多目標(biāo)規(guī)劃方法概述(文件)
【正文】 所追求的唯一目標(biāo)是使總產(chǎn)值達到最大，則這個企業(yè)的生產(chǎn)方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 而且滿足： 式中：和為決策變量，為目標(biāo)函數(shù)值。 ④應(yīng)盡可能達到并超過計劃產(chǎn)值指標(biāo) 56元。其中，正偏差變量表示決策值超過目標(biāo)值的部分，負(fù)偏差變量表示決策值未達到目標(biāo)值的部分。 線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，在給定目標(biāo)值和加入正、負(fù)偏差變量后可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束，也可以根據(jù)問題的需要將絕對約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。若要區(qū)別具有相同優(yōu)先因子 的目標(biāo)的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。因此，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是： 基本形式有三種： a) 要求恰好達到目標(biāo)值，就是正、負(fù)偏差變量都要盡可能小 ,即 目標(biāo)規(guī)劃模型的有關(guān)概念 m in ( , )Z f d d???m in ( , )Z f d d???（ ） （ ） b) 要求不超過目標(biāo)值，即允許達不到目標(biāo)值，就是正偏差變量要盡可能小，即 c) 要求超過目標(biāo)值，也就是超過量不限，但負(fù)偏差變量要盡可能小，即 在實際問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏差變量和目標(biāo)約束，并給不同目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，建立模型。 1 2 3,P P P解 ：根據(jù)題意 ， 這一決策問題的目標(biāo)規(guī)劃模型是 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?122 11xx??1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?12, , , 0 ( 1 , 2 , 3 )iix x d d i?? ??（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 假定有 L個目標(biāo) ， K個優(yōu)先級 (K≤L) ， n個變量 。 1p1j?1 0j? ?2p 2j 據(jù)此 ， 我們可以總結(jié)出求解目標(biāo)規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下： ① 建立初始單純形表 ， 在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行 ， 置 。 ③ 按最小比值規(guī)則 （ 規(guī)則 ） 確定換出變量 ， 當(dāng)存在兩個和兩個以上相同的最小比值時 ， 選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量 。 ?例 3：試用單純形法求解例 2所描述的目標(biāo)規(guī)劃問題 解： 首先將這一問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)形式： 1 1 2 2 2 3 3m in ( )Z p d p d d p d? ? ? ?? ? ? ?1 2 32 11x x x? ? ?1 2 1 1 0x x d d??? ? ? ?1 2 2 22 10x x d d??? ? ? ?1 2 3 38 10 56x x d d??? ? ? ?, , 0 ( 1 , 2 , 3 )i i ix d d i?? ??① 取 為初始基變量，列出初始單純形表 。 1l?1p 13lL? ? ?12ll? ? ?2p1?2m i n{ 1 , 2 } 2? ? ? ?2x③ 按 規(guī)則計算： ， 所以 為換出變量 ， 轉(zhuǎn)入 ④ 。 檢查檢驗數(shù)行 ， 發(fā)現(xiàn)非基變量的檢驗數(shù)為 0， 這表明該問題存在多重解 。但是，由于線性規(guī)劃只有單一的目標(biāo)函數(shù)，所以當(dāng)時我們建立的作物種植計劃模型屬于單目標(biāo)規(guī)劃模型，給出的 種植計劃方案，要么使總產(chǎn)量最大，要么使總產(chǎn)值最大；兩個目標(biāo)無法兼得。j 1,2 ,3)? ? ?（ ） 對上述多目標(biāo)規(guī)劃問題，我們可以采用如下方法，求其非劣解。在此方案下，線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的最大取值為 6445600。其中，硬約束包括耕地面積約束（ ）式和最低收獲量約束（ ）式；非負(fù)約束，不但包括決策變量的非負(fù)約束（ ）式，還包括正、負(fù)偏差變量的非負(fù)約束： 1 1 2 20, 0, 0 , 0d d d d? ? ? ?? ? ? ?解上述目標(biāo)規(guī)劃問題，可以得到一個非劣解方案，詳見表 。 A、 B產(chǎn)品每月的最大生產(chǎn)能力分別為 5t和 8t；市場對這兩種產(chǎn)品總量的需求每月不少于 9t。那么，借助 Matlab軟件系統(tǒng)中的優(yōu)化計算工具進行求解，可以得到一個非劣解方案為： 1 5x ?2 4x ?按照此方案進行生產(chǎn)，該企業(yè)每個月可以獲得利潤 44000元，同時需要投資 29700元。試問應(yīng)該如何在 A、 B兩個項目之間分配投資，才能既使年利潤最大，又使風(fēng)險損失為最??？ 221 2 1 01 02 01x x x x??1x 2x 該問題是一個非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題 ，將它用數(shù)學(xué)語言描述出來 ， 就是：求 、 ，使： 1x 2x 1 1 2 1 2m a x ( , ) 0 0f x x x x?? 222 1 2 1 2 1 2in ( , ) 01 02 01f x x x x x x? ? ?而且滿足： 12121210000,0xxxxxx????? ? ??? ?? 對于上述多目標(biāo)規(guī)劃問題 ， 如果決策者提出的期望目標(biāo)是： （ 1） 每一年的總收益不小于600萬元； （ 2） 希望投資風(fēng)險損失不超過 800萬元； （ 3） 兩個目標(biāo)同等重要 。 08:12:5808:12:5808:122/28/2023 8:12:58 AM ? 1以我獨沈久，愧君相見頻。 2023年 2月 28日星期二 上午 8時 12分 58秒 08:12: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 上午 8時 12分 58秒 上午 8時 12分 08:12: ? 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 08:12:5808:12:5808:12Tuesday, February 28, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 2月 上午 8時 12分 :12February 28, 2023 ? 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 08:12:5808:12:5808:122/28/2023 8:12:58 AM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :12:5808:12:58February 28, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 上午 8時 12分 58秒 上午 8時 12分 08:12: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴 。 2023年 2月 上午 8時 12分 :12February 28, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 08:12:5808:12:5808:12Tu
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1