【正文】 工作可以是作為成本計(jì)算對(duì)象的單位工程，如路基工程、路面工程、橋梁工程和交通工程等，也可以是進(jìn)一步細(xì)分的分項(xiàng)工程，如面層、基層、基礎(chǔ)工程、墩臺(tái)身等，甚至還可細(xì)分到具體的工序，如主模、扎筋、混凝土澆注等。圓圈中的兩個(gè)號(hào)碼代表這項(xiàng)工作的名稱。虛工作只表示相鄰前后工作之間的邏輯關(guān)系。 ? 2)當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩條箭線進(jìn)入，且均為虛箭線時(shí)，則可以消除其中的一條虛箭線。節(jié)點(diǎn)的另一個(gè)作用如前所述，在網(wǎng)絡(luò)圖中，一項(xiàng)工作用其前后兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)表示。我們把通向某節(jié)點(diǎn)的工作稱為該節(jié)點(diǎn)的緊前工作 (或前面工作 )。從理論上講，對(duì)于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，只要不重復(fù)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)可任意編號(hào)，但習(xí)慣上從起始節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)由小到大，并且對(duì)于每項(xiàng)工作，箭頭的編號(hào)一定要大于箭尾的編號(hào)。另一種是非連續(xù)編號(hào)法，一般按單數(shù) (或偶數(shù) )的順序來(lái)進(jìn)行編號(hào)。 ? 2）關(guān)鍵線路：工期最長(zhǎng)的線路稱為關(guān)鍵線路 (或主要矛盾線 )。位于關(guān)鍵線路上的工作稱為關(guān)鍵工作，它沒(méi)有機(jī)動(dòng)時(shí)間 (即無(wú)時(shí)差 )。利用非關(guān)鍵工作的機(jī)動(dòng)時(shí)間可以科學(xué)的、合理的調(diào)配資源和對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。 3）關(guān)鍵線路的確定 ? （ 1）關(guān)鍵線路上各工作的總時(shí)差均為零。 ? （ 4）當(dāng)非關(guān)鍵線路延長(zhǎng)的時(shí)間超過(guò)它的總時(shí)差，關(guān)鍵線路就轉(zhuǎn)變?yōu)榉顷P(guān)鍵線路。 錯(cuò)誤畫(huà)法 網(wǎng)絡(luò)圖中有兩個(gè)起始節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，該網(wǎng)絡(luò)圖的正確畫(huà)法 ? 繪圖步驟： ? 繪制網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵是明確各工作間的邏輯關(guān)系，當(dāng)已知每一項(xiàng)工作的緊前工作時(shí)，其繪制步驟如下： ? (1)繪制沒(méi)有緊前工作的箭線，使它們自同一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始。 ? ③對(duì)于所要繪制的工作，若不存在情況①和②時(shí)，應(yīng)判斷該工作的所有緊前工作是否都同時(shí)作為其他工作的緊前工作。 ? (4)節(jié)點(diǎn)編號(hào)。 ? 解：根據(jù)表中所列關(guān)系，確定 A工作為開(kāi)始工作，然后根據(jù)今后工作與本工作之間的關(guān)系，逐步前進(jìn)繪圖，直至網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)。試?yán)L制雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)是確定關(guān)鍵線路和非關(guān)鍵線路機(jī)動(dòng)時(shí)間的基礎(chǔ)；是優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和確定工期的依據(jù)。在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，工期一般有以下三種： ? 1）計(jì)算工期。 ? 3）計(jì)劃工期。 ? 1)工作的最早可能開(kāi)始時(shí)間 (ES)：是指一項(xiàng)工作在其緊前工作都完成后，可以開(kāi)始工作的最早時(shí)間。它即為工作最遲完成時(shí)間減去該工作的持續(xù)時(shí)間。使用最多的是總時(shí)差和自由時(shí)差。 2）自由時(shí)差 (FF) ? 工作的自由時(shí)差 FFi—j：是指在不影響其緊后工作的最早可能開(kāi)始時(shí)間的條件下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。 節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù) ? 1）節(jié)點(diǎn)的最早可能實(shí)現(xiàn)時(shí)間 (ET) ? 節(jié)點(diǎn)的最早可能實(shí)現(xiàn)時(shí)間 (ET)：是指以計(jì)劃起始節(jié)點(diǎn)的時(shí)間 ET(1)=0為起點(diǎn)，沿著各條線路達(dá)到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)刻。此外還應(yīng)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期。即： ? ES1—2=ES1—3=ES1—4=0 ? (2)工作的最早完成時(shí)間可利用公式進(jìn)行計(jì)算： ? EFi—j=ESi—j+ti—j ? 式中 EFi—j—工作 i—j的最早可能完成時(shí)間； ? ESi—j—工作 i—j的最早可能開(kāi)始時(shí)間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時(shí)間。即： ? Tc=max{ EFi—n}=max{ ESi—n+ti—n } ? 式中 Tc—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期； ? ESi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最早可能可能開(kāi)始時(shí)間； ? EFi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最早可能完成時(shí)間； ? ti—n—以網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的持續(xù)時(shí)間。 3）計(jì)算工作的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間 ? 工作最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。 ? 本例中 TF3—5= LF3—5EF3—5=109=1 ? 或 TF3—5= LS3—5ES3—5=54=1 請(qǐng)?jiān)诖溯斎肽臉?biāo)題 ? 5）計(jì)算工作的自由時(shí)差 ? 工作自由時(shí)差的計(jì)算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮： ? (1)對(duì)于有緊后工作的工作，其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間減本工作最早完成時(shí)間所得之差的最小值。 ? 本例中工作 2—工作 5—7和工作 6—5的自由時(shí)差分別為： ? FF2—7=TpEF2—7=1511=4 ? FF5—7=TpEF5—7=1512=3 ? FF6—7=TpEF6—7=1515=0 ? 在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。 ? 1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間 ? (1)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間 ? 節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起始節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿著箭線方向依次進(jìn)行。 ? ETn—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n的最早時(shí)間。 ? 例如在本例中，終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)⑦的最遲時(shí)間為 LT7=Tp=15 (3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間 ? 節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。 EFi—j=ETi +ti—j ? 本例中，工作 1—2和工作 2—7的最早可能完成時(shí)間分別為： EF1—2 =ET1+ t1—2 =0+6=6 EF2—7 =ET2+ t2—7 =6+5=11 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間和最遲時(shí)間計(jì)算工作的時(shí)間參數(shù) ? (3)工作的最遲必須完成時(shí)間等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間。關(guān)鍵工作兩端的節(jié)點(diǎn)必為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但兩端為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的工作不一定是關(guān)鍵工作。 ? 當(dāng)利用關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)判別關(guān)鍵線路和關(guān)鍵工作時(shí)，還要滿足下列判別式： ETi+ti—j=ETj 或 LTi+ti—j=LTj ? 如果兩個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的工作符合上述判別式，則該工作必然為關(guān)鍵工作，它應(yīng)該在關(guān)鍵線路上。 ? (2)以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其總時(shí)差和自由時(shí)差必然相等。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。 ? （一）時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的繪制方法 ? 時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃宜按各項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間繪制。必要時(shí)，還可以在頂部時(shí)間坐標(biāo)之上或底部時(shí)間坐標(biāo)之下同時(shí)加注日歷時(shí)間。當(dāng)某些工作箭線的長(zhǎng)度不足以到達(dá)該工作的完成節(jié)點(diǎn)時(shí)，須用波形線補(bǔ)足，箭頭應(yīng)畫(huà)在與該工作完成節(jié)點(diǎn)的連接處。 ? （ 2）按工作的持續(xù)時(shí)間繪制以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起始節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的工作箭線。 直接繪制法 ? 所謂直接繪制法，是指不計(jì)算時(shí)間參數(shù)而直接按無(wú)時(shí)標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃草圖繪制時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃。 ? 間接繪制法 ? 所謂間接繪制法，是指先根據(jù)無(wú)時(shí)標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃草圖計(jì)算其時(shí)間參數(shù)并確定關(guān)鍵線路，然后在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表中進(jìn)行繪制。時(shí)間坐標(biāo)可以標(biāo)注在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表的頂部或底部。在時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，以實(shí)箭線表示工作，實(shí)箭線的水平投影長(zhǎng)度表示該工作的持續(xù)時(shí)間；以虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續(xù)時(shí)間為零，故虛箭線只能垂直畫(huà)；以波形線水平投影長(zhǎng)度表示工作與其緊后工作之間的自由時(shí)差。在這些工作中，除以關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為完成的節(jié)點(diǎn)的工作自由時(shí)差等于總時(shí)差外，其余工作的自由時(shí)差均為零。本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間必然相等。在本例中，工作 1—2和工作 3—5的總時(shí)差分別為： TF1—2=LT2ET1t1—2=1006=4 TF3—5=LT5ET3t3—5=1045=1 ? (6)工作的自由時(shí)差可根據(jù)公式為： ? FFi—j=min{ESj—kESi—jti—j } =min{ESj—k}ESi—jti—j =min{ETj}ETiti—j ? 工作的自由時(shí)差等于該工作完成節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間減去該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間所得差值再減其持續(xù)時(shí)間。 ? 在本例中，節(jié)點(diǎn)⑥和⑤的最遲時(shí)間分別為 LT6= LT7t6—7=155=0 ? LT5=min{LT6t56， LT7t6—7}=min{100， 153}=10 ? (1)工作的最早可能開(kāi)始時(shí)間等于該工作開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間。其計(jì)算步驟如下： ? ①網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的最遲時(shí)間等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期，即： LTn=Tp ? 式中 LTn —網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n的最遲時(shí)間。本例中 ET1=0 ? ②其他節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)間應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算： ? ETj=max{ETi+ti—j} ? 式中： ETj—工作 i—j的結(jié)束節(jié)點(diǎn) j的最早時(shí)間； ? ETi—工作 i—j的開(kāi)始節(jié)點(diǎn) i的最早時(shí)間； ? ti—j—工作 i—j的持續(xù)時(shí)間。例如在本例中①一③一④一⑥一⑦為關(guān)鍵線路。例如在本例中工作 1—工作 4—6和工作 6—7的總時(shí)差為零，所以他們都是關(guān)鍵工作。此外，由于工作的自由時(shí)差是其總時(shí)差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零，可不必進(jìn)行專門(mén)計(jì)算。 ? LFi—n=Tp （ 516） ? 式中 LFi—n—以網(wǎng)絡(luò)終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的最遲必須完成時(shí)間； ? Tp—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期 ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須完成時(shí)間為： ? LF2—7=LF5—7=LF6—7= Tp=15 ? (2)工作的最遲開(kāi)始時(shí)間可利用公式 (517)進(jìn)行計(jì)算： ? LSi—j=LFi—jti—j （ 517） ? 本例中，工作 2—工作 5—7和工作 6—7的最遲必須開(kāi)始時(shí)間分別為： ? LS2—7=LF2—7t2—7=155=10 ? LS5—7=LF5—7t5—7=153=12 ? LS6—7=LF6—7t6—7=155=10 ? (3)其他工作的最遲完成時(shí)間應(yīng)等于其緊后工作最遲開(kāi)始時(shí)間的最小值，即： ? LFi—j =min{ LSj—k } =min{ LFj—ktj—k } （ 518） ? 式中 LFi—j—工作 i—j的最遲必須完成時(shí)間； ? LSj—k—工作 j—k的最遲必須開(kāi)始時(shí)間； ? LFj—k—工作 j—k的最遲必須完成時(shí)間； ? tj—k—工作 j—k的持續(xù)時(shí)間。 Tp≤Tr (59) Tp=Tc (510) ? 在本例中假設(shè)未規(guī)定要求工期，則其計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即： Tp=Tc=15 計(jì)劃工期應(yīng)標(biāo)注在網(wǎng)絡(luò)圖終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的右上方。即： ? ESi—j=max{EFh—i}=max{ESh—i+th—i} ? 式中 ESi—j—工作 i—j的最早可能開(kāi)始時(shí)間； ? EFh—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的最早可能完成時(shí)間； ? ESh—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的最早可能開(kāi)始時(shí)間； ? th—i—工作 i—j的緊前工作 h—i的持續(xù)時(shí)間。其計(jì)算步驟如下： ? (1)以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起始節(jié)點(diǎn)為開(kāi)始節(jié)點(diǎn)的工作，當(dāng)未規(guī)定其最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，其最早可能開(kāi)始時(shí)間為零。 （二）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí)間參數(shù)的計(jì)算 ? 按工作計(jì)算法 ? 所謂按工作計(jì)算法就是以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中的工作為對(duì)象，直接計(jì)算各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)。工作 i—j的自由時(shí)差計(jì)算公式如下： ? FFi—j =min{ LFj—kEFi—j } ? =min{ LFj—kESi—j ti—j } ? （ 1)總時(shí)差對(duì)其緊前工作和緊后工作均有影響。具體地說(shuō)，它是在保證本工作以最遲完成時(shí)間完工的前提下，允許該工作推遲其最早開(kāi)始時(shí)間或延長(zhǎng)其持續(xù)時(shí)間的幅度。在非關(guān)鍵線路上有時(shí)差，其開(kāi)始的作業(yè)時(shí)間在一定的范圍內(nèi)是有伸縮性的。 ? 3)工作的最遲必須完成時(shí)間 (LF)：是指一項(xiàng)工作在不影響工程按總工期結(jié)束的條件下，最遲必須完成的時(shí)間，它必須在緊后工作開(kāi)始之前完成。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期應(yīng)按公式 (59)或公式(510)確定。 ? 2）要求工期。在雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作 i—j的持續(xù)時(shí)間用 ti—j表示。繪制的雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖如圖所示。 現(xiàn)舉例說(shuō)明雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法。 （五）雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制 ? 繪圖要求： ? 繪制網(wǎng)絡(luò)圖要盡可能滿足三方面要求：正確、簡(jiǎn)潔、美觀。 ? ④對(duì)于所要繪制的工作，若不存在情況①、②和③時(shí)，應(yīng)將該工作箭線單獨(dú)畫(huà)在其緊前工作箭線之后的中部，然后用虛箭線將其緊前工作箭線的箭頭節(jié)點(diǎn)與該工作箭線的箭尾節(jié)點(diǎn)分別相連。 ? 當(dāng)工作只有一項(xiàng)緊前工作時(shí)，則將該工作箭線畫(huà)在緊前工作箭線之后即可；若該工作有多項(xiàng)緊前工作時(shí)，應(yīng)具體分析： ? ①對(duì)于所要繪制的工作，若在其緊前工作之中存在一項(xiàng)只作為該工作緊前工作的工作，則應(yīng)將該工作箭線直接畫(huà)在其緊前工作箭線之后，然后用虛箭線將其他