【正文】 足一致性條件 : aij=aik/ajk。最大特征值 λmax≥m，其余特征值并非全為零。 盡管判斷矩陣一般情況不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值 λmax稍大于m ，其余特征值接近于零，稱之為具有滿意的一致性。反之，偏離一致性越小。 平均隨機一致性指標 167。167。167。 求出一致性指 標 CI。 計 算一致性比率 CR，當 CR≤ ，接受判斷矩 陣 ，否 則 ，修正 該 判斷矩 陣 。盡管如此，維持判斷的一致性仍然處于一個優(yōu)先的地位。 計算 Mi的 m 次方根 ui 167。 舉例167。 最大特征值為 167。 按列 歸 一化判斷矩 陣 A的元素，得到矩 陣Q=（ qij） mm 167。 上例矩陣。 進行一致性檢驗 167。 建立層次結構 167。 確定多層并合的有關方案的總優(yōu)先次序（層次總排序是從上到下逐層進行的 ） 167。 每層元素都分別 以相鄰上一層元素為準則，按 19標度方法兩兩比較構造判斷矩陣。 層次單排序要進行一致性檢驗，檢驗不合格的要修正判斷矩陣，直到符合滿意的一致性標準。在實際中，這一步常常可以省略。 層次總排序檢驗的一致性指標167。a1：在商場附近修建一座天橋216。根據(jù)當?shù)氐木唧w條件和有關情況，專家組擬訂五個目標作為評價準則： 216。c4：交通安全216。 對于各準則，構造方案層各方案的判斷矩陣，求出優(yōu)先權重向量，并進行一致性檢驗。 對于準則 c3 （基建費用），判斷矩陣及其求解結果為層次單排序及一致性檢驗167。 三個可行方案對總目標 G的組合優(yōu)先權重向量為 層次總排序及其一致性檢驗167。 例一167。 對于總目標 G：167。 216。 對于準則 C3：特征向量216。 W = =( , , , , )T）（）（ ca WP幾個問題討論Saaty的 1－ 9標度法則 標度 定義 含義1 同樣重要 兩元素對某屬性同樣重要3 稍微重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素稍微重要5 明顯重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素明顯重要7 強烈重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素強烈重要9 極端重要 兩元素對某屬性，一元素比另一元素極端重要2， 4， 6， 8 相鄰標度中值 表示相鄰兩標度之間折衷時的標度以上倒數(shù) 反比較 元素 i對元素 j的標度為 aij，反之為 1/aij韋伯法則 167。 Saaty（ 1980）在討論韋伯法則時提供了一個韋伯的例子，該實例是關于區(qū)分球的重量的： 韋伯法則實例167?；诖?，標度的刻度之間的間隔顯然也應當是一個增函數(shù)。那么，下面那個判斷更為合理呢？ 216。 語言邏輯試驗結果167。 絕大多數(shù)人在通常情況下有如下結論： 216。 216。 不同的專家即使有同樣的語言判斷，其判斷的數(shù)字比率也是不一樣的。 自 Saaty最早提出的 1－ 9標度以來，目前國內外關于數(shù)字標度的研究較多，提出的標度方式也有多種。 國內主要有 9/9－ 9/1標度、 10/1018/2標度、指數(shù) 9k/9標度等。數(shù)字標度的選擇是一個開放的研究課題，標度的選擇依賴于經(jīng)驗，一種標度或許只適用于一個應用而不適用于其他應用。同樣，不同的人可能會對同一個詞匯有著不同的理解，或者同一個人在不同情況下也會對同一個詞匯有著不同的理解，即不同人對自然語言的判斷的期望值不同，因此每一種數(shù)字標度都有其適用的情況。采用不同的數(shù)字標度轉化，得到的最終方案排序結果是不同的。若專家有下述這樣一個自然語言判斷結果： 數(shù)字標度產(chǎn)生的不一致性167。 標度譜系ut 1； k為自然數(shù)，并代表標度等級， M為最大等級，如 M=9。 Saaty平均隨機一致性的計算缺陷是采用有限次隨機試驗， 也就是隨機生成 若干不同階數(shù)的判斷矩陣。 有限次隨機試驗， 對于較高階的矩陣 不能夠代表樣本空間的狀態(tài) 。 167。 ， ， ， ， ， ， ， ， 。167。解決方法167。 帶來計算結果的不穩(wěn)定性， 不同教材和參考資料上的 RI數(shù)據(jù)會不相同。前例使用新標度情況167。因此，在通常情況下，我們應該認為這個語言判斷矩陣應當是合理的。 數(shù)字標度產(chǎn)生的不一致性167。 針對專家相同的自然語言判斷，使用不同的數(shù)字標度進行轉化，得到的數(shù)字判斷矩陣是不同的。 幾種標度與自然語言對應關系 167。 事實上，在實際應用中，采用不同的數(shù)字標度，得出的決策結果往往有很大的差異。 國外主要有 Saaty的 1－ 9標度、 1－ 5標度、 1－ 15標度（ 1， 5， 8， 11， 15）、 x2標度、 x1/2標度等。 對于同一個專家或者決策者，針對不同的判斷對象或者同一個判斷對象的不同屬性也可能會有不同的標度選擇。標度選擇167。216。說明 Saaty的 1－ 9標度存在的問題。 目標 A比目標 C強烈重要；216。 . Finan和 . Hurley 對 Queen’s University的1個 MBA經(jīng)理班分為三組進行的測試 (1999) ： 167。167。167。 補齊對應的 “0”：167。 對于準則 C2：特征向量216。 = 例一167。 構造判斷矩陣 例一只有 4個元素比較例一167。 這說明三個可行方案的排序結果是167。 對于準則 c5 （市容美觀），判斷矩陣及其求解結果為層次總排序及其一致性檢驗 167。 對于準則 c1 （通車能力），判斷矩陣及其求解結果為層次單排序及一致性檢驗167。 先根據(jù)專家咨詢意見，建立層次結構模型 層次單排序及一致性檢驗 167。c2：方便群眾216。a3：搬遷商場 舉例167。 一致性比率指標舉例167。另外，實際構造判斷矩陣，難以兼顧整體排序的一致性。 檢驗總體一致性。 根據(jù)實際情況，用不同方法求解每一層次的判斷矩陣最大特征值和對應的特征向量，經(jīng)過歸一化處理，即得層次單排序權重向量。 分析討論得出結論 構造層次結構模型構造層次結構模型構造各層判斷矩陣167。 對層次進行單排序，檢驗判斷矩陣的一致性并修正判斷矩陣。 明確問題 167。 Q的元素按行相加，并歸一化處理，得到167。 對 V做歸一化處理得到最大特征值對應的特征向量 W167。 滿足一致性要求。 U=(u1, u2, u3)T=(,)T 歸一化得特征向量 167。 167。 判斷矩陣的求解 —— 根法 167。 由于眾多原因，專家判斷的傳遞性和完全一致性是不現(xiàn)實的。 查 表得到平均隨機一致性指 標 RI。一般 CR≤，認為判斷矩陣符合滿意的一致性標準，結果是可以接受，否則需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。階數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 階數(shù) 9 10 11 12 13 14 15 一致性比率 CR167。167。167。 判斷矩陣的一致性指標 CI167。 判斷矩陣 A一般僅僅是互反正矩陣， 并且判斷 值 aij與 計 算 值 wi/wj并非一致。 167。 對 于 A來 說 ， A也是一致性矩 陣 的充分必要條件是： λmax=m 判斷矩陣的一致性 167。 A最大特征值 λmax=m，其他特征值為零167。 一致性矩陣的性質 167。167。 W=（ w1， w2， … ， wm） T矩陣的一些概念167。 Saaty將 19標度方法和其它標度方法進行對比，大量模擬實驗證明， 19標度是可行的，與其它標度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。 一個不一致的 5階判斷矩陣Saaty的 1－ 9標度法則167。aij=aik/ajk 。 滿 足以下 三個條件的判斷矩 陣 稱 為 互反的一致性正矩 陣 ： 161。 對其他領域決策問題，可以通過建立層次結構模型，在相鄰兩層次間