高中數(shù)學(xué)人教b版必修3331-wenkub
2022-11-28 23:15:33 本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)切圓，往這個(gè)方格中投一個(gè)石子，求石子落在圓內(nèi)的概率，由于石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)不能用古典概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率．對(duì)此，我們必須學(xué)習(xí)新的方法來(lái)解決這類問(wèn)題． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn)一 幾何概型的概念 導(dǎo)引 1 如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)上有 8 個(gè)面積相等的扇形．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針落在陰影部分的概率． 問(wèn)題 1 古典概型有哪兩個(gè)共同的特征？ 答 共同的特征： (1) 有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件； (2) 等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的． 問(wèn)題 2 導(dǎo)引 1 中的試驗(yàn)可能結(jié)果個(gè)數(shù)有多少？這個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型？ 答 指針落在陰影部分的位置有無(wú)限多種可能，所以試驗(yàn)的可能結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，所以這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 問(wèn)題 3 在導(dǎo)引 1 中，指針落在轉(zhuǎn)盤(pán)上的任意一個(gè)位置的可能性是否相等？用什么量來(lái)衡量指針落在陰影部分的可能性的大?。恐羔樎湓陉幱安糠值母怕适嵌嗌?？ 答 轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針落在轉(zhuǎn)盤(pán)上的哪一個(gè)位置的可能性是一樣的；用陰影部分面積與總面積之比來(lái)衡量；所求概率為48＝ . 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 設(shè)導(dǎo)引 1 中的事件 A 為 “ 指針指向陰影區(qū)域 ” ，我們發(fā)現(xiàn)事件 A 包含的基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無(wú)數(shù)個(gè)．如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件 A 包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，那樣就會(huì)出現(xiàn) “ 無(wú)數(shù)比無(wú)數(shù) ” 的情況，沒(méi)有辦法求解． 因此，我們需要一個(gè)量，來(lái)度量事件 A 和 Ω ，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱為 “ 幾何度量 ” ． 這就得到了幾何概型的概率公式 P ( A ) ＝μAμΩ，其中 μΩ
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