河南省淮濱高級(jí)中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬仿真卷（三）理科數(shù)學(xué)試題word版含解析(文件)
【正文】 ，最大面積為 3． 4 分 （ 2）設(shè) ， BD所在直線方程分別為y x m?? ?，y x n??， ? ?11B x y，? ?22D x y， BD中點(diǎn)? ?00P x y，． 由2233xyy x n? ????， 得 4 6 3 3 0x nx n? ? ? ?， 令248 12 0n? ? ? ?，得2 4n?， 12 32nxx? ?，212 334nxx ??順德調(diào)研 ]已知四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓 ：2 2 13x y??上，對(duì)角線 AC所在直線的斜率為 1?，且 AD?， CB CD?． （ 1）當(dāng)點(diǎn) B為橢圓 C的上頂點(diǎn)時(shí)，求 AC所在直線方程； （ 2）求四邊形 ABCD面積的最大值． 【答案】 （ 1）12yx?? ?；（ 2） 3． 【解析】 （ 1）因?yàn)?AB AD?， CB CD?，所以對(duì)角線 AC垂直平分線段 BD． 因?yàn)橹本€ AC的斜率為 1?，則直線 BD所在直線的斜率為 1． 又因?yàn)? ?01B ，則直線 BD所在直線方程為1yx??． 1 0 分 設(shè)平面 與平面 PCD所成二面角為 ?，121212 6 55c os5510 22nnnn??? ? ???． 由于平面 PCM與平面 PCD所成角為銳二面角，所以余弦值為65555． 5 分 （ 2）四棱錐 P ABCD?的體積為? ?1 1 43 2 3V AD BC AB PA AB PA? ? ? ? ? ? ? ?， 要使四棱錐 的體積取最大值，只需 ABPA?取得最大值． 由條件可得2 2 2 72PA AB PB???， ∴ 72 2PA AB?≥，即 36AB? ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) 6PA??時(shí)， PAAB?取得最大值 36． 凱里一中 ]如圖，四棱錐 P ABCD?的底面 ABCD是直角梯形， AD BC∥， 36AD BC??， 62PB?，點(diǎn) M在線段 AD上，且 4MD?， AD AB?， PA?平面 ABCD． （ 1）求證：平面 PCM?平面 PAD； （ 2）當(dāng)四棱錐 P ABCD?的體積最大時(shí)，求平面 PCM與平面 PCD所成二面角的余弦值． 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2）65555． 【解析】 （ 1）由 6AD?， 4DM?， 可得 2AM?， 易得四邊形 ABCM是矩形， ∴ AD?， 1 1 分 ?的分布列為： ?的數(shù)學(xué)期望5 15 3 10 1 2 3 121 28 14 84E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 2 分 現(xiàn)從中抽取 5人恰有 2人非常滿意該 “ 方案 ” 的概率為：2325 1 4 1285 5 625PC ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?； 12 分 18． [20186 分 （ 2）由? ?c os c os 22 B b k A???? ? ? ?????（ k?Z），得 sin cosa B b A?， 由正弦定理得 sin cosAA?， ∴ 4A ??． 根據(jù)正弦定理可得2sin sin46c???，解得 2c?， ∴? ?1 1 3 1si n 2 2 si n 2 si n2 2 4 6 2ABCS ac B A C ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????△． 曲阜模擬 ] 已知函數(shù)? ? 914 si n 2 066f x x x??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?≤ ≤，若函數(shù)? ? ? ? 3F x f x??的所有零點(diǎn)依次記為 1 2 3 1 2 3, , , ... nnx x x x x x x? ? ? ?，則1 2 3 12 2 2 nnx x x x x?? ? ? ? ? ? __________． 【答案】 445? 【解析】2 62xk??? ? ? ?， k?Z，解得：kx??， k?Z，函數(shù)在910, 6? ??????的對(duì)稱軸為 6?， 3?， ……443?． 關(guān)于 最大值 對(duì)稱 的對(duì)稱軸間的距離為 2?，所以122 63xx ??? ? ? ?，23 242 33?? ? ? ? ?，以此類推，1 44 882 33nnxx? ?? ? ? ? ?，這1n?項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為 3?， ?為公差的等差數(shù)列，第 1n?項(xiàng)為883?，所以88332n??????，解得 31n?， 所以? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1883033...... 4452nnx x x x x x???????????? ? ? ? ? ? ? ? ?． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17． [2018佛山質(zhì)檢 ]雙曲線22: 1 ( 0 , 0)xyC a bab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 1F， 2，焦距 2c，以右頂點(diǎn) A為圓心的圓與直線: 3 0l x y c? ? ?相切于點(diǎn) N，設(shè) l與 C交點(diǎn)為 P，Q，若點(diǎn) N恰為線段PQ的中點(diǎn)，則雙曲線 C的離心率為（ ） A． 2 B．3 C． 2 D． 22 【答案】 C 【解析】 由直線方程可得直線: 3 0l x y c? ? ?過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，傾斜角為 30?，直線與圓相切，則： ANl?，即 1ANF△是直角三角形，結(jié)合 1AF a c??， 可得：? ?34Ny a c??， 聯(lián)立直線: 3 0l x y c? ? ?與雙曲線22: 1 ( 0 , 0)xyC a bab? ? ? ?的方程可得：? ?2 2 2 2 2 2 2 23 2 3 0b a y b c y b c b a? ? ? ? ?，則：21222323N yy bcy ba??? ?， 據(jù)此有：? ? 2223343bcac ba??
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