必修一：32指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(文件)
【正文】 注意運(yùn)算順序問(wèn)題 ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 變式訓(xùn)練 2 ．化簡(jiǎn)下列各式． ( 1)3a3； ( 2)4? 3 － π ?4； ( 3) ( － 338)－23＋ ( 0. 002 )－12－ 10 ( 5 － 2)－ 1＋ (2 －3 )0. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 解： ( 1)3a3＝ a . ( 2)4? 3 － π ?4＝ |3 － π| ＝ π － 3. ( 3) 原式＝ ( － 1)－23(338)－23＋ (1500)－12－105 － 2＋ 1 ＝ (278)－23＋ 50012－ 10( 5 ＋ 2) ＋ 1 ＝49＋ 10 5 － 10 5 － 20 ＋ 1 ＝－1679. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 題型三 有關(guān)指數(shù)冪的條件求值 例 3 ( 本題滿分 12 分 ) 已知 a12＋ a－12＝ 3 ，求下列各式的值， ( 1) a ＋ a－ 1； ( 2) a2＋ a－ 2； ( 3)a32＋ a－32－ 3a 2 ＋ a － 2 － 2. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 【思路點(diǎn)撥】 從已知條件中解出 a 的值，然后再代入求值，這種方法是不可取的，而應(yīng)設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件 a12 ＋ a－12 ＝ 3 的聯(lián)系，進(jìn)而整體代入求值． 【解】 ( 1) 將 a12＋ a－12＝ 3 兩邊平方，得 a ＋ a－ 1＋ 2 ＝ 9. 即 a ＋ a－ 1＝ 7. 3 分 ( 2) 將上式平方，有 a2＋ a－ 2＋ 2 ＝ 4 9. ∴ a2＋ a－ 2＝ 47. 6 分 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) ( 3) 設(shè) a12＝ t，則 a－12＝1t，所以 t＋1t＝ 3. 于是 a32＋ a－32＝ t3＋1t3 ＝ ( t＋1t)( t2＋1t2 － 1) ， 又 a2＋ a－ 2＝ 47 ，從而原式＝? t＋1t?? t2＋1t2 － 1 ? － 347 － 2＝3[ ? t＋1t?2－ 3] － 345 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) ＝ 3 ? 32 － 3 ? － 345 ＝13 . 1 2 分 【 思維總結(jié) 】 巧妙地?fù)Q元 、 整體代換 、 完全平方公式 、 立方和公式等是解這類題常用的方法和知識(shí) ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 備選例題 1 ．化簡(jiǎn)下列各式． ( 1)x－2＋ y－2x－23＋ y－23－x－2－ y－
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