高中數(shù)學(xué) 人教b版必修3 331(文件)
【正文】 表示區(qū)域 Ω的幾何度量， μA表示子區(qū)域 A 的幾何度量． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 導(dǎo)引 2 在 500 mL 水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 mL 水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率． 問題 4 導(dǎo)引 2 中的試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)有多少？這個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型？ 答 由于取水樣的隨機(jī)性，所以試驗(yàn)結(jié)果的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)，因此這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型． 問題 5 導(dǎo)引 2 中的概率用什么幾何量來表達(dá)？所求的概率是多少？ 答 導(dǎo)引 2 中的概率與體積有關(guān)，所以用水樣的體積與總體積的比來表示概率，所求概率為2500 ＝ . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 若事件 A 理解為區(qū)域 Ω 的某一子區(qū)域 A ， A 的概率只與子區(qū)域的幾何度量 ( 長度、面積或體積 ) 成正比，而與 A的位置和形狀無關(guān)．滿足以上條件的試驗(yàn)稱為幾何概型．在幾何概型中，事件 A 的概率定義為： P ( A ) ＝μ Aμ Ω. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn)二 幾何概型的應(yīng)用 例 1 一海豚在水池中自由游弋．水池為長 3 0 m ，寬 20 m的長方形．求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m 的概率． 解 對(duì)于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率．如圖所示． 區(qū)域 Ω 是長 30 m ，寬 20 m 的長方形， 圖中陰影部分表示事件 A ： “ 海豚嘴尖離岸邊不超過 2 m ” ． 問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在圖中陰影部分的概率， 于是 μ Ω ＝ 30 20 ＝ 600 (m 2 ) ， μ A ＝ 30 20 － 26 16 ＝ 184 (m2 ) ． P ( A ) ＝ μ AμΩ＝ 184600 ＝ 2375 .
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