【正文】 目標(biāo)函數(shù)： max z=+++ . X1A+X1B=200 X2A+X2B+X2D =. X3A+X3B+X3C =+ 常數(shù)項范圍： 約束 下限 當(dāng)前值 上限 1 200 73 廣西大學(xué) 王中昭 制作 在第三個表格中列出了目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)的變化范圍 ， 當(dāng) X5A、 X4B、 X3C和 X2D中的一個變量在此范圍內(nèi)變化時 ， 即項目 A的第五年 、 項目 B的第四年 、 項目 C的第三年 、 項目 D的第二年投資在第五年末的回收本利的百分比中的一個在此范圍變化時 ， 最優(yōu)解保持不變 。 而 1， 2， 3， 4， 5的約束方程中的對偶價格都為 10， 表明在第一 ， 二 ， 三 ，四 ， 五年都增加 (或減少 )投資 1萬元 ， 就會減少 (或增加 )投資 10個風(fēng)險系數(shù)值 。
。 在第四欄中指出了當(dāng)某個右邊值在此范圍內(nèi)變化 ,而其它右邊值不變時 ,所有對偶價格值都不變 . 82 廣西大學(xué) 王中昭 制作 補充題，某投資公司擬將 5000萬元資金用于國債、地方國債及基金三種類型證券投資，每類各有兩種，每種證券的評級、到期年限及每年稅后收益如下表，決策者希望：國債投資額不少于 1000萬元，平均到期年限不超過5年，平均評級不超過 2，問每種證券各投資多少使總收益最大。 77 廣西大學(xué) 王中昭 制作 （ 2）．所設(shè)變量與 a相同，可知其目標(biāo)函數(shù)為最小風(fēng)險，有 : Min f =X1A+X2A+X3A+X4A+X5A +3(X1B+X2B+X3B+X4B)+4X3C+ 在問題 a的約束條件中加上要求第五年末擁有資金本利在 330萬元的條件就得到問題 b的約束條件： . X1A+X1B=200, X2A+X2B+=0, X3A+X3B+ =0, X4A+X4B+=0, =0, XiB≤30，（ i=1,2,3,4) X3C≤80， X2D≤100， +++≥330, Xij≥0， 78 廣西大學(xué) 王中昭 制作 X1A=200, X2A=, X3A=, X4A=, X5A=, X3C=80, X2D=, X1B=X2B=X3B=X4B=0, 此時其投資的風(fēng)險系數(shù)最小為 1300。 X5A =+． XiB≤30, ( i=1,2,3,4) X3c≤80, X2D≤100. Xij≥0. 67 廣西大學(xué) 王中昭 制作 max +++ St x1a+x1b=200 x2a+x2b+=0 x3a+x3b+=0 x4a+=0 =0 X1b≤30 x2b ≤ 30 x3b ≤ 30 x4b ≤ 30 x3c ≤ 80 x2d ≤100 化簡才能上機 化簡后得到： 68 廣西大學(xué) 王中昭 制作 模型 將模型輸入計算機 x1A=170, x2A=57, x3A=0, x4A=, x5A= ， x1B=30, x2B=30, x3B=, x4B=30 x3C=80 ， x2D=100 第五年末擁有的資金的本利 （即目標(biāo)函數(shù)最大值） 為 69 廣西大學(xué) 王中昭 制作 從對偶價格欄可知第一年初增加投資 1萬元 ， 將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加 ；目前第一年投資額為 200萬； 第二年初增加投資 1萬元 （ 比回收 ,因為x2a+x2b+=0 ） ， 將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利增加 ， 目前第二年的投資金額來自第一年投資于項目 A而回收的 110％ 的本利；同樣可知第三年初 、 第四年初 、 第五年初增加或減少投資 1萬元 ，將導(dǎo)致第五年末擁有資金的本利分別增加或減少 萬元 、 、 ； 約束 松馳 /剩余變量 對偶價格 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 70 廣西大學(xué) 王中昭 制作 從第 6個至第 9個約束方程對偶價格欄中可知：如果第一年 、 第二年 、 第三年 、 第四年 B項目的投資額的限制放松或收縮 1萬元指標(biāo) (對應(yīng)于 XiB≤30， I=1,2,3,4） ， 將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少 、 0萬元 、 0萬元 、 ； 約束 松馳 /剩余變量 對偶價格 6 0 7 0 0 8 0 9 0 71 廣西大學(xué) 王中昭 制作 約束 松馳 /剩余變量 對偶價格 10 0 11 0 從第 10個和第 11個約束方程對偶價格欄可知： 項目 C（ 對應(yīng)于 X 3 C≤80)、 項目 D （ 對應(yīng)于 X2D≤100)的投資額的限制放松或收縮 1萬元的指標(biāo) ， 將導(dǎo)致第五年末擁有的資金的本利分別增加或減少 元 、 72 廣西大學(xué) 王中昭 制作 第四個表格是關(guān)于保持對偶價格不變的右邊值的變化范圍的 ， 當(dāng)某一個的右邊值在此范圍內(nèi)變化而其他右邊值不變時 ， 對偶價格不變 ， 例如如果第一年初現(xiàn)有資金為 190萬元 ， 從表上可知 ， 190萬元屬于保持對偶價格不變的右邊值的變化范圍內(nèi) ， 故可以從其對偶價格計算出第五年末所擁有的資金的本利總數(shù)為： (200190) =(萬元 ) 但如第一年初現(xiàn)有資金低于變化下限 時 ， 則需要重新建模求解 。 項目 D： 第二年初需要投資 ， 到第五年未能回收本利 155％ ， 但規(guī)定最大投資額不能超過 100萬元 。這樣設(shè)計有問題。最優(yōu)值是一樣，目標(biāo)值 =118340,減去飛機汽油 2的產(chǎn)量 250000升，結(jié)果是一樣的。 飛機汽油 1的蒸汽壓力不能大于 10 2 ,， 即有 : :14131211214131211142132122112?????????????????????xxxxxxxxxxxx即51 廣西大學(xué) 王中昭 制作 同樣，可以得到有關(guān)飛機汽油 2的蒸汽壓力的約束條件為： +≥0. 52 廣西大學(xué) 王中昭 制作 同樣可以寫有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件 ， 對于飛機汽油 1有： (+93x12+87x13+108x14)/(x11+x12+x13+x14) ≥91. 經(jīng)整理得： +2x124x13+17x14≥0. 對于飛機汽油 2有： +8x24≥0. 綜上所述得到此問題的數(shù)學(xué)模型 : 標(biāo)準(zhǔn)汽油 辛烷數(shù) 蒸汽壓力 (s／ cm2) 1 102 2 93 102 3 87 102 4 108 102 53 廣西大學(xué) 王中昭 制作 目標(biāo)函數(shù)： max X11+X12+X13+X14 約束條件： X21+X22+X23+X24≥250000, X11+X21≤380000, X12+X22≤265200, X13+X23≤408100, X14+X24≤130100, +≥0. +≥0. +2X124X13+17X14≥0. +8X24≥0. Xij≥0。問應(yīng)如何根據(jù)庫存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，既滿足飛機汽油的性能指標(biāo)，又使 2號飛機汽油滿足需求，并使得 1號飛機汽油產(chǎn)量最高。其它乙、丙產(chǎn)品不生產(chǎn)。 40 廣西大學(xué) 王中昭 制作 思考： 如果原材不止一種規(guī)格，如還有 10M長的原材，則如何設(shè)計模型？ 41 廣西大學(xué) 王中昭 制作 某工廠要用三種原料 1， 2， 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲 、 乙 、 丙 ， 已知產(chǎn)品的規(guī)格要求 、產(chǎn)品的單價 、 每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價 ， 分別見表 46和表 4—7。如果用等于號，這個套用方案就不是可行解了。從這里看出模型有多個解。 下料數(shù) 方案 （根） 長度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 1 2 0 1 0 0 0 2 2 1 3 1 2 0 3 合計 料頭 0 設(shè) y1,y2,y3三種圓鋼 ， m, m切割根數(shù) ,則應(yīng)滿足++≤，其切割方案很多，如果要求料頭不超過最短的 ，則可能是次優(yōu)方案。為此設(shè)計出以下 5種下料方案以供套裁用。 ? 解：最簡單的做法是，在每根原材料上截取 、 ，每根原材料省下料頭 。比上方法要少。 Ⅰ 產(chǎn)品的第 B道工序由 B2設(shè)備加工 ，由B3設(shè)備加工 。 生產(chǎn) Ⅱ 產(chǎn)品 500件，它的第 A道工序全部由 A2設(shè)備加工，它的第 B道工序全部由 B1設(shè)備加工。其最優(yōu)解正好與四舍五入線性規(guī)劃結(jié)果一樣的。 26 廣西大學(xué) 王中昭 制作 設(shè) 備 產(chǎn)品單件工時 設(shè)備的有效臺時 滿負(fù)荷時的設(shè)備費用 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 5,X111 10,X211 6000 300 A2 7,X112 9,X212 12,X312 10000 321 B1 6,X121 8,X221 4000 250 B2 4,X122 11,X322 7000 783 B3 7,X123 4000 200 12332212222112131221211221111131222111211174000200)114(7000783)86(4000250)1297(10000321)105(6000300)()()) (x( xxxxxxxxxxxxx???????????????????? ?? ?? ? :5131?????????ji時該設(shè)備實際使用的總臺每臺時的設(shè)備費用該產(chǎn)品件數(shù)原料單價銷售單價利潤目標(biāo)函數(shù)27 廣西大學(xué) 王中昭 制作 5x111+10x211≤6000， (設(shè)備 A1) 7x112+9x212+12x312≤10000， (設(shè)備 A2) 6x121+8x221≤4000， (設(shè)備 B1)， 4x122+11x322≤7000 (設(shè)備 B2) , 7x123≤4000 (設(shè)備 B3) X111+X112X121X122 –X123=0， (Ⅰ 產(chǎn)品在 A、 B工序上加工的數(shù)量相等 ) X211+X212X221=0, (