【正文】 工作可以是作為成本計算對象的單位工程，如路基工程、路面工程、橋梁工程和交通工程等，也可以是進(jìn)一步細(xì)分的分項工程，如面層、基層、基礎(chǔ)工程、墩臺身等，甚至還可細(xì)分到具體的工序，如主模、扎筋、混凝土澆注等。圓圈中的兩個號碼代表這項工作的名稱。虛工作只表示相鄰前后工作之間的邏輯關(guān)系。 ? 2)當(dāng)一個節(jié)點有兩條箭線進(jìn)入，且均為虛箭線時，則可以消除其中的一條虛箭線。節(jié)點的另一個作用如前所述，在網(wǎng)絡(luò)圖中，一項工作用其前后兩個節(jié)點的編號表示。我們把通向某節(jié)點的工作稱為該節(jié)點的緊前工作 (或前面工作 )。從理論上講，對于一個網(wǎng)絡(luò)圖，只要不重復(fù)，各個節(jié)點可任意編號，但習(xí)慣上從起始節(jié)點到終點節(jié)點，編號由小到大，并且對于每項工作，箭頭的編號一定要大于箭尾的編號。另一種是非連續(xù)編號法，一般按單數(shù) (或偶數(shù) )的順序來進(jìn)行編號。 ? 2）關(guān)鍵線路：工期最長的線路稱為關(guān)鍵線路 (或主要矛盾線 )。位于關(guān)鍵線路上的工作稱為關(guān)鍵工作，它沒有機(jī)動時間 (即無時差 )。利用非關(guān)鍵工作的機(jī)動時間可以科學(xué)的、合理的調(diào)配資源和對網(wǎng)絡(luò)計劃進(jìn)行優(yōu)化。 3）關(guān)鍵線路的確定 ? （ 1）關(guān)鍵線路上各工作的總時差均為零。 ? （ 4）當(dāng)非關(guān)鍵線路延長的時間超過它的總時差，關(guān)鍵線路就轉(zhuǎn)變?yōu)榉顷P(guān)鍵線路。 錯誤畫法 網(wǎng)絡(luò)圖中有兩個起始節(jié)點和兩個終點節(jié)點，該網(wǎng)絡(luò)圖的正確畫法 ? 繪圖步驟： ? 繪制網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵是明確各工作間的邏輯關(guān)系，當(dāng)已知每一項工作的緊前工作時，其繪制步驟如下： ? (1)繪制沒有緊前工作的箭線，使它們自同一個節(jié)點開始。 ? ③對于所要繪制的工作，若不存在情況①和②時，應(yīng)判斷該工作的所有緊前工作是否都同時作為其他工作的緊前工作。 ? (4)節(jié)點編號。 ? 解：根據(jù)表中所列關(guān)系，確定 A工作為開始工作，然后根據(jù)今后工作與本工作之間的關(guān)系，逐步前進(jìn)繪圖，直至網(wǎng)絡(luò)圖的終點。試?yán)L制雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖。網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)是確定關(guān)鍵線路和非關(guān)鍵線路機(jī)動時間的基礎(chǔ)；是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)計劃和確定工期的依據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)計劃中，工期一般有以下三種： ? 1）計算工期。 ? 3）計劃工期。 ? 1)工作的最早可能開始時間 (ES)：是指一項工作在其緊前工作都完成后，可以開始工作的最早時間。它即為工作最遲完成時間減去該工作的持續(xù)時間。使用最多的是總時差和自由時差。 2）自由時差 (FF) ? 工作的自由時差 FFi—j：是指在不影響其緊后工作的最早可能開始時間的條件下，本工作可以利用的機(jī)動時間。 節(jié)點時間參數(shù) ? 1）節(jié)點的最早可能實現(xiàn)時間 (ET) ? 節(jié)點的最早可能實現(xiàn)時間 (ET)：是指以計劃起始節(jié)點的時間 ET(1)=0為起點，沿著各條線路達(dá)到每一個節(jié)點的時刻。此外還應(yīng)計算網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期。即： ? ES1—2=ES1—3=ES1—4=0 ? (2)工作的最早完成時間可利用公式進(jìn)行計算： ? EFi—j=ESi—j+ti—j ? 式中 EFi—j—工作 i—j的最早可能完成時間； ? ESi—j—工作 i—j的最早可能開始時間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時間。即： ? Tc=max{ EFi—n}=max{ ESi—n+ti—n } ? 式中 Tc—網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期； ? ESi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點節(jié)點 n為完成節(jié)點的工作的最早可能可能開始時間； ? EFi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點節(jié)點 n為完成節(jié)點的工作的最早可能完成時間； ? ti—n—以網(wǎng)絡(luò)終點節(jié)點 n為完成節(jié)點的工作的持續(xù)時間。 3）計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間 ? 工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。 ? 本例中 TF3—5= LF3—5EF3—5=109=1 ? 或 TF3—5= LS3—5ES3—5=54=1 請在此輸入您的標(biāo)題 ? 5）計算工作的自由時差 ? 工作自由時差的計算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮： ? (1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早完成時間所得之差的最小值。 ? 本例中工作 2—工作 5—7和工作 6—5的自由時差分別為： ? FF2—7=TpEF2—7=1511=4 ? FF5—7=TpEF5—7=1512=3 ? FF6—7=TpEF6—7=1515=0 ? 在網(wǎng)絡(luò)計劃中，總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。 ? 1）計算節(jié)點的最早時間和最遲時間 ? (1)計算節(jié)點的最早時間 ? 節(jié)點最早時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起始節(jié)點開始，沿著箭線方向依次進(jìn)行。 ? ETn—網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點 n的最早時間。 ? 例如在本例中，終點節(jié)點⑦的最遲時間為 LT7=Tp=15 (3)計算節(jié)點的最遲時間 ? 節(jié)點最遲時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。 EFi—j=ETi +ti—j ? 本例中，工作 1—2和工作 2—7的最早可能完成時間分別為： EF1—2 =ET1+ t1—2 =0+6=6 EF2—7 =ET2+ t2—7 =6+5=11 根據(jù)節(jié)點的最早時間和最遲時間計算工作的時間參數(shù) ? (3)工作的最遲必須完成時間等于該工作完成節(jié)點的最遲時間。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點必為關(guān)鍵節(jié)點，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點的工作不一定是關(guān)鍵工作。 ? 當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時，還要滿足下列判別式： ETi+ti—j=ETj 或 LTi+ti—j=LTj ? 如果兩個關(guān)鍵節(jié)點之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關(guān)鍵工作，它應(yīng)該在關(guān)鍵線路上。 ? (2)以關(guān)鍵節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其總時差和自由時差必然相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。 ? （一）時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃的繪制方法 ? 時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃宜按各項工作的最早開始時間繪制。必要時，還可以在頂部時間坐標(biāo)之上或底部時間坐標(biāo)之下同時加注日歷時間。當(dāng)某些工作箭線的長度不足以到達(dá)該工作的完成節(jié)點時，須用波形線補(bǔ)足，箭頭應(yīng)畫在與該工作完成節(jié)點的連接處。 ? （ 2）按工作的持續(xù)時間繪制以網(wǎng)絡(luò)計劃起始節(jié)點為開始節(jié)點的工作箭線。 直接繪制法 ? 所謂直接繪制法，是指不計算時間參數(shù)而直接按無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃草圖繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃。 ? 間接繪制法 ? 所謂間接繪制法，是指先根據(jù)無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃草圖計算其時間參數(shù)并確定關(guān)鍵線路，然后在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表中進(jìn)行繪制。時間坐標(biāo)可以標(biāo)注在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表的頂部或底部。在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中，以實箭線表示工作，實箭線的水平投影長度表示該工作的持續(xù)時間；以虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續(xù)時間為零，故虛箭線只能垂直畫；以波形線水平投影長度表示工作與其緊后工作之間的自由時差。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點為完成的節(jié)點的工作自由時差等于總時差外，其余工作的自由時差均為零。本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵節(jié)點的最早時間與最遲時間必然相等。在本例中，工作 1—2和工作 3—5的總時差分別為： TF1—2=LT2ET1t1—2=1006=4 TF3—5=LT5ET3t3—5=1045=1 ? (6)工作的自由時差可根據(jù)公式為： ? FFi—j=min{ESj—kESi—jti—j } =min{ESj—k}ESi—jti—j =min{ETj}ETiti—j ? 工作的自由時差等于該工作完成節(jié)點的最早時間減去該工作開始節(jié)點的最早時間所得差值再減其持續(xù)時間。 ? 在本例中，節(jié)點⑥和⑤的最遲時間分別為 LT6= LT7t6—7=155=0 ? LT5=min{LT6t56， LT7t6—7}=min{100， 153}=10 ? (1)工作的最早可能開始時間等于該工作開始節(jié)點的最早時間。其計算步驟如下： ? ①網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點的最遲時間等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期，即： LTn=Tp ? 式中 LTn —網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點 n的最遲時間。本例中 ET1=0 ? ②其他節(jié)點的最早時間應(yīng)按下式進(jìn)行計算： ? ETj=max{ETi+ti—j} ? 式中： ETj—工作 i—j的結(jié)束節(jié)點 j的最早時間； ? ETi—工作 i—j的開始節(jié)點 i的最早時間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時間。例如在本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。例如在本例中工作 1—工作 4—6和工作 6—7的總時差為零，所以他們都是關(guān)鍵工作。此外，由于工作的自由時差是其總時差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進(jìn)行專門計算。 ? LFi—n=Tp （ 516） ? 式中 LFi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點節(jié)點 n為完成節(jié)點的工作的最遲必須完成時間； ? Tp—網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期 ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須完成時間為： ? LF2—7=LF5—7=LF6—7= Tp=15 ? (2)工作的最遲開始時間可利用公式 (517)進(jìn)行計算： ? LSi—j=LFi—jti—j （ 517） ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須開始時間分別為： ? LS2—7=LF2—7t2—7=155=10 ? LS5—7=LF5—7t5—7=153=12 ? LS6—7=LF6—7t6—7=155=10 ? (3)其他工作的最遲完成時間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時間的最小值，即： ? LFi—j =min{ LSj—k } =min{ LFj—ktj—k } （ 518） ? 式中 LFi—j—工作 i—j的最遲必須完成時間； ? LSj—k—工作 j—k的最遲必須開始時間； ? LFj—k—工作 j—k的最遲必須完成時間； ? tj—k—工作 j—k的持續(xù)時間。 Tp≤Tr (59) Tp=Tc (510) ? 在本例中假設(shè)未規(guī)定要求工期，則其計劃工期等于計算工期，即： Tp=Tc=15 計劃工期應(yīng)標(biāo)注在網(wǎng)絡(luò)圖終點節(jié)點的右上方。即： ? ESi—j=max{EFh—i}=max{ESh—i+th—i} ? 式中 ESi—j—工作 i—j的最早可能開始時間； ? EFh—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的最早可能完成時間； ? ESh—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的最早可能開始時間； ? th—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的持續(xù)時間。其計算步驟如下： ? (1)以網(wǎng)絡(luò)計劃起始節(jié)點為開始節(jié)點的工作，當(dāng)未規(guī)定其最早開始時間時，其最早可能開始時間為零。 （二）雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算 ? 按工作計算法 ? 所謂按工作計算法就是以網(wǎng)絡(luò)計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數(shù)。工作 i—j的自由時差計算公式如下： ? FFi—j =min{ LFj—kEFi—j } ? =min{ LFj—kESi—j ti—j } ? （ 1)總時差對其緊前工作和緊后工作均有影響。具體地說，它是在保證本工作以最遲完成時間完工的前提下，允許該工作推遲其最早開始時間或延長其持續(xù)時間的幅度。在非關(guān)鍵線路上有時差，其開始的作業(yè)時間在一定的范圍內(nèi)是有伸縮性的。 ? 3)工作的最遲必須完成時間 (LF)：是指一項工作在不影響工程按總工期結(jié)束的條件下，最遲必須完成的時間，它必須在緊后工作開始之前完成。網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期應(yīng)按公式 (59)或公式(510)確定。 ? 2）要求工期。在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中工作 i—j的持續(xù)時間用 ti—j表示。繪制的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示。 現(xiàn)舉例說明雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法。 （五）雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制 ? 繪圖要求： ? 繪制網(wǎng)絡(luò)圖要盡可能滿足三方面要求：正確、簡潔、美觀。 ? ④對于所要繪制的工作，若不存在情況①、②和③時，應(yīng)將該工作箭線單獨畫在其緊前工作箭線之后的中部，然后用虛箭線將其緊前工作箭線的箭頭節(jié)點與該工作箭線的箭尾節(jié)點分別相連。 ? 當(dāng)工作只有一項緊前工作時，則將該工作箭線畫在緊前工作箭線之后即可；若該工作有多項緊前工作時，應(yīng)具體分析： ? ①對于所要繪制的工作，若在其緊前工作之中存在一項只作為該工作緊前工作的工作，則應(yīng)將該工作箭線直接畫在其緊前工作箭線之后，然后用虛箭線將其他