【正文】 在理論上更精確 ,但實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) :維納濾波雖能使噪聲得到抑制 ,并較好保存圖像的邊緣和高頻細(xì)節(jié)信息 ,但去噪后的圖像仍略顯模糊。中值濾波對(duì)于濾除圖像中的椒鹽噪聲也非常有效。 ,往往隨圖像信號(hào)的變化而變化 ,故較難通過(guò)鄰域處理來(lái)濾除 ,采用維納濾波和小波域?yàn)V波可基本濾除乘性噪聲 ,采用 5 5中值濾波雖可基本濾除噪聲 ,但圖像模糊程度較高。 對(duì)圖像去噪的幾種傳統(tǒng)方法進(jìn)行了深入的分析和比較。 對(duì)目前已有的基于小波算法的圖像去噪方法進(jìn)行了分析和比較，著重對(duì)小波閾值去噪方法進(jìn)行了研究，對(duì)小波閾值去噪方法中的閾值和閾值函數(shù)都提出了改進(jìn)方法，利用了 matlab 軟件仿真了噪聲圖像在不同閾值下的去噪效果 ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的方法具有較好的去噪效果 ,對(duì)小波基的選擇進(jìn) 行了深入的研究并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。在完成畢業(yè)論文的過(guò)程中，王老師給予了我精心的指導(dǎo)。 感謝我的父母，他們給了我在大學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì) ,在此表示我最深的謝意 ! 參考文獻(xiàn) [1] 關(guān)新平，劉冬，唐英干，趙立興 .基于局部方差的模糊小波閾值圖像去噪 .系統(tǒng)工程與電子技術(shù) .第 28 卷第 5期 . [2] 孫繼平 ,李迎春 ,付興建 .基于 領(lǐng)域相關(guān)性的新型閾值函。 感謝我的室友們，她們真誠(chéng)友善、樂(lè)于助人、幽默開(kāi)朗的性格給我的學(xué)習(xí)帶來(lái)了許多幫助，給我的生活增添了無(wú)限快樂(lè)。由于作者的水平有限，文中可能會(huì)有一些不足之處，希望給予批評(píng)指導(dǎo)。 對(duì)小波分析進(jìn)行了深入的研究，研究了二維圖像的分解和重構(gòu)算法及實(shí)現(xiàn)，為下一步的圖像處理提供了基礎(chǔ)。本文對(duì)圖像增強(qiáng)中的圖像去噪進(jìn)行了較深入的研究，總結(jié)和比較了前人的大 量研究成果，提出了一些改進(jìn)方法，使得圖像去噪效果得到了明顯的提高。維納濾波可較好地濾除高斯白噪聲 ,圖像也不致太模糊 。 通過(guò)對(duì)含有不同噪聲類型的同一圖像采用這幾種濾波方法進(jìn)行處理 ,可看出 : ,濾波效果各有不同。中值濾波能較好地保護(hù)邊界 ,但對(duì)圖像中的細(xì)節(jié)處理不理想。 4點(diǎn)窗口鄰域均值濾波由于取的鄰域較小 ,濾除效果不是很好 ,仍有不少噪聲殘留 ,但圖像模糊程度卻是較小的。 figure,imshow(xd1)。 figure,imshow(M3)。%顯示去噪后的圖像 figure,imshow(A2)。,N,39。wv39。sym439。,M)。 [thr,sorh,keepapp]=ddencmp(39。gbl39。,39。 W2=wiener2(M,[3 3])。%進(jìn)行 5*5中值濾波 M2=medfilt2(M,[5 5])。average39。% 進(jìn)行 4*4均值濾波 A2=filter2(fspecial(39。 figure, imshow(N)。gaussian39。 M=imnoise(I,39。 pepper39。39。實(shí)驗(yàn)中 ,我先人為地對(duì)圖像 (包括彩色圖像及灰度圖像 )分別 添加高斯白噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲。而且在本文的方法中，對(duì)噪聲水平的估計(jì)也是比較重要的 ，最直接的辦法就是主觀判斷，這種標(biāo)準(zhǔn)雖然不太精確，但在大多數(shù)情況下簡(jiǎn)單有效。 綜合結(jié)論和分析經(jīng)過(guò)以上的分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ,我們可以對(duì)在圖像去噪過(guò)程中選取小波基的過(guò)程提供一種大 致的判斷標(biāo)準(zhǔn) ,當(dāng)圖像的紋理部分比較少時(shí)，對(duì)于噪聲水平較低的含噪圖像，一般選用正交小波基并用硬閾值去噪。時(shí)則相反，但噪聲水平 臨界值。在10 到 之間，圖像 tire 的 臨界值。在 10 到 之間。具體的處理過(guò)程如下： ，再取不同方差的零均值高斯白噪聲與原圖像相加，噪聲水平取方差從 到 60，步長(zhǎng)取 ，因?yàn)樵肼曀教叩脑?，閾值去噪就趨于將所有的高頻 系數(shù)全部置 0，閾值去噪就退化成為了低通濾波； 后的閾值消噪 ,分解層數(shù)定為 3層，并計(jì)算消噪后圖像的 PSNR； 。 實(shí)施過(guò)程中 ,由于正交小波和具有線性相位的雙正交小波的具體種類有不少，我們經(jīng)過(guò)分別在正交小波和雙正交小波內(nèi)部進(jìn)行實(shí)際的去噪效果比較，選取了其中去噪聲效果較好的兩種小波基，以 Daubechies 正交小波系中濾波器長(zhǎng)度為 6 的小波作為正交小波基代表，以 B2樣條小波基構(gòu)成的濾波器長(zhǎng)度為 16 的雙正交小波為雙正交小波基代表。當(dāng)噪聲水平比較高時(shí)，由于雙正交小波分解系數(shù)分布的范圍比正交小波分解系數(shù)的范圍大，在大的閾值下所保留下來(lái)的系數(shù)含原圖像的能量較多。由于原始圖像在不同的小波基下分解得到的各尺度下的系數(shù)分布存在一定的差別，因?yàn)檎恍〔ɑ娜ハ嚓P(guān)性較強(qiáng)，各尺度下的分解系數(shù)分布范圍比雙正交小波基下分解系數(shù)的分布范圍要小，但正交小波分解的高頻系數(shù)的能量比較集中于較大的系數(shù)上，而雙正交小波分解后系數(shù)的能量不如正交小波集中。 j 和平移指標(biāo) k 正交， n 在正交小波分解的各子空間中滿足 Vj+1= fIL2(R)，如果 f 的Fourier變換為 f＝ |f(w)|eiaw 式中 a是實(shí)值常 數(shù)號(hào)與 w無(wú)關(guān) ,就說(shuō) f具有 /線性相位 0,如果 f(w)=F(x)eI*(iw+b)式中 F(x)是實(shí)值函數(shù) a， b是實(shí)常數(shù)，則稱 f具有 /廣義線性相位 0，以上兩式中的 a 稱為 f的相位。 小波基的選取對(duì)圖像去噪的影響 現(xiàn)有的小波基函數(shù)主要分為正交小波、半正交小、波雙正交小波等幾類，而比較常用的幾種具體的小波有 Daubechies 正交小波系，基于 B2樣條函數(shù)構(gòu)造的雙正交小波系、 MexicaHat、 Meyer 小波等。通過(guò)仿真結(jié)果來(lái)確定是否 符合要求，已達(dá)要求，可以就此終止，否則繼續(xù)給新的閾值，繼續(xù)下一步； (圖 4 中 0 和 2 或 3)。去噪步驟如下： 。全局閾值是對(duì)各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)的小波系數(shù)都是統(tǒng)一的；而局部適應(yīng)閾值是根據(jù)當(dāng)前系數(shù)周圍的局部情況來(lái)確定閾值。 基于小波閾值去噪的步驟如下： ,得到小波系數(shù) Y=Wy； ，對(duì)小波系數(shù) Y進(jìn)行閾值操作，有兩種方式； 硬閾值 : ????????? YYYX 0 (6) 軟閾值 : ? ?? ? ??? ????? ??? YYYYX 0s g n (7) 式中 ,R 為閾值 ,sgn(Y)為 Y 的符號(hào)； ?X 重構(gòu) ,就得到的估計(jì)信號(hào) ?Y 。信號(hào)的去噪方面有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。 Wiener濾波不僅較好地消除了強(qiáng)脈沖性噪聲的影響，而且較好的保留了圖像的邊緣。 figure,imshow(K3)。 % 進(jìn)行 3*3維納濾波 K2=wiener2(J,[5 5])。salt amp。 基于 matlab 維納濾波去噪方法的代碼實(shí)現(xiàn)及分析 J = imread(39。 維納濾波 維納濾波的原理 Wiener 濾波器是經(jīng)典的線性降噪濾波器。)。Noisy Image39。 % 進(jìn)行 9*9中值濾波 figure,imshow(I), title(39。 %加入椒鹽噪聲 hood=3。 %讀入原始圖像 j1=imnoise(I,39。窗口的大小和形狀有時(shí)對(duì)濾波效果影響很大。通俗地講中值濾波就是用一個(gè)活動(dòng)窗口沿圖象移動(dòng) ,窗口中心位置的象素灰度用窗口內(nèi)所有象素灰度的中值來(lái)代替。 figure,imshow(K3)。% 進(jìn)行 5*5均值濾波 K3=filter2(fspecial(39。,3),I)/255。)。)。平滑化的圖像 g(x,y)中的每個(gè)像素的灰度值均由包含在 (x,y)的預(yù)定鄰域中的幾個(gè)像素的灰度值的平均值來(lái)決定。 LL HL HL2 HL1 LH HH LH2 HH2 LH1 HH1 圖 2－ 1 圖像的三級(jí)小波分解圖 第 1章 第 3 章 圖像去噪的常用方法及分析 第 2章 現(xiàn)有的圖像去噪方法大致可以劃分為兩類 :一類是空間域方法 ,主要采用各 圖像平滑模板對(duì)圖像進(jìn)行卷積處理 ,以達(dá)到壓抑或消除噪聲的目的 。這樣進(jìn)行一次小波變換的結(jié)果便將圖像分解為一個(gè)低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過(guò)低通濾波） LL 和 三個(gè)高頻子帶，即用 HL 表示水平高通、垂直低通子帶，用 LH 表示水平低通、垂直高通子帶，用 HH 表示水平高通、垂直高通子帶。令ψ (xi)是與φ (xi)對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則二維的二進(jìn)小波可表示為以下三個(gè)可分離的正交小波基函數(shù)： ? ? ? ? ? ?21211 , xxxx ??? ? （ 24） ? ? ? ? ? ?21212 , xxxx ??? ? （ 25） ? ? ? ? ? ?21213 , xxxx ??? ? （ 26） 這說(shuō)明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進(jìn)行。如何選擇 a0和 b0才能保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢 ?顯然，網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)應(yīng)盡可能密 (即 a 0和 b0盡可能的小 )，因?yàn)槿绻W(wǎng)絡(luò)點(diǎn)越稀疏，使用的小波函數(shù) ψ j,k（ t） 和離散小波系數(shù) Cj,k 就越少，信號(hào)重構(gòu)的精確度也就會(huì)越低。在連續(xù)小波函數(shù) (15)中， 這里 a,b∈ R； a≠ 0，ψ是容許的。 離散小波變換 在實(shí)際運(yùn)用中，尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，連續(xù)小波必須加以離散化。基本小波ψ (t)被伸縮為ψ (t/a)(a1 時(shí)變寬，而 a1 時(shí)變窄 )可構(gòu)成一組基函數(shù)。 將母函數(shù)ψ (t)經(jīng)過(guò)伸縮和平移后得到： ? ? 0。其中，當(dāng) w=0 時(shí)，有ψ (0)=0，即?? 0????? dtt? 。觀察結(jié)構(gòu)保護(hù)的效果也可通過(guò)對(duì)比結(jié)果圖像與 原始圖像或噪聲圖像中的邊緣、細(xì)節(jié)等地方來(lái)進(jìn)行。每一種噪聲濾波方法在平滑圖像噪聲的同時(shí)，都會(huì)對(duì)圖像的結(jié)構(gòu)成分，例如邊緣、細(xì)節(jié)等，產(chǎn)生不同程度的破壞。主要可通過(guò)觀察圖像的背景或前景灰度平坦區(qū)、緩變區(qū)等地方來(lái)獲得評(píng)價(jià)印象。 (Mean Square Error) ? ? ? ?? ? ?????? ?? ????IiJjjixjixJIM S E1 12,1 (9) (Normalized Mean Square Error) ? ? ? ?? ?? ?? ? ?????? ?? ?? ??? IiJjIiJjjiN M S Exjixjix1 121 12, (10) (Mean Absolute Error) ? ? ? ?? ?? ????? IiJj jixjixJIMA E 1 1 ,1 （ 11） (Normalized Mean Absolute Error) ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ???? IiJjIiJjjixjixjixN M A E1 11 1, （ 12） (Peak signaltoNoise Ratio) ? ? ? ? ????????????????????? ? ?? ??IiJj jixjixJIP S N R1 12],[1225510l o g10 （ 13） 主觀評(píng)價(jià)一般采取對(duì)比觀察的方法，可通過(guò)對(duì)比結(jié)果圖像與原始圖像，對(duì)比結(jié)果圖像與噪聲圖像，對(duì)比不同方法處理所得到的結(jié)果圖像等途徑來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。下面給出幾種常見(jiàn)的噪聲分布形式的概率密度函數(shù) f(n)。比如許多邊緣檢測(cè)算法在有噪聲干擾的情況下會(huì)出現(xiàn)大量的虛檢和漏檢，而使后續(xù)的目標(biāo)提取和識(shí)別無(wú)法進(jìn)行。人眼對(duì)圖像噪聲，尤其是圖像平坦區(qū)的噪聲非常敏感。 研究圖像去噪的理由與意義 圖像信號(hào)在其形成、傳輸、變換以及終端處理中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的干擾而降質(zhì)。盡管小波去噪方法現(xiàn)在已經(jīng)成為去噪和圖像恢復(fù)的重大分支和主要研究方向 ,但是在另類噪聲分布 (非高斯分布 )下的去噪研究還不夠。Elwood T Olsen 等在處理斷層攝影圖像時(shí)，提出了三種基于小波相位去噪方法：邊緣跟蹤法、局部相位方差閾值和尺度相位變動(dòng)閾值法；學(xué)者 Kozaitis 結(jié)合小波變換和高階統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)，提出對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行去噪和信號(hào)重建的基于高階統(tǒng)計(jì)量的小波閾值去噪方法； 等利用原圖像和小波域圖像的相關(guān)性用GCV(general cross validation)法對(duì)圖像進(jìn)行去噪。和固定閾值算法一樣，分解后的每一層小波系數(shù)和