高中數學人教b版必修1第二章《函數》章末質量評估(文件)
【正文】 x)＝ x2－ (2a－ 1)x＋ a＋ 1 是 (1,2)上的單調函數，則實數 a 的取值范圍為 ________． 解析 函數 f(x)的對稱軸為 x＝ 2a－ 12 ＝ a－ 12， ∵ 函數在 (1,2)上單調， ∴ a－ 12≥ 2 或 a－ 12≤ 1， 即 a≥ 52或 a≤ 32. 答案 a≥ 52或 a≤ 32 三、解答題 (共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分 ) 17．已知二次函數 f(x)＝ x2＋ 2(m－ 2)x＋ m－ m2. (1)若函數的圖象經過原點，且滿足 f(2)＝ 0，求實數 m的值． (2)若函數在區(qū)間 [2，＋ ∞ )上為增函數，求 m的取值范圍． 解 (1)∵ f(0)＝ 0， f(2)＝ 0， ∴ ??? － 2?m－ 2?＝ 2m－ m2＝ 0 ， ∴ m＝ 1. (2)∵ y＝ f(x)在 [2，＋ ∞ )為增函數 ， ∴ 對稱軸 x＝－ 2?m－ 2?2 ≤ 2， ∴ m≥ 0. 18．已知函數 f(x)＝ 1＋ x21－ x2. (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷 并證明 f(x)的奇 偶性； (3)求證： f(1x)＝－ f(x)． (1)解 由 1－ x2≠ 0 得 x≠ 177。1 ， x∈ R}． ∵ f(－ x)＝ 1＋ ?－ x?21－ ?－ x?2＝1＋ x21－ x2＝ f(x)， ∴ f(x)是偶函數． (3)證明 ∵ f(1x)＝1＋ ?1x?21－ ?1x?2＝1＋ 1x21－ 1x2＝ x2＋ 1x2－ 1＝－1＋ x21－ x2＝－ f(x)， ∴ f(1x)＝－ f(x)成立． 19．已知函數 f(x)的定義域為 (－ 2,2)，函數 g(x)＝ f(x－ 1)＋ f(3－ 2x)． (1)求函數 g(x)的 定義域； (2)若 f(x) 是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式 g(x)≤ 0 的解集． 解 (1)由題意可知 ??? － 2＜ x－ 1＜ 2，－ 2＜ 3－ 2x＜ 2， ∴????? －
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