【正文】 0 1 2 3 4 5 6 y，千米 x ，千米 A B 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 位置 A ( 3 ， 3 ) 位置 B ( 4 ， 3 ) 需求點 距離 權(quán)重 總和 需求點 距離 權(quán)重 總和 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 7 21 2 2 7 14 3 1 3 3 3 0 3 0 4 2 3 6 4 3 3 9 5 4 6 24 5 5 6 30 56 56 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 重心法是將配送系統(tǒng)的資源點與需求點看成是分布在某一平面范圍內(nèi)的物體系統(tǒng) ， 各資源點與需求點的物流量可分別看成是物體的重量 ，物體系統(tǒng)的重心將作為配送中心的最佳設(shè)置 。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例：某物流公司擬建一物流中心負(fù)責(zé)向四個工廠進(jìn)行物料供應(yīng)配送，各工廠的具體位置與年物料配送量于下表，請用重心法確定物流公司的物流中心位置，設(shè)擬建物流公司物流中心對各工廠的單位運輸成本相等。為了方便，我們也將各點的需求量 ( 物流運作量 ) 標(biāo)注在點的旁邊。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 盈虧點平衡法 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例：某公司有三個不同倉庫建設(shè)方案，由于各場址有不同的征地費、建筑費，工資、原材料等成本費用也都不同，從而有不同倉儲成本。 A B C 數(shù)量 費用 M N 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 ( 1 2 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 ) 2 . 6 1 4 8 2 5 /F B F AMV A V BCCQCC? ?????元 ＝ 萬 件（ ） 元 件( 2 4 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 ) 9 . 2 3 2 5 1 2 /VBF C F BNVCCCQCC? ?????元 ＝ 萬 件（ ） 元 件(2) 在 N點 B、 C兩方案倉儲成本相同，該點倉儲量為 QN，則： (3) 如按物流成本最低為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)倉儲量低于 選 A址，倉儲量在 B方案，倉儲量大于 C址?？梢酝瑫r確定多個設(shè)施的位置，其目的也是使所有設(shè)施的生產(chǎn)運輸費用最小。 某鞋業(yè)公司的生產(chǎn)費用及運輸費用 至 從 運輸費用 /萬元 年產(chǎn)量 /萬箱 生產(chǎn)成本/萬元 S1 S2 S3 S4 F1 5 3 2 3 75 F2 5 70 F3 70 F4 5 8 67 年需求量 /萬箱 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 解 : 新廠設(shè)在 F3的生產(chǎn)運輸總費用 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 75+5=80 78 77 78 F2 75 F3 年需求量 /萬箱 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 設(shè)廠于 F3處的費用與產(chǎn)量分配 設(shè)廠于 F3處的費用與產(chǎn)量分配 (單位：萬元 ) 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 80 78 ⑤ 77 ⑥ 78 F2 75 ③ F3 ② ① ④ 年需求量 /萬箱 通過計算可得設(shè)廠于 F3處的總費用為 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 設(shè)廠于 F4處的費用與產(chǎn)量分配 設(shè)廠于 F4處的費用與產(chǎn)量分配 (單位：萬元 ) 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 80 78 ⑤ 77 78 F2 75 ② F4 ① ③ 72 75 ④ 年需求量 /萬箱 設(shè)廠于 F4處的總費用為 。 例如從社區(qū) A到門店 B為 11 10＝ 121。 從社區(qū) 至門店 A B C D A 121 88 132 B 112 C 112 140 126 D 114 84 108 合計 345 308 表 步驟 (2) 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 (3) 對每一行來說，除零以外，比較從某一社區(qū)去已確定地址的門店的成本，也就是在同一行中找出數(shù)字非零的最小數(shù)字的那一列。 (5) 先將社區(qū) C的門店從表中除去后，重復(fù)步驟 (3)，將上表修改整理后如右表所示。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 (1)集合覆蓋模型，用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋所有的需求點。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點假如該設(shè)施位于節(jié)點 ijy—— 節(jié)點i需求中被分配給節(jié)點j的部分。在 M 中選擇0?jx且)( jA的模為最大的點j?為設(shè)施點即? ?)(m a x)( jAjAMj ???，令1??jx，并在 M 集合中剔除節(jié)點j?，即}{\ jMM ??； 第三步： 確定 節(jié)點j?的覆蓋范圍。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例 在某區(qū)域需規(guī)劃建設(shè)若干個農(nóng)貿(mào)市場為將來該區(qū) 9個主要居民點提供服務(wù)。如 下 表所示，值得指出的是本問題沒有需求量和容量，故無需考慮約束 () 。 表 候選點服務(wù)范圍 居民點號 )( jA )( iB 1 2 2 2 2 3 2 4 5 6 7 8 8 8 ， 9 8 ， 9 9 8 ， 9 8 ， 9 因為)8(A= { 8 ， 9} ，|)8(| A=2 為最大，故首先選取j?=8 ，并且 8 ， 9 兩點歸節(jié)點8 服務(wù)。 (2)最大覆蓋模型 ? ?? ?Nj jAiijiyd)(m i n 結(jié)束條件為： ????)(,1jBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ????MjjMjpx , ? ? Mjx j ?? ,1,0 MjNiy ij ??? ,0 式中N—— 在研究對象中的n個需求點 ，),2,1( nN ??； M —— 在研究對象中的 m 個節(jié)點候選點 ， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個節(jié)點的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點j的容量； p—— 允許建設(shè)的設(shè)施節(jié)點數(shù)目； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點j所覆蓋的需求節(jié)點的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點i的設(shè)施節(jié)點j的集合； ix——NiMjijxi??????。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 中值模型 指在一個給定數(shù)量和位置的需求集合和一個候選設(shè)施位置的集合下，分別為 p個設(shè)施找到合適的位置并指派每個需求點到一個特定的設(shè)施，使之達(dá)到在工廠和需求點之間的運輸費用最低 需求點 設(shè)施候選點 P= 3 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 P — 中值問題的目標(biāo)函數(shù)是： ? ?? ?Ni Mjijijiycdm i n 約束條件為： ????MjijNiy ,1 ???Mjjpx jij xy ?，Ni ?，Mj ? ? ? Mjx j ?? ,1,0 ? ? MjNiy ij ??? ,1,0 式中N—— 在研究對象中的n個客戶 ( 需求點 ) ，),2,1( nN ??； id —— 第 i 個客戶的需求量； M —— 在研究對象中的 m 個候選地點 ，),2,1( mM ??。 P — 中值模型貪婪取走算法： 第一步：令當(dāng)前選中設(shè)施點數(shù) mk ? ，即將所有 m 個候選位置都選中。 第四步：從 k 個設(shè)施候選點中確定一個取走點，滿足：假如將它取走并將它的客戶指派給其他的最近設(shè)施點后，總費用增加量最小。如圖所示。 第一次指派結(jié)果為：)3,3,2,4,4,1,1,1(),( 821 ?? aaaA ?，總運輸費用 2 4 8 081?? ??iiiadCZi 分別對刪去候選點 1 ， 2 ， 3 ， 4 進(jìn)行分析，并對各自的增量進(jìn)行了計算： 若刪去候選點 1 ，則),( 821 aaa ?= ( 4 ， 2 ， 2 ， 4 ， 4 ， 2 ， 3 ， 3 ) ， Z = 3200 ，增量為 3200 24。 (2?p) 。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 例 某公司在某新地區(qū)經(jīng)過一段時間的宣傳廣告后，得到了 8 個超市的訂單，由于該新地區(qū)離總部較遠(yuǎn)，該公司擬在該地區(qū)新建 2 個倉庫，用最低的運輸成本來滿足該地區(qū)的需求。求出總運輸費用 Z 。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 1. 保證每個需求點只有一個設(shè)施提供服務(wù)。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點假如該設(shè)施位于節(jié)點 ijy—— 節(jié)點i需求中被分配給節(jié)點j的部分。 因此，計算結(jié)果為 ( 4 ， 8 ， 2 ) 。由于無容量約束，故依次指派 5 ， 7 ， 1 ， 6 ， 3 ， 4 點歸節(jié)點 4 服務(wù)。已知市場的最大服務(wù)半徑為 3km，為保護(hù)該區(qū)域的環(huán)境，希望盡可少地建造農(nóng)貿(mào)市場。其中，對于)( jAi ??且1?iy，將 i 指派給j?的 方法為：若jii Cyd ??? )1(，則令iij yy ?? 1，)1( iijj ydCC ???，1?iy，在)( jA ?和N中剔除需求點i。 最少點覆蓋啟發(fā)式算法： 第一步：初始化。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 (1)集合覆蓋模型 ?? Njjxm i n 結(jié)束條件為： ????)(,1iBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ? ? Mjxj ?? ,1,0 MjNiyij??? ,0 式中 N—— 在研究對象中的n個需求點，),2,1( nN ??； M —— 在研究對象中的 m 個節(jié)點候選點， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個節(jié)點的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點j的容量； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點j所覆蓋的需求節(jié)點的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點i的設(shè)施節(jié)點j的集合； ix——NiMjijxi??????。 從社區(qū) 至門店 A B D A 0 88 88 B 0 C 0 0 0 D 0 0 0 合計 88 步驟 (5) 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 從社區(qū) 至門店 A B A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 0 0 現(xiàn)在問題已全部解決，選擇門店地址的順序為首選 C，其次D，再選 A，最后為 B。將上表修改整理后如下表所示。 從社區(qū) 至門店 A B C D A 121 88 132 B 112 C 112 140 126 D 114 84 108 權(quán)重的人口 /距離 (距離 人口 權(quán)重因素 ) 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 (2) 上表中每列相加，然后挑選出最低成本所在那列選作為門店的一個選址。 第四節(jié) 物流節(jié)點布局規(guī)劃 2．啟發(fā)式方法 例 某連鎖企業(yè)想建兩個門店，為 4個社區(qū)中的居民提供方便的便利購物服務(wù)，假定每個社區(qū)在其地界內(nèi)人口均勻分布，又假定各社區(qū)可能前來各門店購物的人數(shù)的權(quán)重因素如表所示，現(xiàn)在要解決的問題是，這兩個門店應(yīng)該設(shè)置在哪兩個社區(qū)內(nèi)，使它們?yōu)樗膫€社區(qū)服務(wù)時的距離 .人口耗費為最低。 11,mni j j i j iijw b w a??????? ?? ?minjijij wG1 1M in運費（萬元 /千臺） 年配送量（千臺） 倉儲費用（萬元/千臺） S1 S2