? ?，即 22 3b d d??， …… 6分 由 2220cb? ? ? ， 得 2 3 2 0dd? ? ? ，所以 1d?? 且 2d?? ． 又 0d? ，所以 22 3b d d??，定義域?yàn)?? ?1 2 0d d d d? ? ? ? ? ?R ， ，． …… 8分 （ 3）方法一： 設(shè) c1， c2， c3， c4成等比數(shù)列，其公比為 q1， 則1 1 11 1 1 1221 1 1 1331 1 1 1 =2=3 = .a b ca q b d c qa q b d c qa q b d c q???? ???? ???? ???①②③④，， …… 10分 將① +③－ 2②得， ? ? ? ?221 1 111a q c q? ? ? ， ⑤ 將② +④－ 2③得， ? ? ? ?221 1 1 111a q q c q q? ? ? ， ⑥ …… 12分 因?yàn)?1 0a? ， 1q? ，由⑤得 1 0c? ， 1 1q? ． 由⑤⑥得 1qq? ，從而 11ac? ． …… 14分 代入①得 1 0b? ． 再代入②，得 0d? ，與 0d? 矛盾． 所以 c1， c2， c3， c4不成等比數(shù)列． …… 16分 方法二： 假設(shè)數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 是等比數(shù)列，則 3241 2 3cccc c c?? ． …… 10分 所以 3 2 4 32 1 3 2c c c cc c c c??? ，即 3 2 4 32 1 3 2a a d a a da a d a a d? ? ? ??? ? ? ?． 兩邊同時(shí)減 1得， 3 2 1 4 3 22 1 3 222a a a a a aa a d a a d? ? ? ??? ? ? ?． …… 12分 因?yàn)?等 比數(shù)列 a1， a2， a3， a4的公比為 q? ?1q? ，所以 ? ?
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