專題20不等式選講-20xx年高考數(shù)學(xué)（理）備考易錯點(diǎn)專項復(fù)習(xí)(文件)
【正文】 6，求 a的取值范圍． 解 (1)當(dāng) a＝ 1時， f(x)1化為 |x＋ 1|－ 2|x－ 1|－ 10. 當(dāng) x≤ － 1時，不等式化為 x－ 40，無解； 當(dāng)－ 1x1時，不等式化為 3x－ 20，解得 23x1； 當(dāng) x≥1 時，不等式化為－ x＋ 20，解得 1≤ x2. 所以 f(x)1的解集為??????????x??? 23x2 . (2)由題設(shè)可得， f(x)＝????? x－ 1－ 2a， x－ 1，3x＋ 1－ 2a，－ 1≤ x≤ a，－ x＋ 1＋ 2a， xa. 所以函數(shù) f(x)的圖象與 x軸圍成的三角形的三個頂 點(diǎn)分別為 A??? ???2a－ 13 ， 0 ， B(2a＋ 1,0)， C(a，a＋ 1)， △ ABC的面積為 23(a＋ 1)2. 由題設(shè)得 23(a＋ 1)26，故 a2. 所以 a的取值范圍為 (2，＋ ∞) ． 7．解不等式 |x＋ 3|－ |2x－ 1|x2＋ 1. 8．設(shè) a， b， c均為正實數(shù)，試證明不等式 12a＋ 12b＋ 12c≥ 1b＋ c＋ 1c＋ a＋ 1a＋ b，并說明等號成立的條件． 解 因為 a， b， c均為正實數(shù)， 所以 12??? ???12a＋ 12b ≥ 12 ab≥ 1a＋ b， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時等號成立； 12??????12b＋12c ≥12 bc≥1b＋ c，當(dāng)且僅當(dāng) b＝ c時等號成立； 12??????12c＋12a ≥12 ca≥1c＋ a，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ c時等號成立． 三個不等式相加，得 12a＋ 12b＋ 12c≥ 1b＋ c＋ 1c＋ a＋ 1a＋ b， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c時等號成立． 9．若 a、 b、 c均為實數(shù)，且 a＝ x2－ 2y＋ π2 ， b＝ y2－ 2z＋ π3 ， c＝ z2－ 2x＋ π6 .求證： a、 b、 c中至少有一個大于 0. 證明 假設(shè) a、 b、 c都不大于 0，即 a≤0 ， b≤0 ， c≤0 ， 所以 a＋ b＋ c≤0. 而 a＋ b＋ c＝ (x2－ 2y＋ π2 )＋ (y2－ 2z＋ π3 )＋ (z2－ 2x＋ π6 ) ＝ (x2－ 2x)＋ (y2－ 2y)＋ (z2－ 2z)＋ π ＝ (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＋ (z－ 1)2＋ π － 3. 所以 a＋ b＋ c0，這與 a＋ b＋ c≤0 矛盾， 故 a、 b、 c中至少有一個大于 0. 易錯起源 含絕對值不等式的解法 例 已知函數(shù) f(x)＝ |x－ a|，其中 a＞ 1. (1)當(dāng) a＝ 2時，求不等式 f(x)≥4 － |x－ 4|的解集； (2)已知關(guān)于 x的不等式 |f(2
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