【正文】 0 1 2 3 4 5 6 y，千米 x ，千米 A B 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 位置 A ( 3 ， 3 ) 位置 B ( 4 ， 3 ) 需求點(diǎn) 距離 權(quán)重 總和 需求點(diǎn) 距離 權(quán)重 總和 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 7 21 2 2 7 14 3 1 3 3 3 0 3 0 4 2 3 6 4 3 3 9 5 4 6 24 5 5 6 30 56 56 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 重心法是將配送系統(tǒng)的資源點(diǎn)與需求點(diǎn)看成是分布在某一平面范圍內(nèi)的物體系統(tǒng) ， 各資源點(diǎn)與需求點(diǎn)的物流量可分別看成是物體的重量 ，物體系統(tǒng)的重心將作為配送中心的最佳設(shè)置 。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 例：某物流公司擬建一物流中心負(fù)責(zé)向四個(gè)工廠進(jìn)行物料供應(yīng)配送，各工廠的具體位置與年物料配送量于下表，請(qǐng)用重心法確定物流公司的物流中心位置，設(shè)擬建物流公司物流中心對(duì)各工廠的單位運(yùn)輸成本相等。為了方便，我們也將各點(diǎn)的需求量 ( 物流運(yùn)作量 ) 標(biāo)注在點(diǎn)的旁邊。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 盈虧點(diǎn)平衡法 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 例：某公司有三個(gè)不同倉(cāng)庫(kù)建設(shè)方案，由于各場(chǎng)址有不同的征地費(fèi)、建筑費(fèi)，工資、原材料等成本費(fèi)用也都不同，從而有不同倉(cāng)儲(chǔ)成本。 A B C 數(shù)量 費(fèi)用 M N 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 ( 1 2 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 ) 2 . 6 1 4 8 2 5 /F B F AMV A V BCCQCC? ?????元 ＝ 萬 件（ ） 元 件( 2 4 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 ) 9 . 2 3 2 5 1 2 /VBF C F BNVCCCQCC? ?????元 ＝ 萬 件（ ） 元 件(2) 在 N點(diǎn) B、 C兩方案?jìng)}儲(chǔ)成本相同，該點(diǎn)倉(cāng)儲(chǔ)量為 QN，則： (3) 如按物流成本最低為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)倉(cāng)儲(chǔ)量低于 選 A址，倉(cāng)儲(chǔ)量在 B方案，倉(cāng)儲(chǔ)量大于 C址?？梢酝瑫r(shí)確定多個(gè)設(shè)施的位置，其目的也是使所有設(shè)施的生產(chǎn)運(yùn)輸費(fèi)用最小。 某鞋業(yè)公司的生產(chǎn)費(fèi)用及運(yùn)輸費(fèi)用 至 從 運(yùn)輸費(fèi)用 /萬元 年產(chǎn)量 /萬箱 生產(chǎn)成本/萬元 S1 S2 S3 S4 F1 5 3 2 3 75 F2 5 70 F3 70 F4 5 8 67 年需求量 /萬箱 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 解 : 新廠設(shè)在 F3的生產(chǎn)運(yùn)輸總費(fèi)用 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 75+5=80 78 77 78 F2 75 F3 年需求量 /萬箱 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 設(shè)廠于 F3處的費(fèi)用與產(chǎn)量分配 設(shè)廠于 F3處的費(fèi)用與產(chǎn)量分配 (單位：萬元 ) 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 80 78 ⑤ 77 ⑥ 78 F2 75 ③ F3 ② ① ④ 年需求量 /萬箱 通過計(jì)算可得設(shè)廠于 F3處的總費(fèi)用為 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 設(shè)廠于 F4處的費(fèi)用與產(chǎn)量分配 設(shè)廠于 F4處的費(fèi)用與產(chǎn)量分配 (單位：萬元 ) 至 從 S1 S2 S3 S4 年產(chǎn)量 /萬箱 F1 80 78 ⑤ 77 78 F2 75 ② F4 ① ③ 72 75 ④ 年需求量 /萬箱 設(shè)廠于 F4處的總費(fèi)用為 。 例如從社區(qū) A到門店 B為 11 10＝ 121。 從社區(qū) 至門店 A B C D A 121 88 132 B 112 C 112 140 126 D 114 84 108 合計(jì) 345 308 表 步驟 (2) 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 (3) 對(duì)每一行來說，除零以外，比較從某一社區(qū)去已確定地址的門店的成本，也就是在同一行中找出數(shù)字非零的最小數(shù)字的那一列。 (5) 先將社區(qū) C的門店從表中除去后，重復(fù)步驟 (3)，將上表修改整理后如右表所示。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 (1)集合覆蓋模型，用最小數(shù)量的設(shè)施去覆蓋所有的需求點(diǎn)。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點(diǎn)假如該設(shè)施位于節(jié)點(diǎn) ijy—— 節(jié)點(diǎn)i需求中被分配給節(jié)點(diǎn)j的部分。在 M 中選擇0?jx且)( jA的模為最大的點(diǎn)j?為設(shè)施點(diǎn)即? ?)(m a x)( jAjAMj ???，令1??jx，并在 M 集合中剔除節(jié)點(diǎn)j?，即}{\ jMM ??； 第三步： 確定 節(jié)點(diǎn)j?的覆蓋范圍。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 例 在某區(qū)域需規(guī)劃建設(shè)若干個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)為將來該區(qū) 9個(gè)主要居民點(diǎn)提供服務(wù)。如 下 表所示，值得指出的是本問題沒有需求量和容量，故無需考慮約束 () 。 表 候選點(diǎn)服務(wù)范圍 居民點(diǎn)號(hào) )( jA )( iB 1 2 2 2 2 3 2 4 5 6 7 8 8 8 ， 9 8 ， 9 9 8 ， 9 8 ， 9 因?yàn)?8(A= { 8 ， 9} ，|)8(| A=2 為最大，故首先選取j?=8 ，并且 8 ， 9 兩點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn)8 服務(wù)。 (2)最大覆蓋模型 ? ?? ?Nj jAiijiyd)(m i n 結(jié)束條件為： ????)(,1jBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ????MjjMjpx , ? ? Mjx j ?? ,1,0 MjNiy ij ??? ,0 式中N—— 在研究對(duì)象中的n個(gè)需求點(diǎn) ，),2,1( nN ??； M —— 在研究對(duì)象中的 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)候選點(diǎn) ， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點(diǎn)j的容量； p—— 允許建設(shè)的設(shè)施節(jié)點(diǎn)數(shù)目； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點(diǎn)j所覆蓋的需求節(jié)點(diǎn)的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點(diǎn)i的設(shè)施節(jié)點(diǎn)j的集合； ix——NiMjijxi??????。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 中值模型 指在一個(gè)給定數(shù)量和位置的需求集合和一個(gè)候選設(shè)施位置的集合下，分別為 p個(gè)設(shè)施找到合適的位置并指派每個(gè)需求點(diǎn)到一個(gè)特定的設(shè)施，使之達(dá)到在工廠和需求點(diǎn)之間的運(yùn)輸費(fèi)用最低 需求點(diǎn) 設(shè)施候選點(diǎn) P= 3 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 P — 中值問題的目標(biāo)函數(shù)是： ? ?? ?Ni Mjijijiycdm i n 約束條件為： ????MjijNiy ,1 ???Mjjpx jij xy ?，Ni ?，Mj ? ? ? Mjx j ?? ,1,0 ? ? MjNiy ij ??? ,1,0 式中N—— 在研究對(duì)象中的n個(gè)客戶 ( 需求點(diǎn) ) ，),2,1( nN ??； id —— 第 i 個(gè)客戶的需求量； M —— 在研究對(duì)象中的 m 個(gè)候選地點(diǎn) ，),2,1( mM ??。 P — 中值模型貪婪取走算法： 第一步：令當(dāng)前選中設(shè)施點(diǎn)數(shù) mk ? ，即將所有 m 個(gè)候選位置都選中。 第四步：從 k 個(gè)設(shè)施候選點(diǎn)中確定一個(gè)取走點(diǎn)，滿足：假如將它取走并將它的客戶指派給其他的最近設(shè)施點(diǎn)后，總費(fèi)用增加量最小。如圖所示。 第一次指派結(jié)果為：)3,3,2,4,4,1,1,1(),( 821 ?? aaaA ?，總運(yùn)輸費(fèi)用 2 4 8 081?? ??iiiadCZi 分別對(duì)刪去候選點(diǎn) 1 ， 2 ， 3 ， 4 進(jìn)行分析，并對(duì)各自的增量進(jìn)行了計(jì)算： 若刪去候選點(diǎn) 1 ，則),( 821 aaa ?= ( 4 ， 2 ， 2 ， 4 ， 4 ， 2 ， 3 ， 3 ) ， Z = 3200 ，增量為 3200 24。 (2?p) 。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 例 某公司在某新地區(qū)經(jīng)過一段時(shí)間的宣傳廣告后，得到了 8 個(gè)超市的訂單，由于該新地區(qū)離總部較遠(yuǎn)，該公司擬在該地區(qū)新建 2 個(gè)倉(cāng)庫(kù)，用最低的運(yùn)輸成本來滿足該地區(qū)的需求。求出總運(yùn)輸費(fèi)用 Z 。 P －允許投資的設(shè)施數(shù)目 1. 保證每個(gè)需求點(diǎn)只有一個(gè)設(shè)施提供服務(wù)。,1假如該設(shè)施位于節(jié)點(diǎn)假如該設(shè)施位于節(jié)點(diǎn) ijy—— 節(jié)點(diǎn)i需求中被分配給節(jié)點(diǎn)j的部分。 因此，計(jì)算結(jié)果為 ( 4 ， 8 ， 2 ) 。由于無容量約束，故依次指派 5 ， 7 ， 1 ， 6 ， 3 ， 4 點(diǎn)歸節(jié)點(diǎn) 4 服務(wù)。已知市場(chǎng)的最大服務(wù)半徑為 3km，為保護(hù)該區(qū)域的環(huán)境，希望盡可少地建造農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)。其中，對(duì)于)( jAi ??且1?iy，將 i 指派給j?的 方法為：若jii Cyd ??? )1(，則令iij yy ?? 1，)1( iijj ydCC ???，1?iy，在)( jA ?和N中剔除需求點(diǎn)i。 最少點(diǎn)覆蓋啟發(fā)式算法： 第一步：初始化。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 (1)集合覆蓋模型 ?? Njjxm i n 結(jié)束條件為： ????)(,1iBjijNiy ????)(,jAjjjijiMjxCyd ? ? Mjxj ?? ,1,0 MjNiyij??? ,0 式中 N—— 在研究對(duì)象中的n個(gè)需求點(diǎn)，),2,1( nN ??； M —— 在研究對(duì)象中的 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)候選點(diǎn)， ),2,1( mM ?? ； id—— 第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的需求量； jC—— 設(shè)施節(jié)點(diǎn)j的容量； )( jA—— 設(shè)施節(jié)點(diǎn)j所覆蓋的需求節(jié)點(diǎn)的集合； )( iB——? ?)()( jAijiB ??可覆蓋需求節(jié)點(diǎn)i的設(shè)施節(jié)點(diǎn)j的集合； ix——NiMjijxi??????。 從社區(qū) 至門店 A B D A 0 88 88 B 0 C 0 0 0 D 0 0 0 合計(jì) 88 步驟 (5) 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 從社區(qū) 至門店 A B A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 0 0 現(xiàn)在問題已全部解決，選擇門店地址的順序?yàn)槭走x C，其次D，再選 A，最后為 B。將上表修改整理后如下表所示。 從社區(qū) 至門店 A B C D A 121 88 132 B 112 C 112 140 126 D 114 84 108 權(quán)重的人口 /距離 (距離 人口 權(quán)重因素 ) 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 (2) 上表中每列相加，然后挑選出最低成本所在那列選作為門店的一個(gè)選址。 第四節(jié) 物流節(jié)點(diǎn)布局規(guī)劃 2．啟發(fā)式方法 例 某連鎖企業(yè)想建兩個(gè)門店，為 4個(gè)社區(qū)中的居民提供方便的便利購(gòu)物服務(wù)，假定每個(gè)社區(qū)在其地界內(nèi)人口均勻分布，又假定各社區(qū)可能前來各門店購(gòu)物的人數(shù)的權(quán)重因素如表所示，現(xiàn)在要解決的問題是，這兩個(gè)門店應(yīng)該設(shè)置在哪兩個(gè)社區(qū)內(nèi)，使它們?yōu)樗膫€(gè)社區(qū)服務(wù)時(shí)的距離 .人口耗費(fèi)為最低。 11,mni j j i j iijw b w a??????? ?? ?minjijij wG1 1M in運(yùn)費(fèi)（萬元 /千臺(tái)） 年配送量（千臺(tái)） 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用（萬元/千臺(tái)） S1 S2