高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-3）132《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》(文件)
【正文】 1x? ， 0 1 2 7a a a a? ? ? ?1?? ① 令 1x?? ， 70 1 2 3 4 5 6 7 3a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ② ① ? ② 得： 71 3 5 72( ) 1 3a a a a? ? ? ? ? ?，∴ 1 3 5 7a a a a? ? ? ? 7132??. （ 3）由展開式知： 1 3 5 7, , ,a a a a 均為負(fù)， 0 2 4 8,a a a a 均為正， ∴由（ 2）中① +② 得： 70 2 4 62( ) 1 3a a a a? ? ? ? ? ?， ∴ 70 2 4 6 132a a a a ??? ? ? ?， ∴ 0 1 7| | | | | |a a a? ? ? ?0 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? 70 2 4 6 1 3 5 7( ) ( ) 3a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 奎屯王新敞 新疆 例 (1+x)+(1+x)2+? +(1+x)10展開式中 x3的系數(shù) 奎屯王新敞 新疆 解：)x1(1 ])x1(1)[x1(x1)x1()x1(10102?? ????????? ）（? = x xx )1()1( 11 ??? ， ∴原式中 3x 實(shí)為這分子中的 4x ，則所求系數(shù)為 711C 奎屯王新敞 新疆 例 (x2+3x+2)5的展開式中，求 x的系數(shù) 奎屯王新敞 新疆 解：∵ 5552 )2x()1x()2x3x( ????? ∴在 (x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 1，含 x的項(xiàng)為 x5C15 ? ， 在 (2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 25=32，含 x的項(xiàng)為 x80x2C 415 ? ∴展開式中含 x的項(xiàng)為 x240)32(x5)x80(1 ??? ， ∴此展開式中 x的系數(shù)為 240 奎屯王新敞 新疆 例 n2 )x2x( ?的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為 14； 3，求展開式的常數(shù)項(xiàng) 奎屯王新敞 新疆 解：依題意 2n4n2n4n C14C33:14C:C ??? ∴ 3n(n1)(n2)(n3)/4!=4n(n1)/2!? n=10 奎屯王新敞 新疆 設(shè)第 r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又 2 r510r10rr2r10r101r xC)2()x2()x(CT??? ???? 令 2r02 r510 ????， .180)2(CT 221012 ???? ? 此所求常數(shù)項(xiàng)為 180 奎屯王新敞 新疆 例 6． 設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ?231 1 1 1 nx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?20 2 nna a x a x a x? ? ? ?， 當(dāng) 0 1 2 254na a a a? ? ? ? ?時(shí)，求 n 的值 奎屯王新敞 新疆 解：令 1x? 得： 230 1 2 2 2 2 2 nna a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?2(2 1) 25421n ???? ， ∴ 2 128, 7n n??， 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于 101( ) ( ) ( )nn nf x a x a a x a a?? ? ? ? ? ?，令 1,xa?? 即 1xa??可得各項(xiàng)系數(shù)的和 0 1 2 na a a a? ? ? ?的值；令 1,xa? ?? 即 1xa??，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系 奎屯王新敞 新疆 例 7． 求證： 1 2 3 12 3 2nnn n n nC C C nC n ?? ? ? ? ? ?． 證（法一）倒序相加：設(shè) S? 1 2 323 nn n n nC C C nC? ? ? ? ① 又∵ S? 1 2 2 1( 1 ) ( 2) 2n n nn n n n nnC n C n C C C??? ? ? ? ? ? ? ② ∵ r n rnnCC?? ，∴ 0 1 1,nnn n n nC C C C ???， 由① +②得： ? ?0 1 22 nn n n nS n C C C C? ? ? ? ?， ∴ 11 222 nnS n n ?? ? ? ? ?，即 1 2 3 12 3 2nnn n n nC C C nC n ?? ? ? ? ? ?． （法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為 rnrC 11! ( 1 ) !! ( ) ! ( 1 ) ! ( ) ! rnn n nr n Cr n r r n r ????? ? ? ?? ? ?， ∴ ? ?1 2 3 0 1 2 11 1 2 123 nnn n n n n n n nC C C n C n C C C C ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?12nn ??? ． 例 8． 在 10)32( yx?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1